Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 189
Текст из файла (страница 189)
Родственные нелинейные явления возникают и при распространении через нелинейную среду немонохроматического излучения. В этих условиях, помимо кратных гармоник, генерируется излучение, спектр ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ О1ГГИКА которого содержит суммы и разности частот исходного светового пучка. Для выяснения причины указанных явлений обратимся к уравнению движения (235.6) ангармонического осциллятора и предположим, что падающий свет представляет собой две плоские монохроматические волны с частотами м1, ы~, волновыми векторами Й1, Й~ и амплитудами А1, А2.
Если принять в расчет только квадратичную ангармоничность (т.е. член р.г~ в (235.6)). то дипольный момент, индуцируемый в данном случае, имеет составляющие, пропорциональные выражениям (см. упражнение 257) А1 А2 сов [(м1 + ~дв)г (ф1 + 1~2)Г) ~ А1А2 сов [(~~11 ~12)~ (1~1 1~2)г) ° (236.7) Иными словами, в среде создается ансамбль диполей, колеблющихся с частотами м1 ~ ы2 и имеющих постоянную фазу в плоскостях, перпендикулярных векторам 1г1 ~ Ы2.
В направлениях Ы1 + Ы2, Ы~ — й2 среда должна генерировать, следовательно, излучение с частотами ы1 + мв, м1 — ы~ соответственно. Заметим, что скорость и пространственного изменения фазы диполей, например, с частотой м1 + мя, равная Ю1 + О~2 ~4~1 + ~4)2 в: )1с1 + 1с2! зависит от угла д между векторами Й1, 1г~, увеличиваясь с ростом д. Поэтому условие синфазности для генерации суммарной гармоники не выполняется, если даже оно выполнено для кратных гармоник. Если же, применяя кристаллы, добиться синфазности для 1с1 + ив, то для 21г1 и 212 синфазность будет отсутствовать. Подчеркнем, что несовпадение условий синфазности для различных процессов оказывается типичным, и это позволяет усиливать тот или иной процесс и подавлять остальные.
В среде с кубической ангармоничностью (член 7х~ в уравнении (235.6)) две указанные волны создают слагаемые дипольных моментов вида (см. упражнение 257) А1Ав сов [(211 ~ ыя)~ — (21г1 ~ 1г2)г], А1А~ ~соя [(2ы2 ~ м1) 1 — (21<2 ~ Ы1) г~, (236.8) и будет происходить генерация излучения с частотами 2м1 + мв, 2м2 ~ ы1, распространяющегося в направлениях 211 =е 1г~, 21~ ~ 11 соответственно. Синфазность интерферирующих вторичных волн легче всего получить для гармоник 2с~1 — оз~, 2ы2 — ы1.
Если частоты м1, м~ различаются мало, то и разностные частоты 21 11 — ы~, 21~ — ы1 близки к и11, м~ и соответствующие когерентные длины будут значительными даже в изотропных средах. Пусть, например, ы1 соответствует рубиновому лазеру (14400 см 1), а излучение с частотой м~ получено в результате вынужденного комбинационного рассеяния в бензоле, причем ы2 отличается от м1 на 990 см 1. Если теперь направить обе указанные волны в кювету с жидкостьк1, то возникает излучение на Гл. Хы. нели! 1ейнАя О11тикА частоте 15390 см 1 (длина волны 0,65 мкм). В этом случае длина когерентности 1ког = ~Г~Й(21-11 — .'~12) — 21«1 + Й2~ приблизительно равна 0,7 мм (в качестве нелинейной среды также истюльзовался бензол).
Явления генерации кратных, разностных и суммарных гармоник нашли многочисленные научно-технические применения. Ценность этих явлений для лазерной техники обусловлена тем, что удвоение частоты лазерного излучения или «смешивание» излучений двух лазеров в нелинейной среде позволяет получать мощный поток когерентного света в области спектра, отличной от исходной. Например, удвоение частоты излучения лазеров на красителях, генерирующих в видимой области спектра (см.
~ 231), обеспечивает когерентное излучение с плавной перестройкой частоты в ультрафиолетовой области. Особый интерес представляет смешивание инфракрасного излучения со светом мощных лазеров (рубинового или неодимового). Дело в том, что приемники инфракрасного излучения значительно уступают по чувствительности и инерционности приемникам, применяемым в видимой и ультрафиолетовой областях. В инфракрасной области очень плохо разработана фотография. Смешивание же излучения, например, с Л = 4 мкм и 0,694 мкм (рубиновый лазер) дает желтый свет с длиной волны 0,591 мкм, который можно регистрировать и визуально, и фотографически, и с помощью фотоумножителя.
Таким способом удается регистрировать даже слабое тепловое излучение. я 237. Отражение волн в нелинейной оптике При падении интенсивного излучения на границу раздела двух сред в отраженном свете наблюдаются волны не только с частотой падающего излучения, но и с кратными, разностньтми и суммарными частотами.
Будем говорить о случае падения монохроматической плоской волны с частотой 11. Опыт показывает, что направления распространения отраженных волн с частотами 11 и 211 немного, но все же отличаются друг от друга, причем это отличие зависит от дисперсии показателя преломления среды, в которой распространяется падающая волна. Интенсивность второй гармоники в отраженном свете на несколько порядков меныпе, чем в преломленной волне, и практически не зависит от степени выполнения условия пространственной синфазности. Как и в случае френелевского отражения, амплитуды отраженных волн с частотой 2с зависят от угла падения и ориентации электрического вектора относительно плоскости падения.
Наблюдается и аналог явления Брюстера: при некотором угле падения для пучка с поляризацией, параллельной плоскости падения, коэффициент отражения равен нулю. Сам факт су1цествования волны с удвоенной частотой вне нелинейной среды легко объяснить с помощью соображений, уже использовавшихся выше: ансамбль диполей, индуцированных первичной волной, испускает волны, «сумма» которых имеет конечное значение как в нелинейной среде, так и вне ее. Аналогичные соображения при- 770 ЛАЗКРЫ, НЕЛИНнйНАЯ ОН'1'ИКА влекаются в рамках молекулярной теории и для объяснения обычного отражения (см. гл.
ХХШ). В свете сказанного легко понять малую величину интенсивности второй гармоники в отраженном свете. Вторичные волны, испущен- ные в направлении., противоположном на11равлению первичной волны (случай нормального падения), максимально рассогласованы по фазе, и эффективная тОл1цина слОя, сОздаю1цегО Отраженну1О волну, равна по порядку величины Л/(4 (п(2и1) + п(1с)~1, вместо Л/(4 (и(21с) — п(ы)) )- для проходящей волны.
Поэтому для отношения интенсивностей от- раженной и преломленной волн второй гармоники имеем 2 "'( ) ~ - 10-'-10-', п(2ы) + п,(ы) 1' что соответствует опытнь1м данным. Высказанные соображения ка- чественно объясняют, очевидно, и независимость интенсивности от- раженного света с частотой 211 от степени синфазности вторичных преломленных волн. Остальные из упомянутых выше свойств второй гармоники в от- раженном свете требуют более детального анализа. Количественное их описание основано на теории, аналогичной изложенной в гл.
ХХ1П для френелевского отражения в линейной оптике. Согласно объяснен- ному там общему методу, свойства отраженных и преломленных волн устанавливаются с помощью граничных условий, сводящихся к требо- ванию непрерь1вности тангенц11альных составляющих напряженности электрического и магнитного полей. Сами же напряженности записы- ванлся как суперпозипии волн, удовлетворяющих уравнениям Макс- велла. Пусть из линейной среды, обозначаемой в дальнейшем 1, на гра- ницу раздела с нелинейной средой 2 падает монохроматическая плос- кая волна (частота 11), порождающая обычные отраженную и прелом- ленную волны.
Волновые векторы этих волн изображены жирными стрелками на рис. 41.11, из которого ясна и выбранная система ко- ординат. Тонкие стрелки соответствуют волновым векторам волн с частотой 21.1, и их смысл будет пояснен ниже. В среде 1 поле с частотой 2м представлено отраженной волной (ниже используется комплексная запись полей) ~2 А" ехр 1 — г (2~А — 111 2гЦ; 1с12 = ~ — и12~ (237.1) ~ с В среде 2 поле будем искать в виде суперпозиции двух волн А" ехр ~ — 1(2оЛ вЂ” 1с22г)~ + В ехр ~ — 1,(21Л вЂ” 21121 г)~; (237.2) 122 = ~ — ~ 2~, 1С = ~ — П2 ~ 22 = 2 2(2~~), Нг — = П2(Ю). Первые индексы у 11 и и соответствуют среде 1 или 2, вторые — крат- ности частоты (например, п12 = п1(2«~), 1121 — волновой ~ек~ор пре- ломленной в среде 2 волны с частотой ы). Основание к такому выбо- ру вида поля состоит в следующем.
Уравнения Максвелла для поля с частотой 2ь~ представляют собой неоднородную систему уравнений, причем источником поля служит нелинейная часть поляризации сре- Гл. х1,1. нели! 1еЙИАя ОптикА 771 (237.4) ~22!! ~ 12х 2!1~21 х; иными словами, должно выполняться равенство тангенциальных составляющих волновых векторов. Вертикальная штриховая прямая на рис. 41.11, соединяющая концы векторов 122, 2121, 112, отсекает на дь1, изменяю1цаяся по закону ехр 1 — 21'(! 1г — 1с21г) 1. (237.3) Согласно теории линейных уравнений, общее решение неоднородной системы можно представить в виде суммы общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
