Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 181
Текст из файла (страница 181)
При возрастании т расстояние между этими максимумами увеличивается. На рис. 40.18 схематически показана освещенность удаленного экрана для т = 4, и = 4, причем заштрихованные кружки обозначают области наибольшей освещенности, а штриховые линии — линии нулевых значений амплитуды. Если в генерации принимают участие ГЛ. ХЫ ОНТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ 735 все боковые волны, начиная с т = 1, и = 1 вплоть до нт = т,,„,, п = = пп„,, то полная расходимость пучка определяется углами — ж,, 2а и 5 ппзах ° Если т = 1, то максимумы сливаются, как видно из рис. 40.17 6, где штриховые кривые соответствуют дифракционным картинам от двух плоских волн, падающих на отверстие под углами ~рт и — у1 (см.
также рис. 40.18 б, освещенность удаленного экрана). Волна с ш = 1, и = 1 создает пучок с расходимостью, †!а — Х(а О Хра 2Л!а (р / ~ / / б,/,/ — 3?~!а — /р,,— Ъ.,'а О Х!а (р,„ЗХ!а (р Рнс. 40.17. Угловое распределение интенсивности в лазерном пучке. Резо- натор образован плоскими зеркалами: поперечные индексы волн т, = 4 (а) нт=1(б) минимальной при заданных длине волны и поперечном размере зеркала и определяемой, как много раз подчеркивалось, отношением Л/а. Ширина углового распределения интенсивности на уровне, соответствующем половине максимальной интенсивности, равна 1,19Л/а, т.е.
сравнительно немного больше ширины в случае дифракции волны с постоянным значением амплитуды на отверстии (0,89Л/а). Расходимость гауссова пучка задается аналогичным отношением, в котором роль размера зеркала играет диаметр минимального сечения пучка 2ао, т.е. определяется величиной (2/л)(Л/2ао).
Таким образом, формирование пучка с дифракционной расходимостью представляет собой общее свойство оптических квантовых генераторов. Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила п,лоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометричес- лАзеРы, нелинейнАя онтикА кой конфигурацией, носит название пьипа колебаний реаонагпора ~). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты кото- рых совпадают с поверхностями Ф зеркал.
В других случаях конфи- ! ~ ! 41. гурация поля будет иной, харак- Ь, терной для каждой конкретной геометрии резонатора. 21.~~ Разумеется, тип колебаний Ь'Ы, всегда можно представить в виде суперпозиции бегущих плоских волн. Тип колебанийл плоского 4~-~а~ 21 ~а О,' 211а ' 41.~п ~ резонатора например является суммой восьми когерентных плоских волн; гауссов пучок можно ! представить в виде бесконечного 4Х набора плоских волн (с помощью е Ь теоремы Фурье). Однако каждая из парциальных плоских волн не лл~ может существовать в резонаторе 1 ! независимо, ибо в результате отт т ражений и преломления, а также — — -.
'-ЗХ/2 Ь вЂ” — — л- — -~ —— вследствие дифракционных явле- ,Г. ', ний плоская волна преобразуется в совокупность волн, которые и 0 31./2а 9 образуют тип колебаний. Поэтоэ е -г му целесообразно рассматривать а свойства, указанной совокупности в целом. Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются Рис. 40.18. Освещенность удален- друг в друга. В этом отношении ного экрана,, создаваемого лазерньлм они аналогичны нормальным копучком.
Резонатор образован плос- лебаниям механической системы, кими зеркалами (а = Ь); поперечные с помощью которых любое движеиндексы волн лп = и = 4 (а) и т, = ние связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении 11 ) Для обозначения того же понятия применяется и термин мода, представляющий собой непосредственный перенос в русский язык английского слова плол1е.
) См. С. 3. Х а й к и н. Физические основы механики.— М.: Наука,, 1971, гл. ХЪ'111. гл. хь. оптичвскив квлнтовыв гннв1 Атогы 737 парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т.е. типов колебаний), а полное поле «конструируется» затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т.п.). При обсуждении принципа цикличности в начале ~ 228 было выяснено, что изменение того или иного параметра волны на протяжении цикла означает периодическую модуляцию излучения, выходящего из резонатора.
Пользуясь представлением о типах колебаний, этот факт можно интерпретировать следующим образом: в резонаторе возбуждается не один тип колебаний, а несколько едва, три и т.д.) с различными собственными частотами, и модуляция поля в целом происходит с периодами, определяемыми разностями собственных частот возбужденных типов колебаний. Периодичность модуляции полного поля означает, что его спектр содержит дискретный набор частот. Поэтому собственные частоты резонаторов не могут принимать непрерывный ряд значений и должны быть дискретны, в чем мы убеди. лись на примерах резонаторов с плоскими и сферическими зеркалами. Интересный и практически важный случай одновременного возбуждения многих типов колебаний будет рассмотрен в ~ 230.
При анализе нелинейных явлений принцип супергюзиции, разумеется, не выполняется, и упомянутый выше подход, основанный на описании поля с помощью линейной комбинации парциальных полей, теряет свою общность и эффективность. Тем не менее, во многих вопросах нелинейной оптики и спектроскопии оказывается целесообразным оперировать с типами колебаний в качестве элементарных структурных элементов поля. й 230. Генерация сверхкоротких импульсов света Существуют режимы работы оптических квантовых генераторов, в которых выходящее из них излучение имеет вид последовательности эквидистантных, относительно коротких импульсов света. На рис. 40.19 приведена зависимость от времени мощности излучения лазера ). введенного в такой режим.
Продолжительность каждого импульса составляет примерно 5 10 с ), а интервал времени между последовательными импульсами точно равен длительности одного цикла Т = 2Е/с (в данном случае 6,8 10 э с). Полное число импульсов определяется временем существования инверсной заселенности уровней иона неодима. 1~ ) Активной средой служило стекло с введенным в него неодимом. Использовались переходы между энергетическими уровнями иона неодима 1 1а+.
21 ) Видимая на рисунке ширина импульсов гораздо больше, во она определяется инерционностью регистрирующей системы. лАзеРы, нелинейнАя ОнтикА Описанный режим, получивший название режима генерации сверхкоротких, импульсов, реализуется во многих лазерах. Иногда он возникает самопроизвольно, но в этом случае расстояние между соседними импульсами всего в несколько раз больше их ширины. Для получения особо «контрастных~ импульсов применяются специальные методы. Некоторые из них заключаются в периодической модуляции 68 1О ~с Рис. 40.19.
Временная зависимость мощности излучения лазера, работающего в режиме сверхкоротких импульсов добротности резонатора (с периодом 2Е/с). В других методах генерация сверхкоротких импульсов достигается за счет введения внутрь резонатора специальных фильтров, коэффициент поглощения которых резко уменыпается при больших интенсивностях излучения (эффект насыщения, см.
~ 224). Из сказанного в 11 229 должно быть ясно, что глубокая модуляция излучения лазера означает одновременное возбуждение многих типов колебаний резонатора, частоты которых отличаются на величину, кратную Ьы = 2к/Т, где Т вЂ” продолжительность цикла. Кроме того, необходимо строгое согласование фаз возбужденных типов колебаний. В противном случае излучение лазера представляло бы, очевидно, хаотически, а не регулярно модулированную волну. Для выяснения связи между столь своеобразной временнбй структурой светового пучка и свойствами возбужденных типов колебаний рассмотрим следующую схематизированную ситуацию.
Пусть в лазере возбуждено Х осевых типов колебаний с собственными частотами оз: = ма+ 1 2л /Т, 1' = О. 1, 2,..., Х вЂ” 1, а начальные фазы ~р: = р и амплитуды А; = А типов колебаний одинаковы. Тогда поле в какой-либо точке резонатора определяется суммой М вЂ” 1 2к е = А,') сов [(юо+ 1~Х~о)~+ р1, Ьы = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
