Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 185
Текст из файла (страница 185)
дифракционные картины, получающиеся из-за. д1лфракции двух начальных пучков 1 и П, сдвинуты друг относительно друга на расстояние, равное расстоянию между соседними максимумами, и перекрываются. Колонки ц1лфр на рис. 41.3 дают значения порядков для пучков 1 и П. Если угол Ов достаточно мал, то синусы можно заменить их аргументами, и упомянутая вьппе эквидистантность пятен получает объяснение. лАзеРы, нелинейнАя ОптгикА 752 А = 4а сов~ а, г = 2а~~1+соз2Й г~; й = — ц (233.4) где д -- целое число. Благодаря нелинейности среда. становится неоднородной, а именно, и = ис + 2п2а + 2п2а сов 2й,г, (233.5) причем период неоднородности равен половине длины волны Л/2. Нижний и верхний графики рис.
41.4 изображают функции (233.4) и (233.5) соответственно. Коэффициент нелинейности п2 принят отрицательным, поскольку показатель преломления зависит от мощности вследствие эффекта насыщения (см. ~ 224). Воспользуемся теперь аналогией с отражением от решетки при скользящем падении.
Расл А2 смотрим одну из бегущих волн, образующих стоячую, например„ волну, бегущую вправо. Каждый 2 из периодов неоднородности аналогичен периоду решетки; поскольку период равен половине длины волны, то при дифракции бегущей волны появятся лишь Рис. 41.4. Изменение квадрата ам- главные максимумы нулевого и плитуды паля и показателя прелом- первого порядков, отвечающие .пения вдоль оси лазера прямо прошедп1ей волне и дифра; гировавшей волне с противоположным направлением распространения. Последняя складывается с другой компонентой, образующей стоячую волну.
Полученные выводы формально следуют из соотношений (233.3), если интерферирующие пучки полагать встречными, т.е. 20с — — и; тогда физический смысл имеют лишь пь = 0 и +1, — 1 для дн„,, д~ соответственно. Таким образом, в данном случае интерференции двух встречных волн нелинейность среды не приводит к образованию новых волн, но лишь к перераспределению их амплитуд. 0 л~2 В случае ортогональной поляризации пучков интерференция между ними и периодическая неоднородность среды отсутствуют, и дополнительные пучки не могут образовываться, что и согласуется с опытом. Столь же понятен и отрицательный результат при смещении кюветы из области, в которой существуют интерференционные полосы. Обсужденное явление получило название самодифракции, поскольку интерферирующие пучки сами создают дифракционную решетку в нелинейной среде.
Интересное и важное видоизменение самодифракции имеет место в оптических квантовых генераторах. Как было выяснено в ~ 228, 229, электромагнитное поле внутри резонатора. имеет вид бегущих навстречу друг другу волн. Если коэффициенты отражения зеркал близки к 1, то бегущие волны обладают почти одинаковыми амплитудами и образуют, следовательно, стоячую волну. Квадрат ее амплитуды описывается функцией ГЛ. ХЬЬ НЕЛИ!1ЕЙНАЯ О11'ГИКА Влияние периодической неоднородности можно уяснить, не прибегая к аналогии с отражением от дифракционной реп1етк11. Каждый из периодов неоднородности можно уподобить тонкому слою, на границах которого происходит отражение света, аналогичное френелевскому отражению от плоскопараллельной пластинки; волны, отраженные от двух соседних слоев, сдвинутьг по фазе относительно друг друга на 2я, так как толщина, слоя равна Л/2.
Поэтому все волны, отраженные от всех периодов неоднородности, оказываются синфазными и складываются по амплитуде. С изложенной точки зрения обсуждаемое отражение естественно назвать самоошраясением. Подход, основанный на аналогии с френелевским отражением, поучителенн вот в каком отношении. Напомним, что отражение от границы раздела двух сред возникает вследствие различия как показателей преломления, так и коэффициентов поглощения (усиления).
В частности, отражение от металлов объясняется, главным ооразом, второй причиной. Из сказанного легко сделать вывод, что самоотражение в акт11вной среде лазера может обусловливаться модуляцией и показа.- теля преломления, и коэффициента усиления. Как показывают более детальные исследования вопроса, самоотражение играет существенную роль в оптических квантовых генераторах. Отражение света, происходящее тлз-за нелинейности среды и пространственного периодического изменения амплитуды поля, позволяет расширить наши представления о возможных способах реализации положительной обратной связи в квантовых генераторах. До сих пор мы полагали, что положительная обратная связь между полем излучения и активной средой, необходимая для превращения усиливатощей системы в автоколебательную ~см. ~ 225), осуществляется с помощью зеркал, отражающих волны обратно в резонатор. Рассмотренное выше нелинеиное отражение света служит физической основой для иного способа реализации положительной обратной связи, применяющегося в некоторых лазерах.
Пусть кювета К представляет собой активную среду (см. рис. 41.3). В направлении оси к имеет место периодическая неоднородность среды за счет нелинейных эффектов. Интерферирующими пучками 1 и П, создаю1цими оптическую неоднородность, могут быть пучки возбуждающего излучения. Следовательно, в данном случае отражение будет происходить в результате модуляции коэффициента усиления активной среды. Спонтанное излучение среды. испущенное в направлении оси т, будет отражаться от неоднородности и возвращаться в активную среду, что и соответствует обратной связи. Для некоторых частот обратная связь будет положительной, и при выполнении пороговых условий возбудится генерация излучения в направлении оси т.
й 234. Распространение группы волн в нелинейной среде В отличие от строго монохроматической волны, распространение светового импульса (или группы волн) характеризуется двумя скоростями фазовой и групповой. Световой импульс, согласно теореме Фурье, можно представить в виде суперпозиции монохроматических составляющих с несколько различающимися частотами. Фазовая ско- 754 ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА рость описывает распространение фазы одной из этих составляющих, отвечающей средней частоте. Групповая же скорость определяет перемещение какой-либо характерной точки профиля волны, например, точки с максимальным значением амплитуды. Общие представления о фазовой и групповой скорости были обсуждены в ~ 125.
Сейчас мы разберем вопрос о распространении группы волн в непоглощающей среде, принимая во внимание нелинейные эффекты. Поле светового импульса. можно записать в следующей форме: я(ю,ц = !(л — ыС сов [ — (к! — г)1. (234.!) Волновой фронт, отвечающий какому-либо значению фазы ((2, определяется условием Ф ~)=Ф (234.2) и т.е.
он перемещается в пространстве со скоростью п. Аналогичным образом можно рассуждать относительно амплитуды А(в — и~), Зафиксируем какое-нибудь значение ее аргумента я — и~, например О; амплитуда будет иметь при этом вполне определенное значение. Следовательно, соотнопьение в=!!1 (234.3) описывает перемещение в пространстве выбранной нами части профиля импульса. Нетрудно сообразить, что запись (234.1) означает смещение импульса с сохранением формы его профиля, как показано на рис. 41.5 для двух моментов времени.
Величина и, называемая М!2 !! ) Рис. 41.5. Распространение группы волн групповой скоростью, связана с фазовой скоростью формулой Рэлея (см. (125.2), (125.3)) и = о — Л вЂ” =; Л = . (234.4) !!Л !( Йп ' (,!п(( ) П (!(с! Ранее неоднократно подчеркивалось, что изменение амплитуды импульса со временем в какой-либо точке пространства с необходи- ГЛ. ХЫ. ИЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА мостью означает конечность ширины его спектра: если импульс направить в спектральный аппарат с подходящей разрешающей способностью„то на.
спектрограмме мы обнаружим излучение, сконцентрированное в некотором интервале частот Лм около средней частоты ы0, входящей в аргумент косинуса в выражении (234.1). Величина интервала частот (так называемая спектральная ширина импульса) связана с длительностью импульса Т соотношением (см. ~ 21) ЬыТ ) 2я, (234,5) Из вывода, проделанного в ~ 125, следует, что представление о группе волн или о световом импульсе, профиль которого не изменяется со временем, имеет физический смысл лишь при выполнении условия Ьм « м0.
Этому неравенству с помощью соотношения (234.5) можно придать вид Т)>2я/ы0. Другими словами, амплитуда А(г — и1) должна. изменяться значительно медленнее, чем сов~а0(г — 2/в). Согласно принципу суперпозиции, выполняющемуся при малых значениях амплитуды поля, спектр группы волн не может изменяться при ее распространении в среде. Действительно, группу волн можно представить в виде суперпозиции монохроматических слагаемых, амплитуды которых остаются неизменными во времени и в пространстве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
