Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 186
Текст из файла (страница 186)
Выводы о неизменности профиля импульса и его спектра нарушаются, если мощность излучения достаточно велика. В самом деле, напомним записанную выше зависимость показателя преломления среды от амплитуды поля (см. (232.1)): п0+п2 1 (2 н~) (234.6) Таким образом, в той части среды, где находится мощный импульс, показатель преломления оказывается зависящим от времени. Вместе с тем на примерах рассеяния света, дифракции на ультраакустической волне, отражения от движущегося зеркала и тль мы видели, что изменение оптических свойств во времени обязательно приводит к изменению спектрального состава излучения, распространяющегося в такой месхиационариой среде. В случае рассеяния света была существенна нестационарность, обусловленная поступательным движением молекул или внутримолекулярными колебаниями, и в результате спектр рассеянного света отличался от спектра излучения„входящего в среду (дублет Мандельштама.— Вриллюзна, комбинационное рассеяние света, см.
~ 160, 162). Разумеется, конкретный вид модификации спектра определяется законом модуляции свойств среды, но само изменение спектра вызвано только ее нестационарностью. Главные особенности спектра импульса, прошедшего нелинейную среду, можно выяснить, анализируя его фазу ыо / ф(1„~) = И01 — — ~П = М0 11 — — П0 — ~'1~ф(1, ~), (234.7) ~'Р(~, 4 = — 2п2А'(2 — по~) Предполагая а2А « 1 (см.
~ 232), в аргументе амплитуды можно принять для групповой скорости ее значение и0 при слабых полях. Согласно (234.7) зависимость фазы от времени обусловлена не только 756 ЛАЗЕРЫ, ННЛИННйНАЯ ОН7ГИКА членом ыо1, но и квадратом амплитуды поля. Как и в других вопросах, связанных с анализом колебаний, добавка Ьу к фазе будет сугцественна., если на длине 1 в направлении распространения в среде она достигнет или превысит величину порядка 2я, т.е.
если 1> 1ф„., = (234.8) ЛЯ о где Ао — максимальное значение амплитуды и, по аналогии с длиной самофокусировки, введено обозначение 1ф„для длины, на которой нелинейная часть фазы становится равной 2я. Если, например, Ьп = = и2АО = 10 5, то при Л = 0,7.10 4 см (рубиновый лазер) 1ф„, = 7 см. В случае сероуглерода (п2 — — 2 ° 10 н СГСЭ) указанные значения достигаются при освещенностях 10" Вт/см . Величина д~И~ 4 "'О д 2 д< . де = и~о — —, ~п2 — [А (~ — иоЙ)1 — = ы® (234.9) имеет смысл мгновенного значения средней частоты импульса. Если с помощью спектрального прибора регистрировать спектр импульса, прошедшего нелинейную среду, то его положение на спектрограмме будет изменяться во времени на величину, равную второму члену в соотношении (234.9). Пусть А (~ — ио1) симметричная функция относительно точки, где она принимает максимальное значение; тогда ее производная будет антисимметричной (на рис.
41.5 производная дА /дй изображена 1птриховой кривой), и спектр испытывает уширение в коротко- и длинноволновую стороны в равной мере. В противном случае спектр импульса приобретет несимметричный вид. Для оценки по порядку вели плны числового значения нелинейного уширения спектра Лм„можно заменить производную ду/д1 отношением Ь~р к длительности импульса Т: 2 Т 2я Л Т (234.10) причем мы воспользовались соотношением (234.5) и ввели ширину спектра Ьм импульса до его входа в нелинейную среду. В соответствии с (234.10) нелинейное уширение Ьы„~ значительно превосходит исходную ширину Ьм, если Ьу » 2я. До сих пор не принималась во внимание ограниченность поперечных размеров реальных пучков„и тем самым предполагалось, что на интересующих нас толщинах среды 1 > 1ф.„, ни самофокусировка, ни дифракция еще не проявляются.
Если самофокусировка тл дифракция точно компенсируют друг друга, то поперечное распределение амплитуды импульса не изменяется по мере его распространения в среде, т.е. сооственно к этому случаю и относятся сделанные выше выводы. Если значение мощности превышает пороговое, даваемое соотношением (232.4), то поперечное сечение пучка уменьшается благодаря самофокусировке, и уширение спектра будет протекать более сложным образом.
Качественно ясно, что увеличение амплитуды поля, сопровождающее самофокусировку, вызовет еще болыпее уширение спектра. Следует иметь в виду„однако, что при огромной концентрации 757 ГЛ. Х1,1. 11ЕЛИ! 1ЕР111Ая ОптИкА энергии, имеющей место в случае сильно развитой самофокусировки, эффективно протекает и ряд других нелинейных процессов — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, вынужденное комбина; ционное рассеяние и др. ~ 235.
Основы теории нелинейной дисперсии Анализируя самофокусировку, самодифракцию, уширение спектра импульса, мы пользовались выражением для показателя преломления и = по+п~А, не конкретизируя микроскопических причин его зависимости от амплитуды световых колебаний, т.е. рассматривая коэффициент нелинейности п~ в качестве феноменологической характеристики среды. Такой подход вполне правомерен и аналогичен описанию среды в линейной оптике показателем преломления пш Однако интерпретация эмпирических данных о п~ и пв с молекулярной точки зрения чрезвычайно плодотворна и интересна, поскольку именно такого рода интерпретация и позволяет получать сведения о строении атомов, молекул, об их взаимодействии в тех или иных агрегатных состояниях вещества и т.п. Согласно квантовой теории дисперсии (см.
~ 156) показатели преломления и затухания п, х можно представить в виде п2(1 — х2) = 1+ 4л ~.(Х1 — Х,)о; (ы), (235.2) п2х = 2 (Х; — Х ) ~,1(11). Здесь Х;, Х вЂ” — заселенности энергетических уровней г, 1; величины а;-(м). А,-(м) определяют вклад в п2(1 — х2) и п2ж от уровней ~, 7' при единичной разности заселенности Х; — Х, а суммирование производится по всем парам уровней. Из структуры соотношений (235.2), выведенных в предположении о малых значениях интенсивности поля, легко усмотреть два типа возможных причин, обусловливающих появление добавки и2А к показателю преломления, а именно, влия- 2 ние поля на.
разность заселенностей Х1 — Х и на свойства каждого атома (т.е. на. с~,;(11)., у; (1~)). В ~ 157, 224 мы познакомились с. причиной первого типа — с изменением разности заселенностей уровней, обусловленным поглоп1ением, вынужденным испусканием и конечной продолжительностью возбужденных состояний. Если изменения заселенностей сравнительно невелики, то из соотношения (224.3) видно,что Х; — Х ж1 — — ' ио и (235.2) превращается в (235.1) (ибо и ж А ). Как правило, данная причина особенно существенна, если частота излучения близка к частотам полос поглощения. Другая причина изменения концентрации частиц связана с электрострикцией.
Из курса электричества известно, что на диэлектрик, 758 ЛАЗКРЫ, НКЛИНКйНАЯ ОПТИКА ~о~~ще~~~й в элек*рическое поле Е, дейс*вует ~сес~оро~~е~ давление, вели~1ина котОрого дается сОотношением ') 1 де 77 = — Р— Е 877 др Ег = ~г совг (е71 + р) = 1 Аг ~1 + сов 2(о77 + у)), 2 где е и р — — диэлектрическая проницаемость и плотность среды. В результате действия стрикционного давления изменяется плотность и, значит, показатель преломления среды на величину Ь7г = р д7г/др. Отбрасывая в 7 ~ член, колеблющийся со световой частотой, находим др 7'дп.'1' 712 — — 7гор (235.3) 8 др г, др ~ Значения 712, вычисленные по этой формуле для некоторых жидкостей, приведены в первом столбце табл.
41.1. Таблица41.1 Значение коэффициента нелинейности 7гг дли Различных соединений Помимо стрикции, плотность может измениться в результате нагревания среды, вызванного поглощением излучения. Эта причина также приводит к зависимости показателя преломления от интенсивности света.. Поляризуемость сг; (ог), входящая в выражение для показателя преломления (235.2), представляет собой величину, усредненную по всем возможным ориентациям молекул.
Если молекулы анизотропны, но различные ориентации молекул в отсутствие внешнего поля равновероятны, то среда. в целом изотропна (газ, жидкость) и при малых значениях интенсивности свет не нарушает изотропности среды. В случае же большой мощности излучения электрическое поле волны оказывает ориентирующее действие на анизотропные молекулы.
среда оказывается двоякопреломляющей и в показателях преломления для обыкновенной и необыкновенной волн появляются добавки, 11 ) См., например, И.Е. Т а м м. Основы теории электричества.— М.: Физматлит, 2003. ГЛ. ХЬЬ НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА тг = С.Е(г) + Г, (235.4) где Е(Р) — напряженность электрического поля волны, Г сила., возвращающая электрон в положение равновесия ! удерживаю!цая сила). При малых значениях интенсивности света и, следовательно, при малых амплитудах колебаний электрона около положения равновесия можно считать, что 1!' имеет в первом приближении характер квази- упругой силы, т,е.
Даштое приближение, использованное в ~ 156, оказывается недостаточным, если речь идет о больших амплитудах колебаний, возникающих в интересующем нас случае мощного излучения. В самом деле, квазиупругий характер возвращающей силы означает, что потенциальная энергия электрона параболически зависит от его смещения из положения равновесия Г~х) = — Ьх2 (235 5) пропорциональные в первом приближении квадрату амплитуды поля. Данное явление подобно эффекту Керра и более детально описано в 152.
Здесь мы ограничимся тем, что приведем вычисленные зна; чения соответствующих коэффициентов нелинейности п2 (см. второй столбец табл. 41.1). Следует иметь в виду, что перечисленные причины, обусловлиВающие зависимость показателя прелОмления От мощности излу !е— ния, обладают разной степеньто инерционности. В случае, например, стрикционного механизма нелинейности световое поле задает собственно силу, действующую на среду, и для возникновения неоднородности, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
