Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 16
Текст из файла (страница 16)
нх нолебапнй В данном случае не имеет смысла говорить о Е««и Ед. Никакого изменения поляризации не происходит, и обе компоненты вектора Е отражаются одинаково. Легко также показать, что при «р-о. зт/2 (скользящее падение электромагнитной волны на границе раздела) коэффициент отражения как для Е«ь так н для Ез стремится к единице. Каждый читатель это, б2 по-впдимому, наблюдал на опыте.
Вспомните, как ярко отражается в воде противоположный берег реки или другой отдаленный предмет, и сравните мысленно наблюдаемую картину с неудачной попыткой рассмотреть свое изображение в направлении, перпендикулярном поверхности воды, — в последнем случае вы увидите дно реки, а не свое лицо. На рис. 2.8 представлена исследованная зависимость Я1~ и Я, от угла падения ф. Там же приведены кривые для коэффициентов пропускания Я8 и У„, которые (без учета потерь на поглощение) должны дополнять значения соответственно Я(1 и Яд до единицы. Но, как уже указывалось, естественный свет, падающий на границу раздела, представляет собой сумму двух не скоррелированных по фазе взаимно м,к1 перпендикулярных волн Е~~ и Еь.
Тогда для суммарной интенсивности отраженного света, измеренной без учета его поляризации, находим уа г 1 у )18 (ф — Рз)+ =- - ~18 <+ж' ~1~~ (~р фв) 1 а па (ф+ фа) 1 и и е з Рис. 2.8. Зависимость козффициентов отражения М и пропускания ~Г от угла падения при переходе света из воздуха (л,=1) в стекло (л«=1,5) Кривая 1, !Т д проходит между Я~) и Уд, совпадая с ними в точках у = О и 1р = пУ2.
На том же рисунке показан средний коэффициент пропускания у, /г„. Полезно напомнить, что здесь, как и всюду, речь идет об измерении коэффициента отражения, который, по определению, равен отношению среднего потока электромагнитной энергии в отраженной волне к среднему ее потоку в падающей. Но поскольку для падающего неполяризованного света имеет место осеваЯ симметРиЯ, т. е.
((Еее)«1) = = ((Еее)д), то целесообразно говорить о суммарном коэффициенте отражения света, представляющем собой полусумму средних потоков с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации вектора Е. Именно в этом смысле и использовался выше термин «интенсивностьв для отраженной н падающей волн. Эти явления удобно демонстрировать в эксперименте, схема которого представлена на рис. 2.9. Свет отражается от черного стекла. Тогда преломленная волна полностью поглощается и нет отражения от второй поверхности стекла.
Это важно отметить, так как формулы Френеля были выше получены для перехода света от одного бесконечно протяженного диэлектрика в другой, а не для пластинки с двумя отражающими плоскостями. Наличие двух отражающих поверхностей исказило бы результат опыта и усложнило сравнение его с теорией. Конечно, применение черного стекла не полностью соответствует исходной постановке задачи (явления на границе между двумя идеальб8 ными непоглощающими диэлектриками). Но поглощение в черном стекле мало и вносимые искажения не скажутся на результатах опыта.
Теперь можно полностью истолковать этот эксперимент. Притпадении на первое зеркало естественного (неполяризованного) света под углом Брюстера отраженный свет оказывается полностью поляризованным. От второго зеркала он либо отразится полностью (па 1 п,, рнс. 2.9, а) или совсем не отразится от него (пз.) п„рис. 2.9, б), так как в последнем случае второе зеркало отражает свет только той поляризации, которая отсутствовала в пучке, отраженном от первого зеркала. Контрольными опытами нетрудно показать, что именно по- ляризация света при первом отрагр, ги, женин н определяет условия отражения от второго зеркала. Для этого можно заменить первое зеркало каким-либо поляризатором.
~г й (например, поляроидом или приза) мой Николя; см. $3.1). Изменяя Рис. 2ть схема опыта, демонстрирую- поляризацию падающего на второе щего поляризацию света, отраженно- Зсриало Свста, ЛЕГКО Псрсйти ОТ го от черного стекла под углом Брю- максимальной к минимальной инстера тенсивности света на выходе.
Ука- жем также, что если одно из диэлектрических зеркал заменить обычным металлическим, то ни при каком положении другого зеркала не удается добиться исчезновения света. Следовательно, при отражении света от металлического зеркала никогда не получается линейно поляризованной волны (см. 52.5). Введенные выше понятия коэффициентов отражения и пропускания имеют точный смысл лишь для линейно поляризованного света с направлением колебаний вектора Е либо в плоскости падения, либо перпендикулярной ей. На практике приходится измерять поток отраженного (или прошедшего) света самой различной поляризации и при заданном угле падения коэффициент отражения может изменяться между двумя предельными значениями, а поляризация отраженного света может существенно отличаться от поляризации падающего. Для определения этих важнейших характеристик света, претерпевшего отражение или преломление, удобно ввести понятие частичной поляризаг(ии.
В этом случае колебания вектора Е в некотором направлении превалируют над колебаниями в других направлениях (при линейной поляризации колебания происходят только в одном направлении). Другими словами, частично поляризованное излучение представляет собой смесь естественной (иеполяризованной) и линейно поляризованной радиации. Для характеристики меры, или степени, поляризации обычно вводят функцию та= ~ " 100%. гз.+ ~а Очевидно, что для неполяризованного света 1с = 16 и сг =О. Для света, отраженного от диэлектрика под углом Брюстера, 1~ = О, и тз = 100%, т. е. свет полностью поляризован. Вместе стем для пре- 64 ломленной волны (при ор = !рвр) мера поляризации отлична от 100%. Если сопоставить формулы Френеля для амплитуд преломленного света (Е„)!! и (Ево)ь, то получим (Езо)(( ! Следовательно, (1,р,„)!! (Е„), 'всегда больше (1, „)ь (ЕвоЦ и мера поляризации Д отрицательна.
Легко сосчитать, что при переходе воздух — стекло (для ор = !рвр) степень поляризации Д = — 8%. Итак, при падении света на границу двух диэлектриков под углом Брюстера отраженная волна полностью поляризована, тогда как преломленная волна оказывается частично поляризованной, причем вектор Е колеблется в плоскости падения. Изучение графиков для коэффициентов отражения и пропускания (см.
рис. 2.8) показывает, что при !р = орвр поток отраженной энергии невелик, а главная его часть распространяется в направлении преломленной волны. Поэтому для получения поляризованного света выгодно многократно преломить падающий под углом Брюстера свет, каждый раз увеличивая степень его поляризации. Расчет показывает, что прн ~р = орвр стопа нз 1О стеклянных пластинок дает степень поляризации преломленной волны, близкую к 100%.
При этом интенсивность прошедшей радиации заметно больше, чем в отраженной волне. Такой компактный прибор удобен и прост в изготовлении. Он используется в видимой части спектра, где поглощение света определенными сортами стекла пренебрежимо мала. На опыте легко продемонстрировать, сколь быстро падает степень поляризации света, прошедшего стопу, при отклонении угла падения от угла Брюстера. Теперь перейдем к анализу фазовых соотношений в отраженной и преломленной волнах. Исследуем зависимость изменения фаз Е, и Е, относительно фазы Е от угла падения ор.
При этом будем исходить из того, что изменение знака проекции эквивалентно изменению фазы соответствующего колебания на и (исходным будем считать расположение векторов Е, Е, н Е„показанное на рис. 2А). Сначала рассмотрим наиболее простой случай — докажем сипфазность преломленной и падающей волн. Напомним (см. (2.10а)], что, поскольку орв = ор, (Гво)! 2 с05 ф 5(п фв (Еоо)!! в)п(ор+ ~рв) срв Ор — ~рв) Нетрудно показать, что (Е„)!! и (Е„)!! всегда совпадают по знаку. Действительно, если 0< ~р+ орв< и, то з(п (ор+ орв) ) О.
Вне зависимости оттого, какой из углов (ор или орв) больше, соз (ор — ~рв) положителен в пределах О < ~ ор — орв/ < п!2 й, следовательно, векторы (Е,)!! и Е!! всегда синфазны. Аналогичные рассуждения убеждают нас, что таким же образом ведут себя векторы (Ев)ь и Е>ь. Анализ фазовых соотношений в случае отраженной волны более сложен. Начнем его с исследования случая ав ) п„что соответствует 3 зов. втвв -Ч~о. Рассмотрим векторы (Е,)0 и Е~Ь для которых справедливо соотношение 0 а/ ЯА (Е,)о и Е~( колеблются в противофазе.
При ф+ фо>л/2 (ф>фвр) обе компоненты напряженности электрического поля синфазны. Зависимость от угла падения разности фаз между падающей и отраженной волнами иллюстрирует полученные вы- /01.(й воды (рис. 2.10, а). Если рассматриваются векторы напря- 0 женности электрического поля, колеблюл/о (о л/р ((' щиеся перпендикулярно плоскости падения д/ 0) ((Е,)~ и Е ь), и если ф > ф, (т. е. и, ) и,), то получим, учитывая (2.11), что и для ф + фо < л/2, и для ф + фо ) л/2 отношение (Еоо)о /(Еоо)ь остается отрицательным. Следовательно, (Е,)с и Е ь всегда колеблются в противофазе (рис.
2.10, б). Напомним, что на йсходном Рис. 2.5 вектоРы Е, 'Ео и Е, были напРавлены в однУ стоРонУ. Итак, для отражения электромагнитной волны от оптически более плотной среды (и,) и,) можно сделать следующие выводы: если ф< фвр, то обе компоненты вектора Е, (т. е. (Е,)~ и (Е,)б) противоположны по фазе напряженности поля Е в падающей волне. Вспомним, что при решении частной задачи — отражении электромагнитной волны при нормальном падении на границу раздела — уже был получен исходный результат (см. й 2.1).
Теперь можно утверждать, что при отражении электромагнитной волны от оптически более плотной среды (и, ) и,) происходит потеря полуволиы (изменение на л фазы бб (иоо)о (х «р- фо) (иоо)1 (я (ф+ фо) Оценим знак этого отношения для двух случаев: ф+ фа < и/2, т. е. ф< фар, ф+ фо) л/2, т. е. ф> фвр. При сделанных предположениях имеемо (я(ф — ф,)>0, 1я(ф — ф,)>0, (я (ф + р,) > О, (я (ф + р,) < О. В первом случае (Еоо)ц и (Еоо)0 совпадают по знаку, во втором противоположны.
Для того чтобы установить, когда (Е,)0 и Еа синфазны, надо вспомнить их расположение на рис. 2.4, использованное при выводе формул Френеля. Учитывая принятое допущение о том, что проекции /0(,4„ этих векторов на плоскость раздела имеют л равный знак, можно сделать следующий вывод. ! (р Если ф+ фо< л/2 (т. е.
ф< фар), то вектора Е в отраженной волне) не только при нормальномпадеиии, но н при всех углах ф, меньших угла Брюстера. Если угол падения больше )угла,'Брюстера (ф+ ф,) и/2), то компоненты (Е,)» и (Е,)з ведут себя йо-разному: фаза (Е,)з по-прежнему (так же как и при малых углах падения) противоположна фазе падающей волны, а (Е,)» синфазна Е». Следовательно, при угле Брюстера скачком изменяется разность фаз между (Е,)» и (Е1).ь— при углах ф ( фвр они были синфазны, а при больших углах колеблются в противофазе (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
