Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Немудрено, что в этом случае $' в много больше показателя преломления для видимой части спектра. В гл. 1Ч будет рассмотрена роль ионных колебаний, имеющих существенное значение при определении показателя преломления многих веществ, да1ощих полосы поглощения в инфракрасной области спектра. 5 1.6. СТОЯЧИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ е Смл К н т тел ь Ч. Введеиве в Физику твердого тела.
М., Физматгиз, 1962, ° е При исследовании возникновения стоячка воли предполагается, что от- ражение полное, т. е. )Езотв) ) Ее пап), что значительно упрощает вйкладки. Вопросы интерференции электромагнитных волн мы здесь пока не обсуждаем, но все же имеет смысл исследовать один очень важный частный случай суперпозиции двух плоских волн, имеющий простые аналогии в механике.
Речь идет о стоячих электромагнитных волнах. Как уже упоминалось ранее, в математической физике доказывается, что волновое уравнение типа †, = и' †, имеет решение в виде суперпозиции функций 7 (г — г/и) и 7 (1+ г/и), соответствующих . двум плоским волнам одной частоты, распространяющимся навстречу друг другу. Две взаимодействующие волны могут возникать различными способами. Наиболее простой и часто встречающийся случай — это отражение при нормальном падении электромагнитной волны от плоской поверхности идеального проводника (см.
9 2.5) или диэлектрика с большим показателем преломления'*. Впрочем, полученные ниже результаты не связаны с механизмом возникновения двух плоских монохроматических электромагнитных полн одинаковой амплитуды, движущихся навстречу друг другу со скоростью и. Фактически нужно воспользоваться лишь двумя об- щими свойствами электромагнитных волн, а именно: а) справедли- востью при всех условиях соотношения Н =~/вЕ и б) справедли- востью для обеих волн (условно назовем их падающей и отраженной) правила правого винта. Последнее условие необходимо расшифровать.
Если выбрать опре- деленный вектор Е„д и перпендикулярный ему вектор Н ,д (рис. 1.16), то направление н модуль вектора 8аа — 4п пад пад — — (Е„д Н„д) будут уже деЕпз Е аа термин ированными. В волне, распространяющейся навстречу 3 зада исходной, направление 8„р про- зма тивоположно 8„, а векторы Нмт нм ням Ео,р и Но,р должны составлять даа с 8„р правый винт. Направлеие вектоРа Еотр произвольно отражс нойекто рыло «н йв ~~"~~~"'~ „' до тех пор, пока не сформули- прохождении света иа оптнчески менее рованы граничные условия за- плотной в оптически более плотную средачи, но оно определяет направ- ду (па)п~) ление Н„р.
Направление Е,т выбранотак, как парис. 1.16, т. е. Е„,д и Е„р находятся в противофазе. В дальнейшем будет показано (см. гл. П), что это всегда имеет место при отражении волны от оптически более плотной среды (а,) па). Итак, будем считать, что Епа и Е„р находятся в противофазе на границе раздела; тогда Н„д и Й„р должны быть синфазными. В этом случае е1аа е — 1аа Е= Е„д — Еотр= Ке ( — 2Г) Еа е-'"' 22 = 2Еа з)п отт з1п йг, е йа+ — ма Н=Н,д+ Н„р — — Ке2) ' е Е, еьм 2 =2~I вЕасозо»1созйл. (1.29) Исследуем полученную суммарную волну (1.29). Это линейно поляризованная стоячая волна; на границе раздела находятся узел Е и пучность Н (только эта особенность связана с конкретизацией задачи — выбором па ) и,).
Временнйя зависимость полей для различных точек пространства (г = сопл() представлена на рис. 1.17, а. 11одставляя определенные значения 1 (например, 1 = О, Т!8 и Т74) и выражения (1.29), можно получить Е и Н в различных точках протранства («моментальные фотографии»; рис. 1.17, б). 43 Таким образом, мы убеждаемся, что для стоячей электромагнитной волны во времени имеется сдвиг фаз Л~р = и/2 между векторами Е и Н, которые в свободной волне были синфазными.
Узлы (и соответственно пучности) векторов Е и Н разнесены пространственно и расстояние между ними (между узлом Е и узлом Н) равно М4. В любом узле Б = — „(ЕН) = О. Отсюда следует, что энергия лишь колеблется между двумя соседними узлами, и в этом смысле каждый такой участок автономен. Е *сеп11 Рис. 1.17. Временная (а) и пространственная (б) эависимости Е и Н в стоячей электромагнитной волне В промежутке между своими узлами каждый из векторов (Е и Н) изменяется во времени так, что между его колебаниями в любых двух точках нет разности фаз. При этом для всех точек между двумя узлами одновременно достигается Е„,„„но колебания имеют разные амплитуды. В узлах напряженностй электрического поля имеют значение Е О. Так же, но со сдвигом по фазе п/2, колеблется вектор Н.
Если приемник радиации реагирует (как это обычно бывает) на (Еа-э, то можно измерить расстояние между двумя узлами или двумя пучностями Е и тем самым определить длину волны. Такой метод, впервые примененный в классических экспериментах Герца с дециметровыми волнами, нетрудно проиллюстрировать, используя технику УКВ (Х ж 3 см), что облегчается высокой степенью монохроматичности излучения клистрона.
В этом опыте электромагнитная волна падает под прямым углом на поверхность какою-либо вещества, хорошо отражающего УКВ, например на лист металла, перемещаемый вдоль линии распространения волны (рис. 1.18). Приемник УКВ будет регистрировать пучности вектора Е, расстояние между которыми составит примерно 1,5 см, что хорошо видно большой аудитории. Проведение аналогичных опытов со световыми волнами осложнено малой длиной волны (Л ж 5000 А). Это затруднение было остроумно преодолено в опытах Винера, проведенных им в начале ХХ в. При исследовании отражения плоской световой волны от поверхности ртутного зеркала фотографическую эмульсию наносили на тонкую коллоидную пленку, которую располагали под очень малым углом у к отражающей поверхности.
Схема эксперимента (в искаженном масштабе) представлена на рис. 1.19, а. На пленке после ее проявления должна получиться серия черных параллельных полос, соответствующих максимальному воздействшо световой волны. Таким способом Рис. !.18. Установка для определения длины волны в УКВ-диапа- зоне можно выявить пучности стоячей световой волны, а использование малых углов ~ позволяет получить хорошее разрешение этих полос. Действительно, АВ = ВС = СР = Лl(2 з1п ~р). Для <р ж 1' длина АВ оказывается равной 1 мм, что можно заметить на копии оригинальной фотографии, полученной таким методом (рис.
1.19, б). Анализ проведенных опытов позволяет ответить на вопрос, имеющий прямое отношение к взаимодействию излучения и вещества. В стоячей электромагнитной волне пучности векторов Е и Н пространственно разделены, и, следовательно, в принципе можно установить, какой из них ответствен за фотохимическое действие. В этих опытах свет отражался от металлической поверхности, которая, как уже указывалось, эквивалентна в смысле отражения диэлектрику с очень большим показателем преломления.
Поэтому на границе раздела происходит изменение фазы вектора Е на и, т. е. должны образоваться узел Е и пучность Н. Первичная пучность Е должна возникнуть на расстоянии Л/4 от границы раздела. Опыты Винера однозначно показали, что первая полоса, соответствующая максимальному фотохимическому воздействию, находится на расстоянии М4 от границы раздела. Следовательно, именно вектор Е ответствен за фотохимическое действие, приводящее после проявления к почернению фотопластинки в этом месте. Позднее другими учеными были поставлены опыты, в ко- торых было доказано, что флуоресценция и фотоэлектрический эффект также обусловлены вектором электрического поля Е.
Таким образом, если ранее Е и Н рассматривали как «равноправные» компоненты электромагнитной волны, то при исследовании воздействия электромагнитной волны на вещество можно установить различие между ними. Это, впрочем, понятно, так как физический процесс подобного, рода сводится к воздействию поля на эле- ментарные заряды (в первую очередь Хйт Л~ ХР ХР свободные и связанные электроны). Такое воздействие количественно описывается формулой Лоренца г =ЕЕ+ —, ЬН). а) Рне. 1,!9. Схема опыта Винера (а) и фотография, получен- ная таким образом (б): АŠ— фотоалаетаака, АР— зеркало Обычно о «9 е и второй член в формуле мал. Поэтому вектор Е и отвечает за движение электрических зарядов под действием электромагнитного поля.
Тем самым подводится база под довольно неопределенное понятие «светового вектора», которымчасто пользуются при описании оптических явлений. Можно считать вектор Е таким «световым вектором», ясно отдавая себе отчет в том, что в старой волновой теории смысл этого понятия был совсем иным. й Ет. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ВИБРАТОРА. СФЕРИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В дальнейшем нам придется подробно исследоватьвзаимодействие излучения с веществом — это будет необходимо для понимания дисперсии света и других фундаментальных оптических явлений. Поэтому представляется разумным закончить эту вводную главу выяснением вопроса о том, как излучает электрон, движущийся под действием периодической возмущающей силы, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
