Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 206
Текст из файла (страница 206)
волны, испущенные в слое с толщиной порядка 1/а„ который прилегает к левой границе объема, и индуцирующие дипольный момент р, в слое такой же толщины у противоположной, правой границы объема. На рис. 46 эти слои указаны штриховыми линиями. Поэтому 1/а,,, 1!а, Рис. 46 можно считать И вЂ” (г~ —,) 1/а, <( и'. Если, далее, диаметр излучающей области, определяемый диаметром пучка возбуждающего излучения 2а, достаточно мал, то ~г1 — г, ~ можно разложить по степеням поперечных координат и воспользоваться условием большого усиления ( г лз) +Ьг р~) ~Г~ — Г,~ = Я1 — ~, + Ы Таким образом, суммируя изложенные соображения., находим (' 'з) + (у р~) ~„~ — а8Г + в~~ я г( — й, ' + (2й — й, — й-, сов д)яп УУ1 + Др~ 841 У11РАЖЕ1ЕНИЯ д 2яп — =д = 2 Сух»мироваш»е по ~' определит область когерентности в правом слое рис.
46 с размерами 21 „, = ЛИ/2а (см. 8 22), а суммирование по 1 — угловую зави- симость второго множителя. Его угловая тпирина равна отношению дли»пя волны к 21,, т.е. Л 2а Л»1 — если 21 „= — ( 2а, 2»,„»1 ' ' 2а либо отношению длины волны к 2а, Л Л»1 — если 21 „,. = — > 2а. 2а ' 2а 263. Рассмотреть голографирование обьекта, состоящего из двух бесконечно удаленных точек, посылающих на голограмму волны с углами падения у», р2. Вы п»слить распределение интенсивности в интерференционной картине на голограмме. Определить углы дифракции просвечивающей волны.
Выяснить вопрос о подобии объекта и изображений (мнимого и действительного). Установить условия исчезновения действительного изображения. Ответ. Распределение интенсивности в плоскости голограммы имеет вид з 9 (2я ао+ а, + аз+ 2а»аз сов ~ — х+ ф1 + И1 27Г /2~г + 2азао сов ~ — х + фз) + 2а»аз сов ~— »1з »1з х+ ~~з где ао, а», аз — амплитуды опорной и предметных волн; ф1, фз, фз — по- стоянные фазы; периоды А, »4, »1з систем полос равны Л »1» яп»ао — япу» ' Л »12 = японо — яп,рз ' Л аз = яп:р» — япуз ' Дальнейшее вь»числепие аптистоксова рассеяния подразумевает суммирование вторичных волн с фазами ~~, причем суммирование следует проводить и по 1', и по 1.
Однако основные качественные особенности индикатрисы антистоксова рассеяния можно выяснить, и не выполняя указанного суммирования в явном виде. Поскольку в выражении для ф присутствуют члены, зависящие только от поперечных координат х„р„х», у»., и член., зависящий только от г», суммирования по х~, р», х», р» и по з» независимы и конечный результат будет содержать два множителя. Один из них, отвечающий суммированию по х», имеет максимальное значение, если коэффициент при х» в выражении для ф обращается в нуль, т.е. 2й — й, — й, сов д = О. В направлении, соответствующем этому условию, антистоксовы волны от разных слоев приходят в точку наблюде»п»я с равными фазами (направление пространственной синфазности).
Из указанного условия находим 842 УИРА>К ПЕНИЯ ро — угол падения опорной волны. Полосы с, периодами д1, А связаны с интерференцией предметных волн с опорной; дифракция просвечивающей волны на соответствующих решетках Рэлея приводит к образованию изображений, т.е. плоских волн, направление распространения которых задается соотноп1ениями эш д,л — эш ~рл + ти(э1п ~до — эш ~рг). э1п0 д = яшнев + т(э1п<рл — э1п<рв). Для мнимого и действитального изображений гп = — 1 и 1.
Решетка с. периодом да образует волны с направлениями распространения э1п д~,з: э1п ~0о 1- гп(э1п ~21 э1п Уя), гп: ~1. Мнимое изображение подобно обьекту, поскольку д п1 = уг, 0 пэ = = ря и 0 п1 — 0 пд = рг — уд. Действительное изображение не подобно об ьекту, так как 01 1 — дп~ ф у1 — ~р~. Условия исчезновения действительного изображения ~2э1п~ро — э1п~р1~ > 1, ~2э1п<рл — эш~рэ~ > 1 Волны, возникающие из-за днфракции на решетке с периодом 4э, не перекрываются с волнами, формирующими изображение, если угол падения ~ро опорной и просвечивающих волн отличается от ~р1, .~р~ больше, чем ~р1, у~ между собой.
264. 1) Определить положение предмета, при котором поперечное и продольное увеличения действительно~о изображения одинаковы, 2) Вычислить поперечное увеличение дополнительного изображения в случае плоской опорной волны. 1 1 (й' й~ „1 Опахнет„1) — = — ~- — . 2) ~1" = ° l — (~'/~)( '/ ) Дополнительное изображение — увеличенное, если просвечиваювщая волна — расходящаяся. 265. Доказать, что распределение освещенности в интерференционной картине, образующейся в плоскости Н (см. рис.
11.7), представляет собой преобразование Фурье распределения амплитуды поля в плоскости объекта. У к а з а н и я. Обозначим через х' расстояние 05, через х — текущую координату в плоскости Н голограммы, через Т(х ) — относительную амплитуду поля на объекте (коэффициент его пропускания). Переменная часть освещенности в интерференционной картине, обусловленная действием элемента дх' обьекта, пропорциональна амплитуде поля в точке х' Й1(х) ж Т(х, ) дх соэ = х, ;Ж = —, 2я „Лго ,эд х' где,'Я вЂ” период интерференционных полос. Интенсивность, обусловленная светом от всего объекта, будет х 1(х) оо Т(х.)соэ ~ — — т ) Йх; ~л..
1' что и требовалось доказать. 266. Вывести соотношения, определяющие положения главного и дополнительного изображений, которые формирук~тся репродукцией голограммы, сжатой в М раз в сравнении с оригиналом. УПРАЖНЕНИЯ 843 Отиввш. Требуемые соотношения получаются из формул 8 61 в результате замен: Ь -+ ЙМ, го — ~ го/М, г,„-+ г~/М, р,, — + р,,/М, ро — т ро/М. В частности, М-'(1 — г.',/го) Р (Ь'/Ю("/го) У к а з а н и е. Выражение для фазы ~~(р) (см. (61.3)) в рассматриваемом случае имеет вид т~(р) = Ь]г. + р,, — Мр~ — й]го + ро — Мр~ + Iс']го + р', — р~ = = ЬМ]г.,/М+ р,/М вЂ” р~ — ЬМ~то/М+ ро/М вЂ” р] + Ь !г~ + р, — р~.
Формулы для главного и дополнительного изображений переходят друг в друга при замене Й на — тс, как следует из сопоставлентля выражений для полей тзо(р) и ллз(р), введенных в 3 61: 'Е,(р) = т.ко*(р)К'(р)К(р), ссв(р) = То О'о(р) О' (р)О-'"(р), 267. Показать, что геометртл тескос место точек равных значений амплитуды колебаний при интерференции двух плоских волн с волновыми векторами 1со и 1с суть плоскости, перпендтткулярньте вектору 1с — 1со. Вычислить период интерференционной структуры. Ответ.
Период равен 2тг Л ~1с — 1со] 2 втп (О/2) где Π— угол между векторами 1с н 1со. 268. Выяснить условие интерференцтлонного погашения дифрагировавшей волны порядка тп = 1 в случае обьемной голограммы плоской волны (см. рис. 11.13). Опорная и просвечивающая волны падают на голограмму перпендтлкулярно к ее поверхности. Ответ. Отношение интенсивностей волн порядков ттт = 1 и — 1 равно < втп (2Ывтп (О/2)] 2ЙЬ в1п~ (О/2) где Ь вЂ” толщина голограммы, .Π— угол между опорной и предметной вол- нами. Условие погашения волны т = 1 можно сформулировать так: 2 Л 2ЙЬвтп — > тт, или Ь > 2 <2 Бтп (О/2)]2 У к а з а н и е.
Голограмму (см. рис. 11.13 б) мысленно разбить на бесконечно тонкие слои Ыг (ось я перпендикулярна поверхности голограммы). Каждый из них рассматртлвать как решетку Рэлся, т.е. принять во внимание модуляцию амплитуды просвечивающей волны по закону сов (1с — 1со)г (см. упражнение 267). Рассмотреть интерференцию волн, идутцих от всех элементарных слоев голограммы, ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аберрация света 383, 406 Амплитуда 27 Анализатор 361 Ангармонизм 760 Анизотропия искусственная 478 — молекул 451, 485, 537 — оптическая 451, 475-478 †п деформации 479 †, релаксация 544 , †,время 488 †, флуктуации 537, 544 Апертура 66, 323 — интерференции 67 — перекрывакпцихся пучков 66 — пучка 261 -- числовая 320, 324 Апланатизм 284 А|юдизация 171 Апохроматы 290 Астигматизм 280 283 Бизеркало Френеля 65, 70 Вилинза Вийе бб Бипризма Френеля 71 Вектор Умова — Г1ойнтинга 35, 433 Верде постоянная 563 Видимость 62, 77 — 79, 84, 91, 92, 95, 99, 111 Видность 47, 48 Виньетирование 295 Волна 24 и д.
†, амплитуда 27 — бегущая 34 — восстановленная 218 , длина 28 — когерентная 60 монохроматическая 29 — опорная 217 — период 27 — плоская 34 .,поперечность 338 †, скорость 25 — стоячая 104 — †,пучность 105 , узел 105 — сферическая 34 Вращение плоскости поляризации 341, 552 †5 — — — левое 559 — — — магнитное 563 — — †,постоянная 557 — — — правое 559 — — †, теория 559 — удельное 558 Генерация 709 —, мощность 710, 723 -- стационарная 710 Генерация, условия 710 Глаз 259, 297, 614 †, адаптация 619 †, аккомодация 297 —, восприятие света 614 — нормальный 259 приведенный 259, 298 — —, характеристики 298 — спектральная чувствительность 617 Голограмма 219 объемная 240 — Френеля 222 — Фурье 233 Голография 215 Давление света 601-605 Двойное лучепреломление 347, 442, 559 Деполяризация 536 , коэффициент 537, 544 — рассеянного света 538 †, степень 536 Диафрагма 291 — апертурная 292, 293, 295 — поля зрения 295 Дисперсия 21, 286, 491 аномальная 392, 493 — —, связь с поглощением 493 — в металлах 512 -- вращательная 553 ,коэффициент 287 — нелинейная 757 — †, теория 757 — нормальная 392 — относительная 287 — отрицательная 5Г1 --пространственная 475, 553 спектрального аппарата 194, 310, 311 — — линейная 194, 311 — — — угловая 194, 310 — средняя 287 †,теория 498-.513 Дисторсия 282 Дифракция 139 и д.
на двумерных структурах 206 краю экрана 150 — — круглом отверстии 147 — трехмерных структурах 208 -- ультраакустических волнах 212 — — упругой волне 539 — рентгеновских лучей 211, 372 -, углы 186, 218 — Фраунгофера 158 — 211 — — от отверстия 167 — — — щели 158 — 164 Френеля 158, 172 ПРЕДМЕ'1'НЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Диэлектрическая проницаемость 454 — —, главные значения 454 -- --, эллипсоид 455 Добротность 710 — модулированная 718 Закон Бера 516 — Био 557 Брюстера 343, 434 — Бугера 515 — Вульфа — Брэгга 240, 241, 374 Кирхгофа 625 — Ламберта 44 - Малюса 345 независимости световых пучков 14 — отражения 14, 253, 429, 440, 772 -- преломления 15, 253, 429, 443, 464, 772 — прямолинейного распространения 13, 138, 252, 746 — Рэлея 529 Закон смещения Вина 633 — Стефана — Больцмана 632 — Стокса 623 — эквивалентности Эйнштейна 608 Заселенность 665, 704 — инверсная 704, 708, 714 Затухание 520 — вследствие излучения 518 — естественная 521 Зеркало Ллойда 71 Зонная пластинка 143 †1, 220 — — амплитудная 145 — фазовая 145 Зоны Френеля 141 и д.
Зрачок входной 293, 295 . — выходной 293, 295 Излучение Вавилова — Черенкова 693 резонансное 662 — тепловое 621 Изображение вторичное 322 — голографическое 219, 221 248 — — главное 229 действительное 227 — — дополнительное 229, 231, 240 — — мнимое 221, 224 , увеличение 227 — — цветное 243 действительное 257 — мнимое 258 — первичное 322 -- скрытое 611 — стигматическое 254 Инвариант Аббе 267 нулевой 257 Интерференция 14 и д. , апертура 67 — волн вторичных 139, 142 — — монохроматических 14 и д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
