Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 173
Текст из файла (страница 173)
Поток излучения изменяется в соответствии с законом Бугера, причем коэффициент поглощения определяется соотношением (211.20) а„(ы) = — Л2а „(м)д,„ (223.1) Ка Кт где а „(м) — спектральная плотность коэффициента Эйнштейна; д й„и Х,~, ʄ— статистические веса и заселенности состояний т, и. Напомним, что члены Ж„/д„и Х„,/д, в (223.1) описывают вклады соответственно переходов и -+ ш и ш + и, которые сопровождаются поглощением и индуцированным испусканием фотонов. Мощность, поглощаемая в единице объема срсды, выражается следующим образом: Ча(ОЭ) 1"а1 = аа(СО)~(1-'1) ~1О = аа(1О)еи(1"'1) 11а'~ (223 2) где и(1о) и 1(м) — спектральные плотности энергии (в 1 смз) и потока.
В условиях термодинамического равновесия среды, сквозь которую распространяется излучение, Х„,/~„, < Х.„/д„,что вытекает из принципа Больцмана, и следователы1о, а„(1о) > О. Это соответствует поглощению излучения. Однако если тем или иным способом осуществить условия, при когорых Х /я > М„/д„, то коэффициент а,(о1) изменит свой знак и станет величиной отрицательной.
В этом случае плотность потока энергии, распространяющегося в среде, будет возрастать, а не убывать, как при термодинамичсском равновесии. Другими словами, за счет индуцированного излучения в световой пучок будет добавляться больше фотонов, чем он теряет на возбуждение атомов при обратных переходах (п — 1 ш). Соотношение между концентрациями атомов, соответствующее неравенству Л' /ф,„> К„/д„, называют инверсной эаселенностью энергетических уровней ш,п. В данной главе будет идти речь главным образом о средах с инверсной заселенностью. Поэтому вместо поглощаемой мощности ц„(а1) и коэффициента поглощения а„(11) целесообразно ввести новые обозначения для излучаемой мощности или мощности испускания д(с~) и коэффициента исиления а(~ ), отличающиеся знаком от д, (1о) и а, (1о): ГЛ. Х1,. О11ТИЧВСКИЕ КВАНТОВЫК ГЕНЕ1'АТОРЫ 70б Среду с инверсной заселенностыо энергетических уровней, обеспечивающую усиление распространяющегося в ней излучения, принято на; зывать активной средой.
Инверсную заселенность уровней можно образовать в газовом разряде при помощи некоторых химических реа.кций, оптического возбуждения и т.д. О нескольких способах создания активной среды будет сказано ниже 1). До сих пор речь шла об энергетической стороне вопроса. Как подчеркивалось в 9 211, электромагнитные волны, возникающие в результате вынужденных переходов, когерентны с волной, вызыва1ощей эти переходы. В частности, если поле, взаимодействующее с атомами, представляет собой плоскую монохроматическую волну, то и вынужденно испущенные фотоны образуют также плоскую монохроматическую волну с той же частотой, поляризацией, фазой и с тем жс направлением распространения.
В результате вынужденного испускания (равно как и поглощения) изменяется только амплитуда падающей волны. Сказанное можно рассматривать как иную форму утверждения, что вынужденное тлспускание усиливает, а поглощение ослабляет излучение без изменения всех остальных его характеристик. Однако для понимания свойств излучения оптических квантовых генераторов оказывается очень плодотворным микроскопическое описание, основанное на представлении о когерентности падакнцей волны и «вторичных» волн, испускаемых в результате вынужденных переходов. В частности, из приведенных рассуждений видно, что условие пространственной синфазности, обсуждавшееся в 9 222 и необходимое для получения мощного направленного излучения от макроскопического источника, может осуществиться благодаря процессу вынужденного испускания.
Действительно, волны, испускаемые атомами, находящимися в различных точках пространства, будут синфазно складываться в точке наблюдения, если разность начальных фаз этих волн компенсирует соответствующую разность хода (см. (222.4)). Но именно таким и будет положение, если вторичные волны а, рассмотренные в '9' 222 (см. рис. 40.2), возникают в результате вынужденного испускания под влиянием внешней световой волны: значения фазы этой волны в я1, я2 (точках расположения различных атомов) различаются на величину Л(я1 — г2), и вторичные волны оказываются сдвинутыми по начальной фазе относителы1о друг друга па ту же величину, взятую с обратным знаком, что и необходимо для их синфазного сложения в точке наблюдения.
Следует помнить, что помимо когерентного испускания, обсуждавшегося выше и связанного с вынужденными переходами, атомы среды совершают и спонтанные переходы, в результате которых испускаются волны, некогерентные между собой, равно как и с внешним ) В 1951 г. В.А. Фабрикантом, М.М. Вудынским и Ф.А.
Бутаевой было зарегистрировано авторское свидетельство на способ усиления излучения за счет индуцированного испускания, предложенный В.А. Фабрикантом в 1940 г. ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОН'1'ИКА 706 полем. Таким образом, излучение активной среды всегда представляет собой смесь когерентной и некогерентной частей, соотношение между которыми зависит, в частности, от интенсивности внешнего поля. Последнее вполне ясно., так как атомы, принявшие участие в процессе вынужденного испускания, лишились энергии возбуждения, и, следовательно, не могут излучать спонтанно.
Более детальный анализ показывает, что под влиянием вынужденных переходов изменяется не только полная интенсивность пекогерентного спонтанного излучения, но и его спектральный состав. й 224. Эффект насыщения %пах(1"1) = 11~ь1(ЖоО ~17пО) ~ (224.1) где а — коэффициент пропорциональности. Общее выражение для д(11), которое переходит в (223.3) и (224.1) для предельных случа; ев и(ы) — + О и и(11) — + оо, можно представить в следующем виде (см. упражнение 247): ~(, ) А. (л у ) ь ( ) ( ) 1+ Ь, (с~)и(ы)/ т (224.2) Согласно соотношени1о (223.2) выражение для поглощаемой (или излучаемой) мощности 17,(ы) содержит в качестве множителя произведение и(11)с, равное потоку излучения.
Однако этим не исчерпывается зависимость д,(11) от и(ы): как уже упоминалось в ~ 157, опыт указь1вает на, уменьшение коэффициента поглощения по мере возрастания и(11). Это явление легко понять, если принять во внимание, что поглощение света сопровождается переходом атома в возбужденное состояние и число атомов, способных поглощать, уменьшается.
В свою очередь в результате вынужденного испускания уменьшается число возбужденных атомов. Следовательно, поглощение и вынуждешюе испускание влияют на разность заселе1пюстей уровней и на коэффициент поглощения. Описанное явление имеет принципиальное значение для оптических квантовых генераторов, и мы рассмотрим его подробнее. Пусть в среде создана инверсная заселенность уровней т, л. Ради упрощения формул статистические веса, состояний т, и будем предпола; гать одинаковыми (д „, = д „). В противном случае разность Л" — Х„ в последующих выражениях следует заменить на Х /д — Х„/д.„ (см. (223.3)). В качестве меры мощности процесса возбуждения„приводящего к инверсной заселенности и пока неконкретизируемого, можно припять величину разности заселенности Х о — Ж„о, которая возникает в отсутствие излучения.
Энергия, запасенная в среде и способная перейти в энергию излучения в результате вынужденных переходов, пропорциональна, очевидно, величине Аы~Х о — Х„о~. При достаточно больших значениях и(ы) вся указанная энергия превратится в энергию излучения, и взамен соотношений (223.3) будет выполняться равен- ство ГЛ. Х1,. ОНТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ 707 Коэффициент и связан с временами жизни атомов на уровнях т, и. Из сравнения (224.2) и (223.3) можно найти зависимость разности заселенностей и коэффициента усиления а(м) от и(ы): 1 + Ь,„„(ы)и(ы)/и (224.3) 2 3 Ь„,„(со)и(а) /о 4 ( )1+Ь ( (224.4) На рис.
40.3 изображены графики зависимости величины (Л',„— Л'„)/(Х,„с — Х„с) и д(с л)/ди,„„(ы) от переменной Ь,„„(м)и(ш)/и. Формуле (223.3) отвечает кривая 1, которая по гиперболическому закону приближается к а симптотическому значе- 1 нию, соответствующему формуле (224.1). 1 Нелинейная зависимость 1д испускаемой мощности д(ы) 2 от плотности излучения а(м) получила название эффекта насыщения. Этот же термин 1 применяется и к явлению уменьшения разности заселешюстей под влиянием вынужденного излучения и по- Рис. 40.3. Графики зависимости 7'7,и — 1~'и дМ) (кривая 2) и ' ' (кри- Согласпо вычислениям (см.
Л',о — Х о Ч (~) упражнение 247) величина 1/и вая 1) от плотности энергии излучения определяется временами жизни атома на уровнях т, а, обусловленными спонтанными переходами и тушащими столкновениями. С другой стороны, произведение Ь„,„(ы)и(ы) равно числу переходов, индуцированных излучением в единипу времени и в расчете на один атом в единице объема.
Поэтому зависимость Х,„— Х„от комбинации Ь,„„(ы) и(ы)/и имеет простое физическое толкование: чем больше время 1/и, в течение которого атом находится на уровнях т и и, в тем большей степени электромагнитное поле «успевает» выровнять заселенности этих уровней и перевести энергию возбуждения в энергию излучения.
При анализе эффекта насыщения подразумевалась инверсная заселенность уровней, т,е, Х ) Х„. Если Х„, < Х„, то соотношения (224.2) — (224.4) остаются в силе, но число переходов с поглощением превышает число переходов с вынужденным испусканием, и в итоге среда не отдает энергию в поле, а получает ее из поля. Следует иметь в виду, что зависимость коэффициента. усиления сг(ы) от плотности излучения и(м) по гиперболическому закону (224.4) справедлива лишь для сравнительно простой модели среды. Из (224.4) видно, в частности, что спектральная плотность коэффициента Эйнштейна а „(ю) для всех атомов предполагается одинаковой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
