Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 184
Текст из файла (страница 184)
вещества, показатель преломления которого зависит от освещенности. Штриховая дуга слева от К изображает распределение освещенности в поперечном сечении ЕЕ пучка. Справа от слоя, на экране ЕЕ, регистрируется (визуально или фотографически) изменение размеров светового пятна. Кружки, показанные на нижней части рис. 41.1, соответствун>т сечениям пучка, получающимся при фиксированной мощности света и различных положениях экрана Е.Е.
Если экран неподвижен и изменяется мощность пучка, то размер поперечного сечения последнего также изменяется. Таким образом, параллельный ГЛ. Х1,1. ПЕЛ1ЛНЕЙИАЯ ОПТИКА 747 пучок света превращается в сходящийся. Описанное явление получило название самофокусиуовки. В опыте, иллюстрируемом рис. 41.1, показатель преломления увеличивается с ростом освещенности: лучи отклоняк)тся к оси пучка, где освещенность болыпе. Если бы показатель преломления уменьшался с увеличением освещенности (существуют и такие среды), то лучи отклонялись бы от оси и происходила бы саморагфоку- Г Е соловка пучка. Опыт и теория приводят к выводу,что подобного рода явления можно объяснить, если принять зависимость показателя преломления и от амплитуды поля А в следующей 1 ! ! д форме: Ь ° й п, = по+и,~А .
(232.1) ЗДесь по «обы'1ный» по Рнс. 41.1. Са офо. пиров.а КаэатЕЛ1 ПРСЛОМЛЕНИЯ, ХаРаК- ного пучка в нелнпе шой среде теризующий оптические свойства среды при малых значениях интенсивности света. Член л,»А 2 описывает изменение п под влиянием мощного излучения. Существуют несколько причин такого изменения и; они будут рассмотрены в ~ 235, а пока достаточно воспринимать величину п~ как характерист1лку нелинейно-оптических свойств среды. Оценим толщину слоя вещества 1,ф, необходимую для пересечения крайних лучей с осью пучка внутри нелинейной среды. Благодаря нелинейной добавке к показателю преломления и»А появляется разность фаз между колебаниями на оси пучка и на его краях.
Амплитуду поля на оси пучка обозначим через Ае, а на краях будем счи- татЬ ЕЕ НУЛЕВОЙ. На ИСКОМОЙ ДЛИНЕ (тОЛ1ЦИНЕ) басф УКаЗаННаЯ РаЗНОСтЬ фаз приобретет значение (1о~с)паА~~1,.ф. Искривление волнового фронта, необходимое для фокусировки пучка в нелинейной среде на длине 1,ф, дает стрелку прогиба, равную а~/21„~, где а — начальный радиус пучка; этой стрелке отвечает разность фаз (1о/с)пва /21,ф, которая должна обеспечиваться разностью фаз из-за нелинейности среды: не а "~ 2 пеАе1гф. с 21,ф с Следовательно, искомая толщина слоя дается соотношением 1,ф=а I, ' =а ',; ~и=и~4.
(232.2) ч 2Ьп 2п~А~ ' Величина басф, определяемая этим соотношением, носит название длины самофокусировки. Она пропорциональна начальному радиусу пучка 11 обратно пропорциональна ампл1лтуде поля на его оси. Поско»тьку освещенность пропорциональна А~, то можно сказать, что 1,ф обратно пропорциональна квадратному корню из максимально1л освещенности ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА 748 в сечении пучка. Кроме того, 1„~ уменьшается с ростом коэффициента нелинейности п~. Все перечисленные закономерности физически вполне прозрачны: чем меньше а и чем болыпе Ьп = п~А0, тем рез- 2 .
2 че изменяется показатель преломления в пределах сечения пучка и тем сильнее отклонение от прямолинейного распространения света. Явление самофокусировки наблюдалось для многих веществ газов, жидкостей и твердых тел. Экспериментальные исследования подтверждают прямую пропорциональность между длиной самофокусиР0.«1.ф н,,~а~ТА1. Если задаться значениями 1„~ — — 10 см, а = 0,5 мм, то, согласно соотношению (232.2), получим — — — = 1,25. 10 ', т.е. относительные изменения показателя преломления могут быть сравнительно невелики. На опыте обычно непосредственно измеряется полный поток (мощность) излучения. В случае параболического изменения освещенности в поперечном сечении пучка из (232.2) нетрудно получить следуюшее соотношение для необходимой мощности излучения (см.
упражнение 254): Р Оса (232.3) 32п~1,'4, Для сероуглерода СБ~ (пв = 1,62), например, обладающего сравнительно большим значением п~ —— 2 10 1 СГСЭ, получаем Р = 0,77 10 Вт при и = 0,5 мм, 1 ф = 10 см. Таким образом, для опытов по самофокусировке требуются сравнительно высокие мощности пучков, которые, однако, вполне доступны при испо тьзовании лазеров. Средняя освещенность в рассмотренном чис юном примере составляет Р/~га~ = 10 Вт,1см~. С помощью закона Стефана — Больцмана легко подсчитать, что для достижения такой же освещенности при использовании излучения абсолютно черного тела необходима температура Т = 2,7 - 10' й 114 К, где й телесный угол пучка. Из произведенного сопоставления понятно, почему явление самофокусировки было открыто лишь после создания мощных лазеров (Н.Ф.
Пилипецкий, А.Р. Рустамов, 1965 г.; теоретическое предсказание Г.А. Аскарьян, 1962 г.). Согласно сказанному выше самофокусировке благоприятствуют малые радиусы поперечного сечения пучков, Опыт показывает, однако, что су1цествует некоторое оптимальное значение а = ащ и дальнейшее уменыпение а, требует не уменыпения, а увеличения мощности Р. Причина состоит в том, что при достаточно малых зна.1ениях а вступают в игру дифракционные явления, которые не принимались во внимание в предыдущих рассуждениях.
Дифракция, очевидно, расширяет пучок и тем самым препятствует его самофокусировке, причем роль дифракции тем больше, чем меныпе радиус пучка а. Оптимальное зна1ение радиуса пучка можно оценить на основании следующих соображений. Нелинейность среды (если пе прини- ГЛ. Х!,!. !!ЕЛИНИЙНАЯ О!Г!'ИКА мать во внимание дифракцию) уменьшает радиус пучка от а до О на протяжении длины 1,ф.
Вместе с тем, в отсутствие самофокусировки дифракционное расширение пучка на длине !Фф примерно равно радиусу оериоо ео Фре е,~Т,~Л/до, Пое оиу, ес ~Д,~А 'уев то самофокусировка компенсирует дифракционное уширение и пучок будет оставаться параллельным. Подставив полученное значение а = = ав в выражение для Р, получим величину пороговой мощности п~ чка Р„„„= (232.4) Если Р > Р„„р„„, то самофокусировка возможна, хотя и на ббльшей длине, чем говорилось вьппе.
Если же Р < Р„„ро,е пучок будет расширяться, но не столь быстро, как в линейной среде. Следует обратить внимание на то, что Р„,„, не зависит от а, уменыпается в коротковолновой области спектра, где ро!ть дифракции меныпе, и падает по мере возрастания нелинейности среды. Все отмеченные закономерности подтверждаются опытом. В случае сероуглерода и Л = 694,3 нм (рубиновый лазер) из соотношения (232.4) находим Р„р, — — 2,3. 10« Вт, что соответствует наблюдениям.
Выше предполагалось симметричное распределение освещенности в поперечном сечении пучка, и плавное ее уменьшение от оси к периферии, благодаря чему нелинейность средь! прояв,!тялась в виде регулярного сужения пучка. Разумеется, при иных законах изменения освещенности возникнут эффекты, которые внешне могут ничем не напоминать самофокусировку. Введем, например, в пучок погло- Е щающий клин, пропускание которого линейно зависит от координаты (рис. 41.2). В этом случае освещенность в пучке, прошедшем клин, и показатель преломления Е К среды в кювете Л будут линейно изменяться по поперечному сече- Рис. 41.2. Самоотклонение пучка с нию.
Неоднородность среды, соз- постоянным градиентом интвнсивдаваемая таким пучком, по своему ности действию эквивалентна отклоняющей призме. Поэтому нелинейность среды проявится в виде само- искривления, или самоотклонения пучка, а поперечное сечение и распределение освещенности на нем сохранятся неизменными при распространении пучка в нелинейной среде (см. упражнение 255). Если освещенность в сечении пучка изменяется немонотонно, то достаточно мощный пучок, как показывают опыты, «расслаивается» на более узкие пучки, оси которых проходят через точки с повышенными значениями освещенности. Это явление часто наблюдается при распространении лазерного излучения, не отличающегося высокой степенью пространственной когерентности.
ЛАЗЕРЫ, НИЛИ1ПХЙ11АЯ ОП'1'ИКА 5 233. Самодифракция 750 Зависимость показателя преломления от освещенности обусловливает своеобразные и эффектные явления в условиях, типичных для двухлучевых интерференционных опытов. Пусть в толстой плоско- параллельной пластинке (рис. 41.3) лазерный пучок разделяется на два пучка, которые сводятся затем бипризмой Френеля в нелинейной Плоскость экрана ЕЕ х 1 П Рис. 41.3. Самоднфракция света в схеме с бннриэмой Френеля среде К, например, в кювете с сероуглеродом. В области пересечения пучков можно наблюдать интерференционные полосы, однако непосредственно онлл нас не будут сейчас интересовать. Будем следить за освещенностью экрана ЕЕ, установленного на таком расстоянлли, что на нем пучки уже не перекрываются.
Если интенсивность пучков невелика, то на экране .ЕЕ видны два пятна, показанные ~а правой части рис. 41.3 в виде заштрихованных кружков. При достаточно болыпих значениях интенсивности, на экране появляются два новых пятна, смещенные в направлении, перпендикулярном к ребру бипризмы. На рис. 41.3 им отвечают плтриховые кружки, ближайшие к залптрихованным. Яркость новых пятен растет с увеличением интенсивности лазерного пучка, а при еще болыпей его мощности появляются елце более удаленные пятна.
Замечательно, что расстояния между любыми соседнллмлл пятнами практически такие же, как между исходными. Если установить другую бллпризму, с ббльшим (или меньшллм) преломляющим углом, то эквидистантность пятен сохраняется, а расстоянлле между соседними пятнами пропорционально увеличивается (или уменьшается). Введем на пути одного из пучков полуволновую пластинку, в результате чего пучки станут поляризованы взаимно ортогонально. В этом случае никаких дополнительных пятен не наблюдается.
Отрицательный результат получается и при смещенилл кюветы с нелинейной средой из области перекрытия пучков. Описанная система пятен напоминает совокупность главных дифракционных максимумов, возникалолцих при прохождении исходных 751 ГЛ. Х1,1. 11ЕЛИ11ЕР111Ая ОптИкА пучков терез дифракционную решетку. Такой реп1еткой могла бы, например, служить ультраакустическая волна, представляющая собой периодическую последовательность областей уплотнения и разрежения в жидкости и создающая тем самым периодическое изменение показателя преломления, т.е. объемную фазовую решетку. Дифракционньте явления, протекающие в таких условиях, описаны в 3 56. В на1пем случае фазовая решетка создается самим светом. Действительно, в области перекрытия пучков квадрат амплитуды поля можно записать следующим образом (см.
~ 13): А = ал + а~ + 2ала~ сов ~ — пвх в1п Ов~ 2 2 2 ~4я . ~1 (л где а1, а2 -- амплитуды поля интерфер1лрующих пучков, 2О' угол между пучками внутри кюветы. х координата., перпендикулярнал ребру бипризмы. Благодаря зависимости показателя преломления от освещенности в кювете создается перллодическая оптическая неоднородность, эквивалентная объемной фазовой решетке, и — пв + а2(а1 + а2) + '"~11(~) ~ где введено обозначение (233.1) Период решетки равен а=А (233.2) 2по яв Оо Далее можно рассуждать так: каждый из пучков дифраг1лрует на. указаннолл решетке, в результате чего возникают новые пучклл, и направления их распространения совпадают с направлениями на главные максимумы.
Простые вычислен1ля, в ходе которых следует применить формулы из ~ 46 и принять во внимание преломление на границе кюветы К, приводят к соотношениям для углов между осью г и направлениями распространения пучков, вышедших из кюветы (см. упражнение 256): а1пО1 = (2ш+1) зшОв, вшОИ = (2т — 1) зшОв, т = 0,~1, ~2. (233.3) Здесь углы О1, Ои соответствуют пучкам, дочерним по отношению к исходным пучкам 1 и 11, 2Ов угол между исходными пучками вне кюветы. Значение п1 = О отвечает исходным пучкам (Олв — — Ов, Опв — — — Ов). Из соотношений (233.3) следует, что угол О1„, совпадает с углом Олв„,+1, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
