Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 14
Текст из файла (страница 14)
ГЛАВА И ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Предшествующее изложение показывает необходимость детального анализа условий прохождения электромагнитной волны через границу двух сред. Физические явления, имеющие место в этом случае, следует прежде всего охарактеризовать энергетически, вводя понятие коэффициентов отражения и пропускапня. !!о кроме характеристик, связанных с амплитудами векторов Е и Н, нужно также исследовать фазовые соотношения на границе двух сред.
Мы увидим, что это позволит получить новую информацию об изучаемых физических явлениях. Формально задача сведется к использованию граничных условий, которые для векторов Е и Н записывают в виде равенства тангенциальных составляющих на границе раздела: Е = Е и Н = Н, Ло-прежнему ограничимся случаем плоских волн и введем систему координат ХУЕ. Будем считать, что ось2 всегда направлена перпендикулярно границе раздела, а оси Х и г лежат в плоскости раздела двух сред.
Тогда граничные условия для линейно поляризованных волн н плоской границы раздела (Е = Ез, Н = Нв) запишутся в виде (2.1) Езт=Е"г' Нвз=Нвг при а=о. Рассмотрим сначала нормальное падение волны на границу раздела, а затем исследуем наклонное падение и выведем законы отражения и преломлеияя электромагнитных волн. Для этого введем основные понятия и обозначения и выведем фазовые и амплитудные соотношения на границе раздела двух диэлектриков. Используя получейные соотношения (формулы Френеля), решим ряд задач, научное н прикладное значение которых весьма велико. Распространяя затем этот метод на случай границы раздела диэлектрик — проводник, получим основные сведения о электромагнитной волне в проводящей среде и ознакомимся с элементами оптики металлов.
В заключение рассмотрим возникновение светового давления. Таким образом, еще раз убедимся, что теория Максвелла позволяет получить информацию о весьма разнообразных физяческих явлениях. $2.!. НОРМАЛЬНОЕ ПАДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ Рассмотрим две непроводящие среды 1 и 2 с разными значениями диэлектрической проницаемости в, и е,.
Магнитные проницаемости Рг = Рг считаем Равными единице. Фазоваа скоРосгь волны в пеРвой среде из = с/1/ е„во второй среде ив = с/)/ аг Пусть на плоскую границу раздела из среды 1 падает нормально волна ЕН, которая частично отразится (волна Е,Н,), а частично пройдет во вторую среду (волна ЕгНг). Итак, в первой среде распространяются две волны— падающая и отраженная (рис. 2.1)э. Обе они характеризуются значением скорости и„прошедшая волна — значением скорости иг.
Мы пока не знаем, произойдет ли какое-либо преобразование частоты ш * В этом и последующих рисунках гл. 11 показано положение векторов Е, Н, Ез, Н,, Ез и Нз такое же, какое они имеют нз границе раздела. 53 при прохождении электромагнитной волны через границу раздела. Поэтому обозначим частоты падающей, отраженной и проходящей волн соответственно через ш, шс и соо. Предположение ш чь ш, чь шо допустимо в столь общем описании, игнорирующем механизм изучаемого процесса. К тому же оно будет быстро исключено в процессе нашего исследования. Запишем выражение для линейно поляризованных волн †падающей (Е, Н), отраженной (Е„ Н,) и прошедшей (Е„ Н,): Е = схе Е„ехр [ссо (1 — гlи,)), Н = ос'ех Е, Е, = Ве Е„ехр [сш, (1+ гlис)], Н, =)се,Е„ Е,= Ке Еоо ехр [ссоо (1 — гlио)) Но =УеоЕо. Зная направления падающей, отраженной и прошедшей волн (векторы Я, 5„5о соответственно), а также учитывая взаимную ориентацию векторов Е и Н (правило правого винта), легко составить граничные условия (рис.
2.1): Е+ Е, =Е,„Н вЂ” Н, = Н,. (2.2) По поводу такой записи необходимо сделать два замечания. Во-первых, равенства (2.2) записывают в скалярной форме, так как предполагается, что векторы Е, Е, и Е, направлены вдоль одной прямой, а векторы Н, Н, и Н, направлены вдоль другой прямой, обра- зующей прямой угол с вектором Е. ХА Для векторов Е, Е„Е, и Н, Н„Н, соблюдается правило правого винта, а связь между их модулями определяется соотношениями зг зс Н =пЕ, Н, =пЕ„Н, =иЕ.„ и г где и, ='[с'ес и и, =3~'ео Во-вторых, учтем, что знак минус, Ркщ 2.!. Векторы е, н к 8 в по- например, в выражении (2.2) соответ.дающей, отраженной и прошедшей ствует направлению вектора, противолнах (по(п~) воположному исходному направлению этого вектора в падающей волне. Так, например, мы предположили (рис.
2.1), что вектор Н, имеет знак, противоположный знаку Н. С тем же успехом можно было приписать знак минус вектору Е„но тогда Н, был бы положительным, так как должно соблюдаться условие правого винта. Важно лишь запомнить сделанное предположение и в дальнейшем пользоваться им при анализе результатов. Заметим, что в уравнения (2.2) входят алгебраические величины и знак их, как будет показано далее, определяется соотношением между показателями преломления и, и и, исследуемых сред. Следует учитывать, что записанные граничные условия должны выполняться для любого значения 1, т. е.
при г = О имеем Е есос+ Е есэл с Е есо, с оо со — го (2.3) 54 Е„+ Е„= Емп Н„= ~/а1Еоо, Ноо — Н,о — — Ноо, Н„=Ре,Е„, Н„= У,Емп После очевидных преобразований получим: Еоо + Е12 = Еоо Еоо — Е12 = — Еоо По 1 п1 20 Отсюда следуют окончательные выражения для амплитуд отражен. ной и прошедшей волн при нормальном падении волны на границу раздела: П1 — По 2Л1 Е1о = Еоо Еоо= Еоо. П1+ Ло Л1+ Ло (2.4) Проведем анализ полученных соотношений. Если и, 2 л„то знаки Е„и Е„совпадают. Следовательно, реализуется тот случай, который был выбран (рис. 2.1) в качестве исходного: на границе раздела двух диэлектриков векторы Е и Вг колеблются синфазно, а фазы векторов Н и Н, отличаются на я.
Если а, ) л„то знаки Е„и Е„будут различны. Это значит, что изменяется на и фаза вектора Ео по отношению к вектору Е, тогда как векторы Н и Н, колеблются на границе раздела двух таких диэлектриков сннфазно. На рис. 1.16, иллюстрирующем возникновение стоячей волны, был показан именно этот случай. Итак, получено правило, которое в оптике обычно формулируется как потеря полуволны (Х/2) прн отражении света от оптически более плотной среды (п,~ и,). Заметим, что Е„всегда совпадает по знаку с Е„. Это значит, что вектор Ео синфазен вектору Е. Аналогично ведут себя векторы Н, и Н, Введем теперь некоторые основные величины, которыми будем широко пользоваться в дальнейшем изложении (энергетические коэффи- Но тождество (2.3) выполняется (при произвольном значении 1), если о2 = о21 = о22.
Этого и следовало ожидать, поскольку нет никаких физических причин для изменения частоты при отражении или преломлении света на границе раздела двух диэлектриков. Следует иметь в виду, что при взаимодействии с веществом очень сильной электромагнитной волны очевидное соотношение о1 = о21 = ооо может не выполняться. Это одна из ключевых проблем нелинейной оптики, получившей существенное развитие за последнее время. Упоминание некоторых исходных положений этой науки см., например. в 325 Тождество (2.3) очень упрощает форму записи, так как можно не учитывать зависимости Е и Н от времени и формулировать граничные условия для амплитуд напряженности электрического и магнитного полей.
В данном частном случае нормального падения имеем: Циенты отражения гг' и п ролрскания 47), определив нх следующим об- разом: с < — Е»Нд д средний поток внергин отраженной волны 4л средний поток энергии падающей волны с ' 4л,' (2.5) — Е Н~а'д средний поток внергии прошедшей волны ",4л средний поток энергии падающей волны г с 4л Используя соотношения (2.4) между амплитудами Е„, Е„и Е,а для нормального падения волны на границу раздела двух диэлектриков, имеем: =(й) =~."',+.".*) ла Еаа'да 4ла лд лд, Еаа) (лд+ла)а (2.5а) Для подобных процессов справедливо соотношение (2.5б) Оно следует из закона сохранения энергии, и сразу видно, что коэффициенты, определяемые (2.5а), удовлетворяют равенству (2.бб) Следует подчеркнуть, что в данном разделе рассматриваются явления на границе двух сред, поэтому никак не учитывается поглощение энергии в средах 1 и 2 (см. 9 2.5).
При формулировке закона сохранения энергии для некоторого объема нужно учесть уменьшение потоков энергии в падающей, отраженной и проходящей волнах. Это приведет к появлению еще одного слагаемого в левой части выражения, подобного (2.5б) (см., например, формулу (5.79)). Проведем численную оценку коэффициентов отражения и пропускания для одного частного случая. При прохождении света из воздуха (пд =1) в стекло (для видимой области спектра л, т 1,5) Я = ~ — ) ю 4,6, тогда как рла )~~ 0 4лв е ж 9б,а. ~*+ ) (1+ ла)в Следовательно, обычное стекло отражает очень малую часть падающего на него под прямым углом света и, как подтверждает повседневная практика, не может служить зеркалом.
Вместе с тем эти 4% лучистой энергии, отражаемые при каждом прохождении границы воздух— стекло, играют существенную роль в сложных оптических системах, имеющих множество (12 — 16) таких границ. Поэтому при конструировании сложных объективов, как правило, используют различные способы уменьшения отражения для системы стекло — воздух (апросветление оптики»; см. й 5.7). 5 2.2. ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЪ|Х ВОЛН Проведем теперь предварительное исследование общего случая. Электромагнитная волна падает под произвольным углом на границу раздела двух сред. В данном параграфе ие используются соотношения между амплитудами напряженности электрического и магнитного полей на границе сред, а будут лишь записаны исходные уравнения, из анализа которых сразу можно получить законы отражения и преломления электромагнитных волн.
Прежде всего напишем выражение для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в произвольном направлении 2' со скоростью и, (рис. 2.2). Текущие координаты точки на плоскости, нормаль и к которой совпадает по направлению с 2', обозначим х, у, г, а радиус-вектор этой точки примем г за г. Если сова, соз р и сову — направляющие косинусы нормали и, то для волны, распространяющейся вдоль 2', получается выражение (2.6). Заметим, что при Х такой записи начальная фаза включена в значение Е„: Е= ~е Е„ехр ~йо (à — ("") )1= = Р,еЕее х Рнс. 2.2. К аапнсн уравнения плоеной волны, распростра- Г. !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
