Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 204
Текст из файла (страница 204)
еес Я Ответ. Полное излучение = Е' Е ехр ( — Ал) Их = — = е,т. А 227. При изучении закона Стефана Больцмана измеряется поток, направляемый из отверстия черного тела при помощи линзы Ь на термоэлемент. Нагревая термоэлеме1гг вместо излучения током так, чтобы достичь того же стационарного состоя1пяя, оценивают количество энергии, приносимой за 1 с потоком излучения. Рассч1лтать мощность, поглощаемую термоэлементом, если отверстие черного тела есть квадрат со стороной 4 мм, расположенной перпевдикулярио к оси линзы.,Ли11за (диаметр 40 мм, фокусное расстояние 40 см) отображает отверстие на термоэлемент в натуральную величину; потери на отражение и поглощение в линзе равны 9%, потери на отражение от термоэлемента — 1%. Температура черного тела Т = 1000 К. Ответ.
16 2 10 — 4 Вт 228. Из опы га найден вид функцитл к,г для температуры Т = 1000 К. Построить график для Т' = 2000 К. Ошвен1. Каждая точка первого графика (и, е,,т) преобразуется в точку нового графика (и', е,е те) при помощи соотношений У11РА>КНЕНИЯ 231. Записать закон излучения Планка для ех т. Π— 2 Ь Л 1 — л 1 ехр (Ьс/1оТЛ) — 1 ехр (с2/ЛТ) — 1 где с1 = 2яЬс = 3,740 10 '2 Дж ем~ с ', с2 = — = 1,4387 см К. 232, Вывести из формулы Планка закон смещения Вина ТЛ,, = Ь и вычислить постоянную Ь. У к а з а н и е.
Задача сводится к решению трансцендентного уравнения е~ еŠ— 1 корень которого ~о = 4,965. Ответ. Ь = ТЛ „„= сЬ/й~о = 0,2898 см К. Исходя из формулы Планка., найти Л', соответствующее ииа „и сравнить его с Л „закона Вина. Произвести сравнение для Т = 5000 К. У к а з а н и е. Задача сводится к решению трансцендентного уравнения е~ еŠ— 1 = 3, корень которого (о = 2,821. Л* 4,965 Ответ. Лмаис 2.,821 = — = 1,759. При Т = 5000 К Лиана = 579,0 нм, Л* = 1019 0 нм = 1 019 мкм.
233. Вин для черного излучения нашел формулу у с2 еа,т = с1Л ехр ~— а) Показать, что для малых длин волн или шлзких температур (ма- лое ЛТ) формулы Вина и Планка совпадают. б) Определить, для какого значения ЛТ расхождение формул не пре- восходит 1 Я. В Плана У к а з а и и е. Вычислить таблицу значений г = для разных ЛТ. евин Ответ, ЛТ вЂ” - 2000 2500 3000 3500 4000 5000 мкм град — 1,0008 1,003 1,008 1,017 1,028 1,056 234. Доказать, что показания радиационного термометра не зависят от расстояния до источника, если соолюдены условия, указанные в тексте. У к а з а п и е. Вычислить поток, падающий на приемник, и показать, что он равен ВЯЙ, где  — яркость источника, Я вЂ” площадь приемника, Й вЂ” телесный угол, определяемый параметрами аппарата.
235. Найти соотношение между истинной температурой Т и радиаци- онной температурой Т„. вТа 1 Ответ. Ят = —, т.е. Т = 4 . Т„, о.Т ' ~г 236. Определить температуру поверхности фотосферы Солнца, зная, что солнечная постоянная равна 1,95 кал/минем, и принимая, что не- пускание Солнца близко к черному телу Щт ~ 1). Радиус Солнца г = 6,955 10'о см.
Расстояние до Солнца 1 = 1,495. 10ьз см. Ответ. Т = 5760 К. 833 У11РАЖЕ1ЕНИЯ 237. Установить соотношение между истинной и цветовой температу- рой тела, зная монохроматическую испускательную способность его Ял для двух длин Волн Л1 —— 4700 А и Л2 = 6600 А: Е)„,т, Ел,,т ельт ел2,т Цветовая температура Т,(Л1, Л2) есть приближенно температура черного тела, для которого красно-синее отношение равно такому же отношению для ллзмеряемого тела с истинной температурой Т, т.е.
Вл,,т л,,т, ~л2д' л2,тс Пользуясь упрощенной формулой Планка (формула Вина), найдем 1 1 1п Я1/Я2) T, У с2(1/Л1 — 1/Л2) ' Оценить ошибку, допускаемую при применении формулы Вина для тем- ператур до 1000 К (см. упражнение 233). 238. Вывести соотношетпле между яркостной и истинной температурой, У к а з а н и е. Пользуясь упрощенной формулой Планка (формулой Вина), найдем, что Здесь  — яркость черного тела,  — яркость изучаемого тела. По опрео делешлю яркостной температуры Вл т = Вл в . 239.
Вычислить, как изменяется интенсивность излучения черного те- ла вблизи Л = 500,0 нм при изменении температуры от 1000 до 1100 К. Выразить это возрастание как пропорциональное п-й степени температуры и определить п. — 5 / с2 У к а з а н и е. Использовать формулу Вина ел,т = с|Л ехр ( — — ); (, Лт)' оценить расхождение с формулой Планка.
Значения постоянных: с1 = 3,70 10 '2 Вт см2, с~ = 14380 мкм К. Ответ. и = 30. 240. Проверить расчетом, что яркость желтого излучения черного тела возрастает вдвое при изменении температуры от 1800 до 1875 К. 241. Вероятность излучения показывает, какая часть имеющихся нали- цо возбужденных атомов и испустит свет за время Л. Если число таких атомов обозначить через дп,то вероятность а,по определению, равна а = е(п 1 = — — — или дп = — ап М, причем знак минус означает, что за время сй п сР чллсло возбужденных атомов уменыпается на дп (высвечивается), 1) Исходя из данного определения вероятности высвечивания, найти закон изменения числа возбужденных атомов с течением времени. Ответ. Из уравнения Йи = — ап сН следует, что и = пое ~, где по число возбужденных атомов в начальный момент (Ф = О). 2) Зная закон высвечивания, определить среднее время жизни вазбуж- дешлого атома, 1 У к а з а н и е.
Среднее время жизни есть т = — ~ апогее '<й. по о Ответ. т = 1/а. У11РА>КНКНИЯ 242. Воспользовавтпись данными табл. 38.1 (см. 3 205), построить график (205.5), отложив по оси абсцисс Х, по оси ординат 1/т~ в подходящем масштабе. Какой вид будет иметь график? Определить с помощью этого графглка и и Л. Ответ. График — прямая линия; и = 2, г"г = 109 700.
243. Вычислить энергию электрона, обращающегося около протона по круговой орбите радиуса а. Ответ, Е = — е~/2гг. Объяснить смысл отрицательного значения энергии. 244. Вывести выражегпге для частоты обращения электрона гю круговой орбите около протона Х Хто/а — Х о/а„ 1+ Ь и/о. Ъ~ =Ь, Ь 1'-о/8- ?'"о/8- ?г' '~ Л' ?г7 .о/8, — ?галио/8„ д = ггго8' Ь „и ~~ 7В 8': 8 Здесь введены обозначения а „, Ь„,„-- спектральные плотности первого и второго коэффициентов Эйнштейна, я, я,„— статистические веса уровней т, и; И', И'„— скорости затухания состояний т, и; А „— первый коэффициент Эйнштейна для перехода т, — + п; Х о, Х о — заселенности при и = О.
У к а з а н и е. Исходить из уравненглй 1 пт?~т — Ц' т,?Л~шо + (Ьат,?ггп Вша?~п1 )гг~ И~ Хп = И'" Хпо + Ат. Я Хшо) + (ЬтпиХш В Х~,)к ° 248. Выразить поток Ф излучения, выходящего из лазера, через энергию, запасенную в среде и способную перейти в энергию излучения в результате вынужденных переходов. Ответ. Ф = д,„„'ой — сио1Я. Ййс Использовав для энергии состояния выражение Е = ', вычислить ча- 2 стоту обращешгя электрона на 2-й и 3-й орбитах и сравнить с частотой, соответствующей по теории Бора переходу с 3-й орбиты на 2-ю.
245. Рассчитать потенциал возбуждения атома натрия, испускающего волну длиной Л = 589,0 нм. 246. Какова температура одноатомного газа, средняя кинетическая энергия молекул которого достаточна для того, чтобы возбудить атом ртути и заставить его испускать резонансную линию с Л = 185,0 цм? 247. Определить заселенности Х„,, Х„уровней т, и атома, принимая во внимание вынужденное непускание и поглощенгле, обусловленньге взаимодействием с монохроматическглм полем, частота которого соответствует переходу т — л и. Вычислить также поглощенную (излученную) мощность и коэффициент поглощения (усиления). Ответи: 835 У11РАЖЕ1ЕНИЯ У к а з а н и е.
Использовать соотнолпения (224.1), (225.6) — (225.8), а также связь между коэффициентом усиления и спектральной плотностью второго коэффициента Эйнштейна око / лУ х„'1 а(ы) = — д' Ь (ш) — ™ Ь 249. Определить собственные волновые числа эталона Фабрлл — Перо. Ответ. й = — о, д = 1,2,... У к а з а н и е. Представить в комплексном виде падающую волну Аехр (льна), волну внутри эталона Вехр(Ия) + Сехр ( — где) и волну, ллрошедшую через него, Рехр(11зз). Если обозначллть через 1л, 12 и рд, р2 амплитудные коэффициенты пропускашля и отражения зеркал эталона, то система уравнений для нахождения амплитуд В, С, .Р имеет вид рлр2ехр(2гЛХ) = 1, имеющее решение лишь при комплексном ~с 'л, 1 1 Й=й +лй = — ц — г,— 1п —.
Х~ р1 р2 Мнимая часть й определяет изменение амплитуд в пространстве. 250. Вычислить положешле яо сечения с мишлмальным радиусом и величину этого радиуса ао для гауссова пучка, два волновых фронта которого совпадают с двумя соосными зеркалами, обладающими фокусными расстояниями Хл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
