Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 188
Текст из файла (страница 188)
п(м),1 оп(2ы)(а — г') с с = 2м 1 — ' я + ~п(2иг) — п(ы) ' — ),. (236.2) п(2м) с с )' где п(2о~) — показатель преломления для частоты 2со, Полное поле с частотой 2м в точке х есть сумма вторичных волн, испущенных ансамблем диполей, которые расположены между входной гранью пластинки и плоскостью г. Если показатели преломления для частот о и 2м одинаковы, т.е. Ьп = п(2со) — п(м) = О, (236.3) то фаза (236,2) не зависит от расположения диполя, все вторичные волны синфазны и амплитуда поля второй гарр, 41 9 1с мОники прОНОрциОнальна расстОянию х расчету интер- квадрату г'.
Равенство (236.3), называемое условием пространственной синфазности ), соответствует, очевидно, максимально большой интенсивности второй гармоники, генерируемой в данной нелинейной среде при заданной мощности исходного излучения. Показатель преломления зависит, однако, от частоты, и при переходе от м к 2ы изменения и могут быть значительными. В общем случае Ьп ф О, и амплитуда волны с удвоенной частотой дается вы- ') Фазу у(-') не следует смешивать с углом падения у на рис. 41.7.
21 ) Условие (236.3) называют также условием волнового синхронизма или условием простпранственного синхронизма. Гл. х1,1. 11клинейиАя О11тикА 765 ражением ! Е = КАс ~ сос (2 [! — п(2~) — 1 — 2 ап — Ас' = с1 с = А соса~ (! — (п(2~) ~- п(~)) — 1; (226.4) 2с! ' А~,„— — дА~г, 1в = — аЛп =, 2й = й(2()) — 2й((2)! Га ' Л 2 где я — коэффициент пропорциональности. Амплитуда второй гармоники А2„содержит стандартный интерференционный множитель и1 1 в1пи~, отображающий частичное или полное гашение вторичных волн, испущенных различными точками среды.
Величина и) представляет собой разность фаз между вторичными волнами, которые испущены сечениями пластинки, отстоящими друг от друга на расстояние ~/2. Если и2 = 2Г, то волны от первой половины слоя толщины ~ полностью гасятся волнами от второй его половины, и амплитуда второй гармоники равна нулю. Полное гашение. вторичных волн происходит и при 1(), кратном 2Г.
На рис. 41,10 приведен график зависимости [Ас. [ от координаты я. При г > е1 амплитуда поля определится ее значением на границе пластинки я = И. Максимальные значения амплитуды А2 достигаются при Л 1 „,= — Ь21 ! ~м2 = аког(1+ 2™); т=0,1,2, и равны 21 юг [Ая„.[,„„= дАЯ (236.6) Толщина слоя 1 „, для которого разность фаз и) = к/2, называется длииой когерентноети. Согласно (236.6) максимально возможная амплитуда второй гармоники при ~ = 1„сГ имеет такое же значение, как при 262 выполнении условия про- 2«2 макс странственной синфазности и толгцине пластинки, равной Л/(22ГЬп) = 21 „„/я. Зна 1ение разности по- 0 44«Г казателей преломления Ьи несколько варьирует для Рис.
41.10. Зависимость модуля амплитуразных материалов и из- ды второй гармоники от расстояния г меняется с частотой. Для кристаллического кварца, например, Ьп = 0,025 в случае Л 0,6943 мкм и увеличивается в более коротковолновой части спектра. Если принять 2.'221 = 0,025, то 1„сГ = 10Л = 0,69 10 ~ мм, т.е. «эффективная» толщина оказь1вается чрезвычайно малой — порядка нескольких длин волн исходного излучения.
ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОН'1'ИКА В случае наклонного падения на нелинейную пластинку соотношения (236.4) сохраняют силу, но толщину пластинки д в выражении для разности фаз и следует заменить на. длину пути И/ сов ф~, проходимого волной вдоль направления ее распространения (ф — угол преломления исходной волны). В свете сказанного легко обьяснимы колебания мощности второй гармоники, изображенные на рис.
41.7: изменение угла падения ~ео приводит к изменению угла преломления, что, в свою очередь, изменяет разность фаз ж. Расстоянию между двумя соседними минимумами отвечает изменение в на т; с помощью графика рис. 41.7 можно вычислить разность Ьп, которая оказывается равной Ьи = 0,025, что согласуется с хорошо известными значениями дисперсии показателя преломления. Несмотря на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы.
В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на. две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности.
Пусть, например, мы имеем дело с одноосным отрицательным кристаллом (см. гл. ХХУ1), т.е. показатель преломления обыкновенной волны по превышает показатель преломления необыкновенной волны ле, причем различие между п„и пе больше изменения и, при удвоении частоты, т.е. по(и) ) и,(2е,я). При этом условии могут быть синфазными необыкновенные вторичные волны, возбуждаемые обыкновенной первичной волной. Действительно, поскольку показатель преломления увеличивается с ростом частоты, мы имеем неравенства по(2~) ) по(~) ) пе(2ео) ° Известно (см. гл. ХХЛ), что при изменении направления распространения показатель преломления необыкновенной волны изменяется в пределах от п,(2и) (перпендикулярно оптической оси) до и,(2м) (вдоль оптической оси).
Следовательно, при каком-то промежуточном направлении осуществится равенство между показателями преломления обыкновенной первичной волны и необыкновенной вторичной волны. Для указанного направления выполняется условие пространственной синфазности и само оно называется направление и син4авностии (или синхронизша). Согласно сказанному ранее, в этом направлении амплитуда второй гармоники принимает максимальное значение. Для кристалла КВР и Л = 1,15 мкм направление синфазности образует с оптической осью кристалла угол 00, равный, согласно расчету, 41'35', что совпадает с результатами наблюдений (см. рис. 41.8).
Отклонение от направления синфазности должно ГЛ. ХЬЬ НЕЛИ! 1ЕЙНАЯ О11ТИКА 767 уменьшать интенсивность второй гармоники в соответствии со множителем ~и~ в1п п,), причем физический смысл величины и> по- прежнему отвечает разности фаз между волнами, испущенными слоями, отстоящими на половину толщины пластинки. Поскольку эта разность фаз в первом приближении линейно зависит от ЬО = 0— — 00, соотношение (236.4) объясняет ход графика, изображенного на рис. 41.8. Согласно соотношению (236.4) амплитуда А2„волны с удвоенной частотой пропорциональна квадрату амплитуды падающей волны 4 и, следовательно, мощность излучения Р~„ с частотой 211 пропорциональна квадрату мощности Р исходного пучка.
Специальные измерения показали., что указанная закономерность имеет место, но только в том случае, когда Р2„составляет небольшую часть от Р. Такое положение вполне естественно, так как энергия второй гармоники черпается из первичной волны и мощность последней уменьшается по мере углубления в среду. Теория вопроса. приводит к выводу, что в идеальных условиях (исходный пучок строго параллельный, точно выполнено условие пространственной синфазности) практически всю мощность падающего излучения можно преобразовать в пучок с удвоенной частотой. Однако по ряду причин (неоднородность кристалла, его нагревание, конечная расходимость пучка и др.) этого достичь не удается, и на опыте получают отношение Р~„,(Р порядка нескольких десятков процентов.
До сих пор речь шла о второй гармонике. Аналогичным образом происходит и генерация третьей гармоники: первичное излучение с частотой ы создает в нелинейной среде ансамбль диполей, колеблющихся и излучающих вторичные волны с частотой Зм. Мощность третьей гармоники пропорциональна кубу мощности падающего света и фактору 2 в|па и, ЗЯ 1(п(3 ) и( )~ п,(1 (3 ) 3~( )~ описываю1цему интерференцию вторичных волн. Дисперсия показателя преломления и(Зс ) — и(1 1) в интервале частот ы, Зм еще больше, чем в случае второй гармоники (м, 21 1), что затрудняет генерацию третьей гармоники в изотропных средах и ограничивает выбор кристаллов, для которых можно выполнить условие пространственной синфазности.
Главная трудность экспериментирования связана с малым значением поляризуемости на тройной частоте. Это обстоятельство вынуждает применять очень большие освещенности, часто приводящие к разрушению материала. Несмотря на перечисленные трудности, генерация третьей гармоники с выполнением условия синфазности наблюдается в исландском шпате (СаСОз), обладающем значительным двойным лучепреломлением (г1„— и, = 0,172 для .0-линии натрия), а также в некоторых изотропных кристаллах (Ыг, МаС1) и жидкостях. Генерация третьей гармоники наблюдалась и в газах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
