Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 178
Текст из файла (страница 178)
Частично волна отразится от зеркала, а частично выйдет из резонатора. По прохождении цикла фиксированный нами волновой фронт также частично пройдет через правое зеркало, и по предположению вышедший свет будет иметь иные характеристики, чем свет, прошедший зеркало в начале цикла. Следовательно, если по истечении пик~та происходят какие бы то ни было изменения в световой волне, выходящее из резонатора излучение будет иметь вид послечовательности цугов, не вполне «согласованных» друг с другом, Другими словами, выходящая волна будет модулирована по одному или нескольким параметрам (амплитуде, фазе и тд.), т.е.
не будет монохроматической. Таким образом, для генерации строго монохроматического излучения необходимо, чтобы возможные изменения любой характеристики волны компенсировались на протяжении цикла и к его концу принимали исходные значения. Исключение составляет фаза, которая может, разумеется, измениться на величину, кратную 2к. Сформулированное утверждение именуется в дальнейшем принципом цикличности 1). Рассмотрим некоторые следствия. вытекающие из принципа цикличности. Амплитуда волны за счет усиления в активной среде за один цикл изменяется в ехр [гт(м)Л~ раз, что должно компенсироваться выходом излучения из резонатора вследствие частичной прозрачности зеркал, дифракцией и потерями любого другого происхождения. Следовательно, применительно к амплитуде поля принцип цикличности требует выполнения равенства ехр ( — Е") ехр [ге(ы)Ц = 1, ге(1о)Л = Е". (228.1) Полученный результат совпадает с соотношением (22О.З).
Напомним, что коэффициент усиления зависит от амплитуды поля. Поэтому (228.1) следует рассматривать как уравнение для амплитуды. Таким образом, принцип цикличности может служить основой для вычисления стационарной мощности генерации. Выше мы обращали внимание на поляризованность светового пучка, создаваемого лазером. В зависимости от конкретного устройства лазера поляризация может быть линейной, круговой или эллиптической, но в любом случае испускается поляризоваешый, а не естествен- ') Аналогично тому, как притщип Гюйгенса — Френеля находит обоснование в электромагнитной теории света, принцип цикличности также является следствием более общих соображений.
Однако в принятом здесь элементарном способе изложения принцип цикличности вполне достаточен для интерпретации совокупности свойств лазеров, работающих в стационарном режиме. ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОН'1'ИКА ный свет. В рамках принципа цикличности это свойство излучения лазера самоочевидно.
Впрочем, строго монохроматический свет всегда поляризован, и поэтому ценность принципа цикличности в данном случае состоит не в утверждении факта поляризованности излучения лазера, а в возможности с его помощью установить состояние поляризации в том или ином лазере. Мы не будем останавливаться более на этом тонком вопросе, решение которого требует привлечения многих сведений о конструкции резонатора и о свойствах активной среды. В отношении фазы волны требование принципа цикличности означает, что суммарное изменение фазы, возникающее за один цикл.
должно быть кратным 2~г, т.е. 2~~'+ о1 + ~2 2АЧ; (228.2) где А. — волновое число, Π— целое число, а Д1 и д~ — скачки фаз при отражении от зеркал резонатора. Соотношение (228.2) представляет соболл уравнение относительно тех длин волн (или частот), которые только и могут возникать в стационарном режиме генерации при заданной конструкции лазера. Полагая, ради простоты, что скачки фаз при отражении отсутствуют (ол — — 6~ = О), из (228.2) находим д = 1, 2,... Е ' ' Й, (228.3) Волновое число, длина волны и частота снабжены индексом ц, чтобы подчеркнуть очень важное обстоятельство, а именно: оптический квантовый генератор может создавать монохроматическое поле не с произвольной частото1л, но лишь с дискретным набором частот ") (если, разумеется, фиксированы его длина 1. и показатель преломления пер среды).
Согласно (228.3) на длине Х укладывается целое число полуволн, т.е. равенство (228.3) совпадает с условием максимума интенсивности в интерференционной картине, создаваемой в интерферометре Фабри Перо. Такое совпадение неудивительно, поскольку условие цикличности для фазы означает синфазность волн, прошедших любое число циклов, а.
это же условие определяет и максимумы интерференционной картины (см. ~ 30). Разность частот, для которых числа д отличаются на единицу, равна ЬО2 = М,1+1 — й)л = ~пс р т.е. совпадает с областью дисперсии эталона Фабри — Перо, эквивалентного резонатору по л' и и,р. ) Строго говоря, и показатель преломления„и коэффициент усиления зависят от амплитуды поля и от частоты. Поэтому соотношения (228.1) и (228.2) представляют собой систему уравнений относительно амплитуды и частоты, и их следует решать совместно. Это обстоятельство в некоторых случаях может привести к поправкам к полученным выше решениям.
Однако утверждение о дискретности спектра генерации останется, очевидно, в силе. ГЛ. Х1,. ОПТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ 725 Аналогия с интерферометром Фабри — Перо позволяет взглянуть на процесс генерации с иной точки зрения. Представим себе, что излучающий атом помещен между зеркалами интерферометра, и вычислим образующееся при этом поле. Суммирование вторичных волн, возникающих в результате многократного отражения от зеркал первичной волны, приводит к следующему выражению для интенсивности света, вьппедшего из интерферометра: 1 = Хо,, Ь11 =, (228.4) (1 — г)~ + 4г йв [яы/Ь~) ' Х иср где Хе — интенсивность света в отсутствие зеркал, г и 1 — коэффициенты отражения и пропускания зеркал.
Максимальное значение интенсивности достигается при выполнении обычного интерференционного условия 1~ = 2ыд= ' 11, п= 1,2,..., Х,прр совпадающего с (228.3). Физическое содержание этого условия в данном случае очевидно — все вторичнь1е волны когерентны между собой и при выполнении (228.3) складываются по амплитуде, а в противном случае в большей или меньшей степени гасят друг друга. Неполное гашение обусловлено тем, что вторичные волны имеют неодинаковые амплитуды, убывающие по закону геометрической прогрессии (см. ~ 30).
Пусть теперь между зеркалами находится активная среда с коэффициентом усиления а(ы). В этом случае амплитуды вторичных волн изменяются не только в результате неполного отражения от зеркал, но и в результате усиления в среде. Поэтому вместо коэффициента отражения г надо тюльзоваться величиной г ехр [а(11)Х~, и (228.4) примет вид 1 = 1 ( [ ) . (228.5) (1 — г ехр [а(и)Ц)~ + 4г ехр [о(м)1) яп [ггпу/Ьы) Если усиление в среде компенсирует потери при отражениях, т.е.
г ехр [а(ы)Ц = 1, то при выполнении интерференционного условия интенсивность обращается в бесконечность. Последнее означает бесконечную спекшральид1о плотность излучения для частот, задаваемых (228.3). т.е. генерацию монохроматических излучений с указанными частотами. Полная же интенсивность определяется эффектом насыщения и находится из условия а(11)Х = — 1п г, что было уже выяснено в ~ 225. Таким образом. разобранный пример позволяет следующим образом интерпретировать необходимость выполнения фазовых условий. Если условие (228.2) не выполняется, то вторичные волны, будучи одинаковыми по амплитуде, но не синфазными, полностью гасят друг друга. Только строгая синфазность бесконечного числа вторичных волн с равными амплитудами обеспечивает их сложение по амплитуде и отсутствие взаимного гашения.
Ввиду большой важности фазового условия (228.2), определяющего спектр генерируемого излучения, кратко остановимся на еще ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОП'1'ИКА одной его интерпретации. Как известно, основной характеристикой колебательных систем (маятника, пружины, колебательного контура и т.д.) служат частоты их собственных колебаний. При некоторых условиях в таких системах можно возбудить незатухающие колебания (автоколебания), происходящие с собственными частотами исходной колебательной системы. Сказанное относится, например, к маятнику часов, ламповому генератору и т.п. Оптический резонатор также можно рассматривать как колебательную систему, и частоты, определяемые соотношением (228.3), оказываются его собственными частотами (см.
упражнение 249). Важное отличие состоит в том, что резонатор как колебательная система обладает бесконечным числом степеней свободы и, следовательно, бесконечным набором собственных частот (см. (228.3)). Поэтому даже в ограниченном участке спектра чис "1о собственных частот резонатора может быть значительным. В случае, например, гелий-неонового лазера (Л = 632,8 нм) число собственных частот, расположенных в пределах ширины линии усиления, равно примерно 5-10, в рубиновом лазере оно достигает сотен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
