Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 199
Текст из файла (страница 199)
109. Пользуясь тем, что для сферической поверхности есть пара апланатических точек, построить апланатическую линзу и указать для нее апланатические точки. Ответ. Если Р и Я апланатические точки сферической поверхноси К7, то они же будут апланатическими точками линзы, ограниченной поверхностью Л1 и сферой ЛХХ, имеющей центром точку Р. 110. Ширина пучка О', выходящего из трубы (телескопическая система), уже, чем у поступалощего в объектив 11 (рис. 30).
Показать, что увеличение трубы равно у' диаметр пучка до трубы й диаметр входного зрачка у диаметр пучка после трубы 1Э' диаметр выходного зрачка У к а з а н и е. Использовать рис. 30 и рассмотреть условие того, что лучи от центра и от края бесконечно удаленного предмета не дают разности хода, т.е. (РЛХ) = (Х'Р'). Но РМ = Вашу, Л7'Р' = О' вшу'. Благодаря малости у и у' найдем 811 У11РАЖЕ1ЕНИЯ 111. Если параллельный пучотт лучей падает на призму, стоящую пе в положении минимального отклонения, то он по выходе имеет иную ширину.
Таким образом, призма может явиться телескопической системой., дающей уветпгтение или уменьшение изображения. Рассмотреть, когда имеет место первый и когда второй случай. Рис. 30 112. Преломление а призме. При обозначениях, принятых в 3 86, для отклонения луча при преломлении в призме имеем 22 = (стт + тт2) (,Зт + /32) = (ттт + О2) е. оВ Найти условие минимального отклонения — = О, т.е.
)стт~ = ~02!— оттт входной и выходной лучи симметричны; следовательно, луч в призме параллелен осповапию. еш((В+ е)тт2) Показать, что при симметричном ходе лучей п = еш (:/2) Если преломляющий угол е мал и лучи падают на призму под малым углом (а — мало), то Р = е(п — 1), У к а з а н и е. При малых ттт и е угол тт2 тоже мал. Следовательно: отт — — пД, тт2 — — и 32, Отстода О = (и, — 1) (Д + Д2) = е(п — 1). 113. Показать, что в призме Амичи (рис. 31) луч не будет отклоняться при соблтодении следующих условий: 2 О2 пт 1 от = 90', 2 п2 п2' 2 '1 У к а з а н и е. Луч, проходятций без отклонения, входит и выходит из призмы параллельно основанию и идет симнетрич- Рис. 31 но относительно внутренней призмы. Тройная призма Амичи построена из флинта (С-18) и крона (С-20) (см.
табл. 1 в упражнении 114), так что луч г"' (Л = 4861 А) не отклоняется. Рассчитать зту призму и вычислить угол рат2тождения (дисперсию) между лучами С (Л = 6563 А) и С (Л = 4341 А). 114. Хромотпическая аберраа1ил и ахроматизм. а) Хроматическую аберрацию линзы можно определить как вариацию фокусного расстояния 812 У11РА2КНЕНИЯ для разных длин волн, характеризуемых различием в показателе прелом- лепия: б ~ — ~ = †. Если б ~ — ~ = О, то линза ахроматична.
Ь1 — ~ Ь1 Показать, что условие ахроматизации сложной линзы, составленной из двух склеенных линз, есть 1 1 — + — =О, 1'121 12212 где пт — 1 пт — 1 121 =, М2 бит ' Мв (практически можно взять пт и пв для Р-линии натрия, т.е. считать, что т'1 и мг коэффиттиенты дисперсии наших стекол). У к а з а п и е. Использовать результаты упражнения 107. Таблица 1 Характеристики оптических стекол Обо- зпаче- Название ПР- ПП ния П р и м е ч а и и е.
Лр =5893 А, Лс =бо63 А, Лг =4861 21, Лс!=4341 А. б) Дана симметричная двояковыпуклая линза из боросиликатного крона С-20 с фокусным расстоянием (для Р-линии) 1"1 = 100 мм. Рассчитать лттнзу из флинта (т.е. выбрать сорт стекла и указать радиусы поверхностей), которую можно наклеить на данную с тем, чтобы получить собирательную ахроматическую линзу с фокусным расстоянием, близким к 300 мм (вести расчет для 1 = 300 мм, выбрать по прилагаемой таблице наилучшим образом подходящий сорт стекла и подсчитать окончательно, какое получится 1).
Ответ. 11 — — — 102 мм, г2 —— 635 мм, 7' = 292 мм. Стекло: С-20 и С-16. 115. Увеличение луны. Применяя формулу простой линзы, найдем: 18~р' = =, где 1~' — угол зрения изображения: 18~р = — а' + т1 7(11 — а') = 112Р, где у — угол зрения предмета, помещенттого на расстоянии Р от невооруженного глаза (рис. 32). Боросиликатный крон Силикатный крон Крон Крон-флинт Баритовый легкий крон Баритовыи крон Баритовый крон Легкий флинт Тяжелый крон Флинт Флинт Тяжелый флинт С-20 С-7 С-12 С-49 С-21 С-17 С-6 С-16 С-24 С-8 С-3 С-18 1,5100 1,5147 1,5181 1,о262 1,5302 1.,5399 1.,5726 1,5783 1,6126 1,6129 1,6242 1,7550 63,4 60,6 58,9 51,0 60 5 59,7 57,6 41,7 58,6 36,9 35,9 27,5 0,.00805 0,00849 0,00879 0,01032 0,00877 0,00905 0.,00995 0,01387 0.,01046 0,01660 0,01738 0,02743 0,00565 0,00599 0,00619 0,00730 0,00617 0,00637 0.,00702 0,00988 0,00737 0,01184 0,01242 0,01975 0,00451 0,00481 0,00499 0,00598 0,00495 0,00515 0,00568 0,00829 0,00593 0,01008 0,01060 0,01730 л!11РАЖЕ1ЕНИЯ 813 Увеличеллие Л' равно Рис.
32 Л= 18 У О(/ — и') 18 у /(д — а') при а' = — сс имеем Л' = О//, при Н вЂ” а' = .О получим Л'= О//+1 — а//, т.е. уве.!пл.ление несколько зависит от положения глаза (а). Когда глаз помещен вблизи главного фокуса (И = /), что практически имеет место, то Ф'= .О//. 116. Рассчитать угловую и линейную дисперсию спектрографа, снабженного тремя шестидесятиградусными призмами из стекла С-3 и имеющего камерную линзу с фокусным расстоянием / = 250 мм, Призмы поставлены на минимум отклонения для луча Е. Дать расчет О~ для нескольких длин волн. Построить расчетный график, откладывая по оси абсцисс расстояние между линиями, а по оси ординат -- с ! 1-- длину волны. 117.
Диаметр колли- +а! маторного объектива д — а 50 мм. Каковы должны быть размеры шестидесятиградусной призмы из С-18 и диаметр камерного объектива для полного использования светового потока, поступающего в прибор, если призма поставлена на минимум отклонения для луча Е? 118. Вывести выражение для разрешающей силы объектива трубы по способу Аббе. У к а з а н и е. вбпи = и, и = 1.
Условие разрешения а = Ло/и или ~Р = Ло/д. 110. Показать, что в плоскости, сопряженной с предметом, дифракционная картина совпадает с фраувгоферовой. У к а з а н и е. Идеальную оптическую систему представить в виде двух подсистем, между которыми от каждой точки предмета идет параллельный пучок лучей (рис. 33). Располагая апертурную диафрагму в параллельных пучках, получаем схему наблюдения дифракции Фраунгофера.
120. Показать, что дифракцион- ная картина в изображении двух ко- 5 ! герентных точечных источников пе ! имеет в центре минимума, если ис! точники расположены на расстоя! нии, определяемом формулой (97.1). 121. Как выглядит изображение мелкой сетки (скрещенные решетки), если в фокальной плоскости Рис. 33 объектива микроскопа поместить диафрагму в виде щели, проходящей параллельно вертикальным штрихам сетки? параллельно горизонтальным штрихам сетки? наклонно к тем и другим штрихам? 122.
Какова разрешающая сила человеческого глаза при размере зрачка лл = 2 мм (для зеленых лучей, Л = 5500 А)? (Показатель преломления 814 УИРА>КНВИИЯ средгя глаза и, = 1,4.) Опреде.лить предельный угол и сравнить его с пределом разрешения, обусловленным строением сетчатки глаза. 123. Определить разрешающую силу метрового объектива. 124. Почему применение окуляра трубы не может повысить ее разрешаклцую силу, несмотря па значительное увеличение, даваемое окуляром? 125.
Как влияет увеличение диаметра объектива на размер дифракционного кружка и кружка рассеяния, обусловленного сферической аберрацией? (В современных хороших объективах отверстная ошибка исправлена настолько хорошо, что качество изображения определяется явлениями дифракции.) 126. Каковы должны быть призмы спектрографа, способного обнаружить нормалъный эффект Зеемана в водороде в магнитном поле 10 000 Э? 127.
Какова должна быть призма из крона С-12 (флинта С-18) для разрешения желтого дублета натрия (5890 А и 5898 А)? 128. Рассмотреть предыдущее упражнение для близких желтых линий ртути 5770 А и 5791 А. 129. Вывести условие когерентности освел~ения отдельных точек структуры с периодом д протяженным источником (угловой размер источника, определяемьп1 с места расположения объекта, равен ф). Ответ. Если ф « Л/ел то освещение когерентно.
У к а з а н и е. Освещение когерентно, если различие в разности фаз световых волн, распространяющихся из раенька точек источника и освещающих элементы структуры, мало по сравнению с 2л. Освещение структуры различными участками протяженного источника можно рассматривать как ослеп~ение системой плоских вали ), падающих па структуру по равным на- 1~ правлениям в зависимости от того, от какой точки источника они исходят. Все разнообразие направлений определяется угловыми размерами источника ф:. Каждая плоская волна создает в пределах элемента структуры колебания, различающиеся по фазе на 2Мр,/Л, где у, -- угол, определяющий направление соответствующей плоской волны.
Различия в разности хода, обусловленные размерами источника, составляют 2,ебр, = д2 ~р, = йр, а различие в разности фаз есть (2я/Л)Иф. 130. Показать аналитически, что разность двух синусоид одинаковой частоты и амплитуды, но немного сдвину- А В тых друг относительно друта по фазе, представляет собой синусоилу той же частоты, но с малой амплитудой; эта результирующая синусоида сдвинута по фазе почти на С Ю л/2 по отношению к исходным, ~к — 70 и ядр ф „„. С ~8 131' Вы числить Разрел~ающую силу призмы Резерфорда (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
