Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 179
Текст из файла (страница 179)
а в некоторых лазерах десятков и сотен тысяч (лазеры на красителях, см. ~ 230). Генерация может возникать, разумеется, лишь для тех частот из бесконечного набора (228.3), которые принадлежат спектральному интервалу, где выполняется условие достижения порога генерации (228.1).
Сказанное иллюстрируется рис. 40.12, где кривая изображает зависимость ненасыщенного коэф- ~/Х вЂ” —— фиЦиента УсилениЯ ае от частоты 11, а штриховая линия отсекает на оси ординат отрезок, равный порогоному значению коэффициента усиО ления а„,г,„= 1/1 . Генерация, а' в,1 в' в~„1 в следовательно, возможна лишь для тех частот а1ц, которые расположены внутри интервала частот ы', 11". Разность м" — м' увеличивается с Рис 4012 К вопросу о спектре Ростом мо1Цности пРоЦесса возбУжизлучения лазера дения активной среды при фиксированной величине потерь, так как увеличивается ае(11) и кривая на рис. 40.12 поднимается при неизменном положении штриховой прямой.
Если м" — м' ( Ь11, то возможна генерация только для одной частоты. Если же ы" — ы' ) Лы, то в зависимости от степени выполнения этого неравенства возможны бихроматический, трихроматический и т.д. режимы генерации. Для случая, изображенного на рис. 40.12, возникает генерация с единственной частотой ыц. Картина, приведенная на рис.
40.13, схематически показывает спектр излучения лазера, полученный с помощью интерферометра Фабри — Перо, в монохроматическом (а) и трихроматическом (б) режимах. Переход от одного режима к другому достигается измепени- ГЛ. Х1,. О11ТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ 727 ем величины инверсной заселенности уровнеи. Очень широкий спектр генерации лазера на красителе изображен на рис. 40.23 а (см. ~ 231).
Этот спектр получен на приборе с малой разрешающей силой, и его монохроматические компоненты не разрешаются (светлые линии на спектре соответствуют полосам поглоп1ения воздуха). Однако при достаточном разрешении они наблюдаются, и их число составляет около 104. Таким образом, структура спектра излучения лазеров зависит как от положения участков спектра, где удается получить достаточно большое усиление световых волн, так и (внутри этих участков) от положения собственных частот оптических резонаторов. К 1975 г. уже были разработаны лазеры разных типов, которые во всей своей совокупности позволяли получать когерентное излучение от вакуумного ультрафиолета (длины волн около 100 нм) до далекой инфракрасной области (длины волн в несколько десятых миллиметра).
До сих пор предполагалось, что излучение квантового генератора, отвечающее какому-либо собственному колебанию резонатора, монохроматично. В действительности же каждая такая спектральная компонента излучения лазера имеет малую, но ко- б печную ширину. На протяжении курса неоднократно подчеркивалось, что Рис. 40 13 ИнтеРФеРенцион строго монохроматическое колебание ные колы1а, .~олУ~енные с этавозможно,,ип1ь при бесконеч ой его лоном Фабри-Перо при его продолжительности. Существует об- освегцении излучением гелий1цее соотношение между длительно- н~~н~~~~~ лазера (~ = 63~ 8 нм): стью 7 волнового цуга и шириной его а мовохРоматический Режим, спектра Й (см.
~ 21) б — трихроматнческий режим. Эквидистантность линий в шкале частот искажена непоИз сказанного следует, что в слу- стоянством дисперсии эталона чае импульсных лазеров спектральная ширина компонент в спектре их излучения никак не меньше величинь1, обратной длительности импульса. Для лазеров с модулированной добротностью, например, Т 10 8 с, и бм не менее 10" с В случае квантовых генераторов непрерывного действия минимальная возможная спектральная ширина отвечала бы времени Т между моментами включения и выключения лазера (при У = 1 час мы имели бы о11~2.
10 з с 1). Однако есть много причин, обусловливающих значительно ббльшие значения спектральных ширин. Одна из этих причин состоит в следующем. Согласно соотношению (228.3) частоты ыц зависят от длины резонатора Х и показателя преломления среды л,,р. Это обстоятельство находит много полезных применений. Например, плавно передвигая одно из зеркал, можно непрерывно из- ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОН'1'ИКА 728 менять частоту генерируемого излучения. Но изменения длины Х, могут происходить и случайным, неконтролируемым образом в результате вибраций, теплового расширения станины, на которой укреплены зеркала, и т.п.
Если, например, Х, изменится на величину оХ = Л/100— 10 в мм, то частота изменится на дм= -2 10 с ' (Х =1м). Ь Аналогично вариация давления воздуха на 10 з мм рт. ст. ') вызовет изменение частоты излучения (в предложении, что десятая часть длины резонатора заполнена воздухом), равное ~~ср 105,— 1 10п,р Перечисленные причины уширения спектра излучения генератора. а также аналогичные им носят название гиехнических. Их влияние, по крайней мере принципиально, устранимо и действительно было устранено во многих приборах, но ценой значительного усложнения конструкции.
Помимо технических, существуют так называемые есгпествеииые причины уширения линий излучения квантовых генераторов, а именно броуновское движение зеркал и спонтанное испускание активной среды. Как показывают опыть1 и расчеты, спектральная ширина, определяемая естественными причинами, составляет 10 — 10 с 2 — 1 — 1 т.е. фантастически малую величину. Итак, общую картину спектра излучения оптических квантовых генераторов можно представить следующим образом. В интервале длин волн, простирающемся от вакуумного ультрафиолета до далекой инфракрасной области, с помощью разнообразных активных сред удается получать усиление излучения в участках спектра с относительной шириной (о1" — 11')/о1, составляющей в разных случаях от 10 ' (лазеры на красителях) до 10 ~ (атомные и молекулярные газы). Положение этих участков спектра определяется частотами переходов между энергетическими уровнями, характерными для используемой активной среды (атомы, ионы, молекулы в газовой, жидкой и кристаллической фазе).
В пределах каждого из упомянутых участков спектр генерируемого излучения имеет вид дискретных квазимонохроматических эквидистантных компонент, расстояние между которыми задается резонатором и составляет в относительной мере величину Лы/о1 = Л/2Х = 10 ~ — 10 4. Наконец, каждая из компонент представляет собой квазимонохроматическое излучение с ничтожно малой естественной спектральной шириной до1 ~ 10~ — 10 " с ', так что оо1/о1 ~ 10 'з — 10 '~. Средняя частота компонент быстро изменяется по техническим причинам.
и за время порядка 10 ~ с «пробегает» заметную долю (от 10 з до 10 ') от расстояния между компонента- МИ ЬО1. 1'~ ) Такие изменения давления соответствуют силе звука при обычном разговоре. ГЛ. Х1,. О11ТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ й 229. Конфигурация поля, создаваемого оптическими квантовыми генераторами Вследствие ограниченности поперечных размеров зеркал и активной среды лазера распространение волн в резонаторе сопровождается дифракционными явлениями. Поэтому применение принципа цикличности к распределению амплитуды поля по волновому фронту сводится к решению дифракционной задачи: квантовый генератор формирует когерентный световой пучок с таким поперечным распределением амплитуды, которое с учетом дифракционных явлений должно воспроизводить себя на протяжении одного цикла.
Опыт показывает, что закон изменения амплитуды на волновом фронте зависит от конструктивных особенностей резонатора. Если резонатор образован двумя плоскими параллельными зеркалами, то структура пучка, выходящего из лазера„оказывается такой же, как и при дифракции нескольких когерентных плоских волн, падающих на экран с отверстием под небольшими углами, при условии. что форма эквивалентного отверстия совпадает с формой зеркал.
В случае, например. прямоугольных зеркал угловое распределение амплитуды выражается функциями типа приведенных в ~ 42. Если же резонатор состоит из соосных сферических зеркал, то генерируемое излучение часто имеет вид гауссова пучка (см. ~ 43). Фотографии, показанные на рис. 9.8 (см. с. 170), получены для различных поперечных сечений пучка, выходящего из гелий-неонового лазера (Л = 632,8 нм).
Как мы видим, интенсивность достигает максимального значения на оси пучка и плавно уменьшается, стремясь к нулю, в периферийной части сечения. Специальные измерения показали, что распределение интенсивности с высокой степенью точности описываются гауссовой функцией. Покажем, что гауссов пучок может удовлетворить требованиям принципа цикличности. Предварительно напомним основные свойства гауссова пучка. Радиус кривизны волнового фронта в точке г дается соотношением / 2ц а (в~ой)' 2к Яг' Т1 = в — ~о+ ~ — ~о Л О ~1'д О ~о 1:Л ~-'г (229.1) где го — координата на оси 0~ того сечения пучка, где его диаметр минимален, 2ао величина этого минимального диамет- Рис. 40.14.
циклический гауссов ра (рис. 40.14). Штриховые дуги пучок на рис. 40.14 изображают сечения плоскостью чертежа волновых фронтов, соответствующих точкам г1, -г. Центры кривизны этих волновых фронтов находятся в точках 01 и Ог. Амплитуда волны в сечении, отвечающем точке г, описывается функцией (229.2) = — ехр г и по+ ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА 730 Л -О = ~1+— 2 (229.3) Л1 4У по = о — 4 (229.4) 11 ) К сожалению, фокусные расстояния и относительные потери общепринято обозначать одной и той же буквой, но зто не должно привести к недоразумению.
Здесь т,, д — координаты в плоскости, перпендикулярной к оси 0~; а расстояние от оси, па котором амплитуда уменьшается в ~е раз, а интенсивность — в е раз по сравнению со своим значением на оси пучка. Гиперболические кривые, изображенные на рис. 40.14. показывают геометрическое место точек. удаленных от оси 0 на расстояние а (зависящее, согласно (229.2), от ~). Расположим в сечениях 1 и ю2 два сферических зеркала с такими фокусными расстояниями 11 и 7е, чтобы поверхности зеркал совпали с волновыми фронтами в сечениях я1 и з». После отражения от одного из зеркал, подобранных и установленных указанным образом, исходный гауссов пучок будет преобразован в гауссов же пучок (см.
~ 43), распространяющийся в противоположном направлении и имеющий в любом сечении те же характеристики (ао и во), что и исходный. Применяя такие же рассуждения к отражению от второго зеркала, приходим к выводу, что после одного цикла гауссов пучок останется неизменным, как и диктуется принципом цикличности. Таким образом, в полном соответствии с опытом, из принципа цикличности и свойств гауссовых пучков следует, что в случае применения резонаторов, образованных сферическими зеркалами, излучение лазеров может иметь геометрическую конфигурацию гауссовых пучков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
