Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Справедливость такого линейного приближения доказана множеством самых разных экспериментальных фактов. Лишь при использовании источников света очень большой мощности (лазеров), появившихся в последнее время, возникла необходимость учета зависимости д от 1, что и послужило одной из причин возникновения нелинейной оптики (см. также $2.1). ' Введем теперь вместо д величину х = д71(4я), характеризующую поглощение в каком-либо веществе (в данном случае в металле) излучения с длиной волны Л. Подчеркнем, что Х вЂ” это длина волны в исследуемом веществе, связанная с длиной волны в вакууме Х, очевидным соотношением Х = Х,1п.
Тогда закон Бугера можно записать в виде (2.19) Такая запись оказывается более удобной для описания поглощения ~ вета металлами. Например, при пя = 1 в металле на пути, численно равном длине волны в вакууме (г=Х,), интенсивность уменьшит- 75 ся в е4" раз ( ° 100 000). Для большинства металлов пх изменяется в пределах от 1 до 5. Запишем теперь выражение для напряженности электрического поля Е волны, распространяющейся в каком-либо веществе. Так как 1 (Ез), то из (2.19) имеем Е=Е,ехр~ — — ихг| ехр ~ко (à — — )~= =Еюехр~ — пхг~ ехр ~12х ~ — — — ]~.
(2.20) ]т х,]' Очевидно, что в этой формуле Е, ехр ( — — пхг] играет роль 2х ьо амплитуды затухающей волны и затухание происходит в направлении ее распространения. Теперь сделаем следующий шаг, значение которого станет ясным чуть позже.
Введем понятие комплексного показателя преломления и' = п (1 — (х). (2.2!) Если подставить это выражение в общее уравнение затухающей волны (2.20), то получится Е= Е0 ехр [(2п 1 — — — г) ~. ,'т ~, (2.20а) Это выражение формально представляет собой уравнение плоской волны (амплитуда Е, = сопз!), и мы вправе пользоваться всем арсе- налом полученных ранее формул, заменяя в них действительный ко- эффициент преломления п комплексной величиной и' = и — !пх, действительная часть которой и по-прежнему характеризует преломле- ние электромагнитной волны, а мнимая часть !пх]как это показывает формула (2.20)] описывает поглощение радиации.
Попытаемся теперь разобраться в смысле такой формальной за- мены. Если и' комплексно, то комплексным будет (при всех углах падения ~р, исключая ~р = 0) и угол преломления ~р„так как всегда должно соблюдаться равенство з!п <р/з!п <р, = и' = и (1 — !х). Таким образом, мы снова приходим к положению, которое разбиралось в предыдущем параграфе, с той разницей, что в данном случае комплексно пРи любом ~Р чь О, а не только пРи «Р ) ~Рч,х, как в случае полного внутреннего отражения. Комплексное значение ~рз приведет к тому, что комплексными окажутся амплитуды отраженной и преломленной волн в формулах Френеля, что, как известно (см.
5 1.2), связано с эллиптической поляризацией излучения. Следовательно, если на металл падает линейно поляризованная волна, то как отраженная, так и преломленная волны будут эллиптически поляризованы, что уже упоминалось в начале параграфа при перечислении исходных экспериментальных фактов. Исследование преломленной волны затруднительно, так как она на- (Ето)1 1й (Чо — ора) = р, ехр(161)), (Еоо) 1! (а (оР + Ч)о) (2.22) (Ето) о(п (ор — оро) =ро ехр(16з). (Е )ь Мп(ор+ора) (2.23) В общем случае 61 ~ 6„т. е. имеется сдвиг фаз между двумя ортогональными компонентами вектора Е, приводящий к эллиптической поляризации волны, отраженной от металла. Отсюда и определяется 6=61 — 6. Для того чтобы наиболее просто проиллюстрировать методику определения коэффициента отражения Я, воспользуемся соотношениями, справедливыми при малых углах падения.
Для нормального падения плоской волны из вакуума на поверхность диэлектрика было получено Его(Еоо = (и — 1)l(и+ 1). Следовательно, для отражения отметалла подугломор,близкимкнулюе>, при заменеинаи'= и — (их находим соотношение Ем (л — 1) — Рнл Еоо (и+ 1) — ркл (2.24) Учитывая, что Я есть произведение —" на сопряженную ей вели- Еоо чину ~ — мо)о, имеем Еоо я Ето1 (Его'1~ (и — 1) +(лк) 1 'чл Еоо/ ~Еоо) (л+1)о+(лк)о (л+1)о+(лк)о =( 1( Итак, измерив Я и 6, можно экспериментально определить действительную и мнимую части комплексного показателя преломления (величины и и ик). Теперь необходимо связать эти значения со свой- " Следует учитывать, что если угол ф строго равен нулю, то никакой вллиптнческой полириаапни в отраженной волне не будет.
ЧЧ цело поглощается в очень тонком слое металла, и поэтому обычно экспериментально изучают волну, отраженную от металла. Этот метод, предложенный в начале ХХ в. Друде, служит основным способом определения оптических характеристик металла Идею метода Друде можно сформулировать следующим образом: при отражении электромагнитной волны от поверхности металла получается эллиптически поляризованная волна и поэтому должен возникать отличный от нуля сдвиг фаз 6 между (Ег)1 и (Е,),. Измерив 6 и коэффициент отражения Я при некотором угле падения, определяют значения и и н и затем связывают их с константами среды (о, е) в уравнениях Максвелла.
Введение комплексного показателя преломления и' позволяет воспользоваться формулами Френеля, полученными для незатухающих волн. В частности, ствами среды, т. е. вычислить константы металла о и е. Для этого обратимся к уравнениям Максвелла 4н Г 1 д01 4н 1 д11 го! Н= — ~)+ — — )= — 1+ — —, с 1 4и д1) с с дт' где 1 = оЕ, Р =еЕ. Как мы помним, операция дифференцирования д/д1 сводится здесь к умножени1о на /е».
Из уравнения Максвелла с членом, содержащим 1 зь О, находим, что действительное значение н нужно заменить Яу комплексным: 1ОО 4нн 2а з' = е — 1= е — — !. (2.26) 50 Комплексный показатель прем ломления и' связан с этим комо оооо оооо оооо оооо горо оооодя плексным значением диэлектрической проницаемости а' соотношением а' = Ъ'з'. Возводя (2.21) в Рис. 2.19. Зависимость коэффициента отражения серебра от длины волны ~вадратю имеем аа (1 — 2(х — х') = е — 12о/и. Разделяя действительную и мнимую части, получаем искомую связь оптических констант металла а и пх с его электрическими характеристиками о и е: па (1 — х') =е, л'х = и/и.
(2.27) Разделив почленно эти уравнения, находим (1 — х')/х = ен/о. (2.28) Это значит, что х -» 1 при о -» сс. Вместе с тем из уравнения пах = а/н получается, что п -» сс при о-» ос. Теперь можно уточнить понятие еидеального» проводника, установив, что в этомслучае х =1, о-» оо и л-» со. Подставляя и-» оо в уравнение (2.25), видим, что действительно в этом случае Я = 1, т. е. вся энергия отражается.
Вопрос о границах применимости развитой здесь теории требует детального обсуждения. Прежде всего следует указать на трудности проверки теории, связанные с зависимостью электрических констант металла от частоты падающего света. Имеет смысл рассматривать далекую инфракрасную область, где можно заменить о (ч) статическим значением электропроводности металла. Однако если сравнить экспериментальные значения пах ж 1,5 (см. табл.
2.1) с величиной а/т для меди, достигающей 5000 (статическое значение о ж 5 ° 1Отт с-'), то становится очевидной невозможность использования для видимой области спектра (т ж 1О" Гц) формул (2.27), связывающих оптические и электрические константы. Приводимый на рис. 2.19 график показывает, что в видимой (а тем более в ультрафиолетовой) области 73 Таблица 2.! Оптические постоинаые некоторых металлов „тк и ли Сгв и им Металл Металл спектра серебро не может считаться идеальным проводником и лишь для красных и инфракрасных лучей наблюдается удовлетворительное согласие расчета и эксперимента. С зависимостью Я от т связан характерный фиолетовый цвет при наблю- а ч" 100 00 денни на просвет тонких слоев серебра.
Рассмотрение данных табл. 2.1 (полученных для Х =5893 А — желтый свет) показывает, что во многих случаях п ((1. Отсюда следует, что фазовая скорость и = с/а в металле больше скорости электромагнитных волн в вакууме. Это нас недолжно особенно удивлять, так как хорошо известно, что никаких ограничений для фазовой скорости нет (см. гл. Ч11). Другое дело, что значение пв (1 — х') = е оказывается отрицательным. Это не имеет физического смысла и служит прямым доказательством некорректности формул (2.27) для 20 10 0 ! 0Д 42 йг 00 2 0 Л,ннл видимой области спектра. Рис. 2.20, показывающий зависимость от длины Ри'.
2.20. Оптические постоинные серебра в логарифмиче. волны и и х (Рассчитанных и экспери- оком масштабе н зависимости ментальных) для серебра, иллюстрирует от длины волны ПОСЛЕдинй вЫвсд. Пункпцюн нокавана теоретические ПрОВЕрКа тЕОрИИ бЫЛа ОСущЕСтВЛЕНа Прн ва и' квн'и' ! ' "" ик ""' исследовании потерь на отражение для ветегвенно ряда благородных металлов в спектральной области от 10 до 25 мкм.
Нетрудно заметить (см. (2.25) и (2.27)), что при х = 1 и при п~ 1 потери света при отражении 1 — Я=2/и=2~что. (2.29) 72 Так как т 1/7(, то потери на отражение должны изменяться по закону 1/)/Х. Из данных табл. 2.2 следует удовлетворительное согласие между приведенными в ней значениями о~ношения потерь на отражение (1 — Я,)/(1 — Яа) и )ттЪ,Ь, =)/25/12 ж 1,5. В аналогичных опытах, проведенных в начале ХХ в., была также исследована зависимость о (Т), которая, как известно, для не очень низких температур хорошо согласуется с законом о 1/Т. Полученные из оптических измерений значения электропроводности подчинялись этой зависимости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
