Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Если эта деформация осуществляется медлен- но, то полученные закономерности приближенно выполняются. Более точная формулировка условий существования недеформируемой груп- пы волн предполагает наличие узкого спектра (ай((йа) синусоидаль- ных волн, образующих группу, и определенных свойств среды, в ко- торой происходит ее распространение [отсутствие резких изменений п (Х) вблизи Хе]. При нарушении этих условий импульс быстро дефор- мируется («расползается») и описание движения его как целого ста- новится неточным. Итак, групповая скорость У = †, тогда как фазовая скорость да дй ' и = ауй. Для нахождения связи между ними запишем дв д (ий) ди У= — = — =и+й —. дй дй дй Это выражение легко преобразовать, учитывая, что й= — и йй= — — "Ю; ха тогда окончательно получается выражение, называемое формулой Рэлея: Проведем подробный анализ найденного соотношения между фа:ювой и групповой~е)скоростями.
ди 1. Если — „= О, т. е. и = сопз1, то дисперсия отсутствует и У = и; оными словами, фазовая и групповая скорости совпадают. Это справедливо не только для вакуума, но и для некоторых материальных сред. В частности, для световых волн в воздухе и воде можно не учитывать дисперсии, так как она пренебрежимо мала. ди 2. Если — ) О, то У( и. Этот случай, как правило, реализуется при прохождении света через различные стекла и другие проди ди ди зрачные среды. Заметим, что если — ) О, то — ( О, так как — = с ди — — —. Следовательно, показатель преломления и уменьшаетиз ся с увеличением длины волны.
Эту часто встречающуюся зависимость и от Х называют нормальной дисперсией. 3. Если — ( О, то У ) и. В этом случае — ) О, т. е. показади да тель преломления возрастает с увеличением длины волны. В дальнейшем будет показано, что такая зависимость и от Х может иметь место в тех областях спектра, где наблюдается интенсивное поглощение света. Она называется аномальной дисперсией. Теперь становится понятно то расхождение экспериментальных данных, которое наблюдалось при прохождении света через серо- углерод. В этом веществе дисперсия резко выражена и У ч~ и, причем У ( и (нормальная'дисперсв.я). Поэтому в результате измерения на опыте У и вычисления с/У получается значение 1,76, отличное от и = с/и = 1,64. В наших рассуждениях мы исходим из того, что на опыте обычно измеряется групповая скорость У.
Это действительно так; как уже указывалось, практически все приемники света реагируют на усредненное значение квадрата напряженности электрического поля (Е'). Более того, детальный анализ любого эксперимента по определению скорости электромагнитных волн показывает, что в опыте тем или инып способом образуется импульс света, который затем регистрируется. Наиболее ясно это выявляется при изучении различных способов, основанных на прерывании света (метод Физо, Майкельсона и т.
д.). Следует также указать, что все радиолокационные установки в диапазоне УКВ работают на'принципе «эхо», регистрируя отраженный сигнал 1и измеряя т = 2/с/У, где Я вЂ” расстояние до исследуемого объекта. Так как в воздухе У = и = с, то Я = ст/2. Многократная проверка правильности показаний локаторов и свидетельствует о том, что в этом случае У = с. Фазовую скорость обычно 'находят из соотношения и =с/и, где 'и предварительно определяют тем или иным способом (см.
5 2.4, 6) 39 В результате прогресса лазерной техники и успешного развития радиотехнических методов преобразования частоты в оптическом диапазоне удалось существенно повысить точность измерения скорости света в вакууме. При этом проводились независимые измерения длины волн и частоты (и = Лт) специально стабилизированного неон- гелиевого лазера, генерирующего в инфракрасной области спектра (Л = 3,39 мкм). Таким способом в 1972 г.
скорость света была определена с большой точностью (бс/с ж 3 ° 10-'). Авторы получили с = (299792,4582 4-, 0,0011) км/с и считают, что в дальнейшем ошибка может быть еще уменьшена за счет улучшения воспроизводимости измерения первичных эталонов длины и времени (см. 9 5.9). Заслуживает особого упоминания случай и ) с (фазовая скорость больше скорости света в вакууме), который не противоречит теории относительности, ограничивающей лишь скорость сигнала (групповую скорость). С фазовой скоростью и распространяется в среде немодулированиая волна. Для передачи какой-то информации нужно промодулировать волну, причем экспериментальное значение скорости сигнала не может превосходить скорости света в вакууме.
В дальнейшем будут рассмотрены случаи, когда л ( 1, т. е. и ) с (например, для радиоволн в ионосфере, при исследовании рентгеновских лучей и др.). Введенных выше понятий фазовой и групповой скорости (и = = в//а, У = да»/дй) обычно оказывается достаточно для описания процесса распространения сигнала в той или иной среде. Но в некоторых случаях (иапример, когда волновой пакет сильно деформируется) описание в таких терминах становится затруднительным и приходится вводить понятие сигнальной скорости. Проведем лишь качественный анализ этой проблемы.
Подробное математически строгое изложение содержится в книге А. Зоммерфельда*, который впервые ввел это понятие в своих оригинальных работах, относящихся к 1910 — 1915 гг. Ип Выше уже указывалось, что если „вЂ” ) 0 (имеет место аномальная дисперсия), то групповая скорость оказывается больше фазовой, т. е. У= и ~1+ — — /! ) и. Л 'дл! (1.28а) л дХ Если при этом показатель преломления сильно изменяется с частотой (да/дЛ достаточно велико), то может оказаться, что групповая скорость У, формально вычисленная по формуле (1.28а), будет больше скорости света в вакууме, что противоречит основам специальной теории относительности. В гл.
1Ч, посвященной электронной теории дисперсии, будут более подробно исследованы условия эксперимента, при которых может возникнуть описываемая ситуация. Очевидно, что принятое описание находится в противоречии с физической реальностью. В частности, может происходить уже упоминавшееся «расползание» импульса, формула (1.28), полученная для малых изменений волнового числа, становится неточной и понятие групповой 40 * Смл 3оммерфелах А.
Оптика. М., ИЛ, !953. Таблица 1.1 "авм "вме Вещество Воздух Водород (Нв) Окись углерода (СО) Двуокись углерода (СОе) 1,000295 1,000132 1,000345 1,000473 1,000294 1,0001 33 1,000340 1,000449 Хорошее согласие п„„с и, =') в наблюдается для некоторых I' кндкостей, характеризующихся симметрией в распределении внутри- молекулярных зарядов. Так, например, бензол имеет показатель преломления и =1,482, тогда как )ге =1,489.
Но вместе с тем для широкого класса веществ (даже не обладаю- и(их заметной дисперсией) наблюдаются значительные расхождения указанных данных (табл. 1.2). Расхождение данных в табл. 1.2 настолько велико, что здесь очевидно наличие серьезных физических причин. В связи с этим следует указать, что показатель преломления и =)/а(в введен пока чисто формально и физический смысл явлений, связанных с изме- ~ корости теряет смысл. Но и в таких условиях скорость передачи сигнала не превышает скорости света в вакууме.
Для иллюстрации ного фундаментального положения приведем следующую схему явления. Пусть среду, в которой распространяется исследуемый волновой пакет (импульс), составляют элементарные осцилляторы (атомы), произвольно распределенные в вакууме. Когда передний край импульса (распространяющийся со скоростью с) дойдет до какого-либо атома среды, он раскачает его осциллирующий электрон и последний начнет излучать. Но этот процесс неизбежно должен характеризоваться какой-то инерционностью. Возникшее излучение, которое также движется со скоростью с (атомы находятся в пустоте), внесет свой вклад в структуру волнового пакета, но не может повлиять на скорость распространения его переднего края (фронта волны) — она по-прежнему будет равна скорости света в вакууме вне зависимости от того, что происходит с импульсом.
В заключение определим, в какой степени соответствует эксперименту принятое выше значение показателя преломления и = )Гз)в. При этой проверке формулы Максвелла мы пренебрегаем отклонениями)вот единицы, которые совсем невелики для всех прозрачных тел. Не учитывается также дисперсия, и все приводимые ниже результаты относятся к средней части видимого спектра. Опыт показывает, что для благородных газов, а также для Н„ К„О„СО„СО и воздуха наблюдается отличное согласие между измеренными на опыте значениями показателя преломления и и вычисленными по формуле п = у'е (табл. 1.1). Таблица 1.2 "выч «ввы Вещество 1,34 1,36 1,33 5,7 5,0 9 Метнловый спирт (СНзОН) Этиловый спирт (С,НеОН) Вода (Н,О) пением скорости света в реальных телах, останется неясным, пока электромагнитная теория не будет дополнена представлениями о колебаниях заряженных частиц.
В частности, при рассмотрении данных табл. 1.2 сразу же бросается в глаза, что все упомянутые в ней вещества характеризуются значительными дипольными моментами. Вспомним основы теории поляризуемости различных веществ*. Как известно, различают элек. тронную, ионную и ориентационную поляризуемости, связывая первую с колебаниями электронов, вторую — с ионными колебаниями, и третью — с выстраиванием дипольных моментов вдоль поля. Очевидно, что в столь высокочастотных полях (ч ж 10зз Гц) показатель преломления п будет определяться лишь малоинерционными электронными колебаниями, тогда как приводимые в таблицах значения е обычно получаются при измерениях на малых частотах, когда играют роль все три механизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
