Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 17
Текст из файла (страница 17)
2.10, в). Этот вывод из формул Френеля неоднократно проверялся на опыте, причем было замечено, что вблизи угла Брюстера изменение происходит не столь резко, как следовало бы из приведенных расчетов (см. пунктирную кривую на рис. 2.10, в). Были высказаны различные суждения о природе подобных аномалий: Друде предположил наличие тонкого промежуточного слоя со значением е, лежащим между е, и е,. Толщина этого слоя должна зависеть от состояния соприкасающихся поверхностей, их полировки и других факторов. Вуд исследовал возможность влияния дополнительных натяжений в стекле при его полировке, но к окончательному выводу о соответствии теории Друде экспериментальным данным прийти не удалось. В заключение кратко охарактеризуем фазовые соотношения между отраженной и падающей волнами для случая и,) и, (ф ( ф,).
Для волны, в которой вектор Е колеблется в плоскости падения (Е» ~ О, Еь =0), анализируя соотношение (2.9), находим, что (Е,)» и Е~~ синфазиы при ф(фвр и противоположны по фазе при ф) фвр. Для волны, в которой Ет и Е перпендикулярны плоскости падения (Еь~О, Е» =0), во всех случаях (ф(фвр и ф)фвр) векторы (Е1)ь и Е,ь совпадают по фазе. Следовательно, при углах падения, меньших угла Брюстера (ф( фвр), при отражении от оптически менее плотной среды (п,) ) и,) отраженная и падающая волны совпадают по фазе, т.
е. нет потери полуволны при отражении. Рассмотрение ббльшнх углов (заметим, что для случая и,/и, ( 1, т. е., например, при переходе волн из стекла в воздух, фвр ( 45') затруднено тем, что существует такой угол ф =ф„р,„, при котором ф, =и/2, т. е. весь световой поток отражается, й преломленная волна отсутствует. Ранее считалось, что формулы Френеля теряют смысл при ф) ф, „, ло впоследствии было выяснено, что использование комплексных величин для амплитуд и углов позволяет получить достаточно полное описание и этого частного случая отражения и преломления электромагнитных волн (явления полного внутреннего отражения), представляющего самостоятельный интерес. 5 2.4. ЯВЛЕНИЕ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ Как уже указывалось, при отражении электромагнитной волны от оптически менее плотной среды (п,/п,(1) при углах падения ф) ф р,„энергия целиком возвращается в первую среду, и поэтому это явление называется полным внутренним отражением. 3' Элементарные опыты иллюстрируют этот эффект.
На рис. 2.!1 изображены стеклянные призмы, в которых наблюдается полное внутреннее отражение. Для системы стекло — воздух па(л, 1/1,5 и яз, ~ 42'. Следовательно, падение световых лучей йа грань призмы под углом 45' соответствует случаю <р ) <рп»еи. Аналогичные опыты можно проделать и в УКВ-диапазоне с применением призмы из парафина. Очень эффектна также демонстрация своеобразного «световода».
Стеклянный стержень многократно изогнут, но так, что всегда <р ) <р„»е . Поэтому световой поток после многократных отражений выходит через торец стержня, практически не потеряв своей энергии (рис. 2.12). Такой «свеговод» напоминает (см. 2 1.2) волновод, широко используемый в технике СВЧ. Этот способ «транспортировки» свето- "Ф Рнс. 2.12. Схематическое изображение «световопа» Рнс. 2.!1. Оборачивающая (а), по- воротно-оборачивающая (б) и поворотная (в) призмы 68 ного потока применяется в «волоконной» оптикедля передачи информации Модулированным световым сигналом.
Однако при этом возникли существенные трудности и лишь в последние годы наметились пути решения проблемы, основанные на использовании весьма чистых и однородных волокон. Дело в том, что наличие в стеклянном волокне мельчайших пузырьков воздуха, трещин, пылинок и т.
д. приводит к рассеянию световых волн и резкому возрастанию потерь энергии, нацело исключающих возможность применения системы таких волокон для целей оптической дальней связи. В результате интенсивной исследовательской работы в 70-е годы была разработана технология получения оптических волокон очень высокого качества. Потери энергии в таких светопроводах оказываются того же порядка, что и затухание электрического импульса, распространяющегося в металлическом проводнике.
Можно ожидать, что несомненная выгода передачи информации на оптических частотах будет реализована не только в условиях космоса, где не играют роли помехи, неизбежно возникающие при распространении свободной световой волны в приземной атмос ре. й олное внутреннее отражение электромагнитных волн объясняет рефракцию радиоволн в ионосфере. Известно, что на высоте от 100 до 300 км существует ионизированный слой, от которого отражаются радиоволнысдлиной волны Х> 10м. Более короткиеволны проходят через него, что используется в радиоастрономии.
Оказывается, что в ионосфере реализуется случай и>с, т. е. фазовая скорость больше скорости электромагнитных волн в вакууме. Физика этих процессов рассмотрена в гл. 1Ч, а сейчас важно лишь указать, что с увеличением высоты происходит уменьшение показателя преломления п, который к тому же зависит от частоты. При некотором значении Х наступает полное внутреннее отражение электромагнитных волн (л > 1О м), что обеспечивает возможность дальней радиопередачи в этом диапазоне и является естественным рубежом между короткими и ультракороткими (УКВ) радиоволнами. Изучим подробнее явление полного внутреннего отражения, причем при записи основных ф соотношений будем, как и прежде, пользоваться и, комплексными значениями для амплитуд отра- х женной и преломленной волн с переходом к ве- 11 х щественным значениям в окончательных формулах.
1. Исследование преломленной волны. Утверждение, что поток электромагнитной энергии не попада„во вторую среду, полн ью отр - волны лрри '"полном жаясь от границы раздела, нельзя считать точ- внутреннем лтрлженым. Покажем, что при полном внутреннем вам (л >л~) отражении (1р> ф„) во второй среде появляется электромагнитйая волна, распространяющаяся вдоль границы раздела. Для этого запишем выражение для преломленной волны, направленной вдоль оси Х' во второй среде (рис. 2.13).
Как уже указывалось 1см. (2.6)), для волны, движущейся в среде 2 по Х', имеем: Е,=Е„ехр(т(1 — х'1иД=Е„ехр ~йэ (à — «~~~ ф~+ с ф')~= Из =Е„ехр ~ — ~'~ехр ~1а (à — " Ц. (2.15) В этой записи член 1 обозначает амплитуду некой волны П, распространяющейся вдоль оси Х со скоростью и,/51п ф,.
Эта комплексная амплитуда 1 зависит от координаты г, характеризующей глубину проникновения волны во вторую среду. Рассмотрим подробнее эту неоднородную волну, движущуюся вдоль границы раздела, которой мы заменили однородную волну, бегущую вдоль Х'. Прежде всего оценим СО5 ф,: со5 фз=~ 1 — ~ — 5!и ф~ = ~1 — 51п ф) — 1 ° '1 ль ) (У' '1 л~ Здесь 1/ (л— '51п ф)' — 1 — вещественная величина, так как при Г 1Л, ф>1Р, имеем 51пф > „— ' = 51п флр„, Тогла Дла амплитУДы не- бэ однородной волны находим !ей сов рз ! ЕеоехР~ — 1 = Е„ехР ~ — г 1; !1 — з1п<Р~ — 11= па = Е„ехр р. — г 1 у ~ — гйп сР7! — 1 2и Уп из 1в (2.16) ~/ ~нв Знак плюс в показателе экспоненциальной функции соответствует безграничному возрастанию амплитуды во второй среде, что лишено физического смысла.
Знак минус соответствует волне, амплитуда которой быстро убывает по мере проникновения во вторую среду. Практически зта неоднородная волна существует лишь в поверхностном слое второй л, среды, толщина которого примерно равна длине волны исследуемого излучения (рис. 2.14). Мы пришли к кажущемуся противоре- чу чию: опыт показывает, что при полном Рис 214 Возникновение не- внУтРеннем отРажении пкЯ эн Р иЯ отра- жается (этот результат будет подтвержден нем внутреннем отражении, при анализе отраженной волны) и вместе напРавленной ввРелледьно с тем какая-то часть потока энергии рас- Динни Рпвдеде ДВУК 'Р'Д ПРОСтраияЕтея ВО ВтОрсй СрЕдЕ ВДОЛЬ ГраДлина стрелок укааыеаст еа тт реакое умееьшепме амплптуды ницы раздела. Наличие такои миграции такой полны ео мере промпкео- эцергци цетрудцо пвдтвердцть математиче венка а оотпческм менее плотную среду скими выкладками: для стационарного про- цесса среднее значение нормальной компоненты потока энергии (Зноры) =О, тогда как среднее от составляющей потока вдоль границы раздела (Зтан„) чь О.
Подобная ситуация может наблюдаться лишь в том случае, если часть потока энергии попадает во вторую среду, а затем нз нее выходит. Проникновение электромагнитной энергии во вторую среду можно связать с физическими явлениями, протекшощимн при установлении процесса. Это своеобразное ответвление части потока энергии во вторую среду можно обнаружить на опыте и использовать в практических целях.
Так как толщина слоя, в котором мигрирует энергия, порядка длины волны, то выгодно экспериментировать в УКВ-диапазоне. Действительно, если поставить рядом две призмы полного внутрен. него отражения, оставив между ними небольшой зазор (рис. 2.15), то в зависимости от ширины последнего приемник излучения зарегистрирует разное количество энергии. Меняя ширину зазора, можно изменять количество прошедшей энергии, т. е. модулировать амплитуду прошедшей волны. Аналогичные опыты в оптическом диапазоне требуют значительно большей точности, так как длина волны (и, следовательно, величина зазора) в 100 000 раз меньше. Используя раствор флуоресценна, нанесенный на грань оборачивающей призмы, можно показать эффектный опыт, доказывающий наличие световой энергии в оптически ме- 70 нее плотной среде. Идея такого опыта была, по-видимому, независимо предложена рядом выдающихся физиков (Вуд, Мандельштам и др.).
2. Исследование отраженной волны. Будем исходить из формул Френеля, записанных в следующем виде: (Ем)!! !и (~р — ез) в)п 2е — в)п 2~рз в)п <р сов е — в!п <рв сов ез (Е )!! !н(у+ее) в!п2у+в!п2уз в!пегове+в)плясовая (Ем) — в)п (<р — ез) в)лесов <рз-в!п овсов ~р (Еее) ! 51п (ф+грв) в!п ф сов ~уз+5!п фв сов ф а) 1>ис. 2.15. Схема опыга, демонстрирующего ответвление части потока энергии при полном внутреннем отражении (а), и экспериментальная установка и УКВ- диапазоне (б) Воспользовавшись соотношением соз !рв= — ! ~ — з!и !р ) — 1= — в ( — )! — 1, ~лз лвз ~ где лвз = — 1 и з)п гр = лзз з!п грз, лз лв получим после простых подстановок и преобразований: (Ево)а лзв соз е+ ! )l в!пз ~р — л,'з ы ь (Ете)ь сов +! !Iв!пв ф-лввз (2.17) (Евв) Ь сов ~р -! руз!пзу — л,', Легкопоказать чтопригр)гр имеем~ — ~ =~ — ~ =1.
(Евв) !! ! ' (Еве)х ! в (Е„)11~ =!(Евв)с~ — . Значит, действительно при полном внутреннем отражении весь ноток энергии возвращается в первую среду и прн описании стационарного процесса можно не учитывать той доли энергии, которая мигрирует во второй среде. Для исследования зависимости коэффициента отражения Я от угла падения ~р при л,( и, рассмотрим часто встречающийся пере- Ряс. 2.1б.
Зависимость коэффнцневта отражепня Я от угла падения Прн Ч рек наступает полное знутронпоа отраженне. На графнко показано также изменение разности фаз Ь прн Е>чарок 2 р вгп «р — и„ Л. р Мп «р — п,з Я вЂ” = 1 (й 2 пзз сов «р 2 сов «р Мы видим, что 61:Ф 6„, т. е. скачки фаз при переходе из среды в среду неодинаковы и отраженная волна будет зллиптически поляризована. Теперь нетрудно провести количественную оценку степени эллиптичности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
