Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Обозначим через 6 = 6«« — 6, разность между иссле- о В $ 1.3 уже отмечалось, что любое комплексное число С = а + И можно представвть в виде С = Сае, где Са — действительное число, а гй В = й«а. 'гь ход света из стекла в воздух. В данном случае, как уже указывалось, и ж 42'. Угол Брюстера, получающийся из условия 1я «рвр — — и„, будет еще меньше (рв, ж 33'). Следовательно, зависимость коэффициентов отражения Я«~ = [(Его)1!(Еоз)1)з и Я, = [(Е„), ЦЕоо)л'1), от угла падения, определяемая соотношениями (2.17), должна представляться следу«ошей кривой (рис. 2.16): при «р = О, как и прежде (при и, ) ргг), коэффициент отражения ° 4%.
При «р = «рвр находим Я) = О, т. е. отражается только волна, в которой вектор Е колеблется перпендикулярно плоскости падения (Яз ~ О). При «р-ь «упрек (а не при «р -ь и/2, как было при п ) п,) поток световой энергии отра- жается полностью и наступает л,[' явление полного отражения Рва (Я -ь 1). Заметим, что при «р-з- «рпр,д коэффициент отражения очень 50 5 быстро возрастает. Поэтому, используя явление полного от- РаЖЕНИЯ Н ИЗМЕРЯЯ «упрев МОЖНО определять показатель прелом4р 2[,сд"- уйо.
" (р ления какого-либо вещества, г что широко применяется на практике. Для получения фазовых соотношений нужно домножить и разделить (2.17) на величины, сопряженные их знаменателям, и отделить таким образом действительную часть от мнимой. Однако здесь проще воспользоваться теорией комплексных чисел*, согласно которой если з = —., то [а[ = 1, (п 6/2 = Ыа.
Эти утверждения п+ы легко проверяются указанным выше способом. Покажем, что при явлении полного внутреннего отражения происходит изменение поляризации излучения — линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной. Введем обозначения — = е 1 и †' = е "-. Тогда (Е«о) И «Ь Е(го) а М (Еоо) И (Еоо) л дуемыми скачками фаз.
Из выражений для 6, и 61 получается следую- щая зависимость этой разности фаз от угла падения: 4мм сов ту мп ч — а,~ 3 2 (2.18) 2 51пз Ф Очевидно, что 1я (6/2) обращается в нуль дважды: а) пРи Ф =4Рдрд так как з(п4Рр д и„; б) при 4р = и/2, так как сов я/2 =0 (скользящее падение). д 6 Дифференцируя (2.18) по 4р и приравнивая — ((ц2) нулю, получим условие экстремума. Оказывается, что максимальная разность фаз возникает при выполнении условия з1п' ~р„,д, = 2п1з/(1 + п1з). Подставляя это значение в (2.18), находим ~а 1я — "'"' = (1 — пЬ)/2пи. Отсюда сле- 175о 1 дует, что чем больше различие в показателях преломления двух сред (т. е. 55мм чем меньше (и„= и,/и,)], тем больше разностьфаз между двумя колебаниями.
Рдс. 2.17. Призма Френеля Легко видеть, что для получения круговой поляризапии 16м,„, = я/2 и (а (6,„,/2) = 1) различие в показателях преломления должно быть очень велико. Из условия (1 — аэ4з)/2п„= 1 находим п„- 0,4, что достигается в оптическом диапазоне лишь при переходе из алмаза (и, ж 2,4) в воздух (и, = 1). В правой части рис. 2.16 показана зависимость сдвига фаз 6 = =61 — 6, от угла падения, изменяющегося в пределах от 4р,рдд до и/2. Для перехода стекло †возд 4р„„„, ж 61' и при однократйом отражении никак нельзя получить круговую поляризацию, так как (я г = 0,42.
6 й Изучая эти явления, Френель предложил оригинальный способ получения циркулярно поляризованного света при полном внутреннем отражении. Можно показать, что при подходящей геометрии в результате двукратного отражения света от граней стеклянной призмы (рис. 2.17) будет достигаться требуемая разность фаз 6 = и/2, при которой линейно поляризованная волна может превратиться в волну, поляризованную по кругу. Очевидно, что для равенства амплитуд в двух ортогонально поляризованных волнах плоскость поляризации исходной волны должна составлять угол я/4 с плоскостью чертежа. Здесь уместно поставить вопрос о способах индикации круговой поляризации.
Общий метод заключается в том, что круговую поляризацию излучения преобразуют в линейную, которая обнаруживается обычным способом — вращением поляроида, служащего анализатором. При линейной поляризации излучения, как известно, свет не пройдет через анализатор, если направление разрешенных колебаний и анализаторе ортогонально плоскости колебаний в исследуемом пучке света. Перевод круговой поляризации в линейную достигается введением при помощи какого-либо устройства дополнительной разности фаз б = и/2 двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Обычно для этой цели используется пластинка в четверть длины волны (см. й 3.1). Призма Френеля фактически также служит устройством, обеспечивающим введение дополнительной разности фаз двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях.
Такой способ обладает тем преимуществом, что достигаемый сдвиг по фазе (в отличие от пластинки в четверть длины волны) мало зависит от длины волны падающего света. и Действие призмы Френеля можно исследовать, используя оптическую схему, показанную на рис. 2.18. После прохождения пора ляризатора Р, падающий свет бу- дет линейно поляризован. Вращая Рис. 2.1з. исследование круговой по- анализатор Р„будем периодически ляризапии света, полученной с по- наблюдать полное исчезновение мощью призмы Френеля прошедшего света, что соответствует определенному направлению линейно поляризованных колебаний, получившихся в результате превращения призмой Френеля линейной поляризации в круговую и повторного превращения в линейную поляризацию в результате действия пластинки в четверть длины волны.
Можно также продемонстрировать всю описанную выше методику в УКВ-диапазоне. Для этого используется большой «ромб Френеля», изготовленный из парафина. 5 2.5. ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОИ ВОЛНЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА При построении физической теории, описывающей отражение электромагнитных волн металлами, необходимо учитывать вторичные волны, обусловленные вынужденными колебаниями свободных электронов, плотность которых внутри металла весьма велика. Такая теория должна быть сугубо квантовой, так как электроны в металле подчиняются законам не классической, а квантовой физики.
Изложение подобной теории далеко выходит за пределы этой книги. Ниже будет показано, что основные оптические свойства металлов могут быть рассмотрены в рамках развиваемой здесь феноменологической теории. Но прежде всего выясним специфичность этой задачи. Большинство металлов, как известно, характеризуется высоким коэффициентом отражения. Кроме того, даже в тонком слое металла излучение очень сильно поглощается. Опыт показывает также, что при отражении электромагнитной волны от металлической поверхности наблюдается эллиптическая поляризация излучения, отсутствующая лишь при нормальном падении.
Проникновение электромагнитной волны внутрь металла неизбежно приводит к возникновению тока проводимости 1 = оВ и соответствующих потерь на джоулево тепло. Поэтому при построении тео- И рии будем, как и прежде, исходить из уравнений Максвелла, но учтем теперь члены, описывающие электропроводность среды () „-ь 0), тогда как при исследовании диэлектриков мы ими пренебрегали. Соотношение между величинами потоков отраженной и поглощенной энергий должно зависеть от электропроводносги металла а. Опыт показывает, что чем больше электропроводность металла, тем лучше он отражает световые волны (благородные и щелочные металлы служат хорошими отражателями). Хуже проводящие ток металлы характеризуются низким коэффициентом отражения (например, Ре). Потери на джоулево тепло для хорошего проводника должны быть ничтожно малыми. Будем называть идеальным (а-+ оо) проводник, который полностью отражает электромагнитную волну (Я~-1).
В дальнейшем изложении мы уточним это определение. При формулировке основных положений теории необходимо прежде всего учесть наличие поглощения электромагнитной волны, которое ранее никак не учитывалось. При рассмотрении явлений на границе двух диэлектриков мы исходили из соотношения Я + лУ = 1 и считали, что сумма потоков энергии для отраженной и преломленной волн всегда будет равна потоку падающей энергии. Но любая среда в той илн иной степени поглощает энергию, что неизбежно приведет к затуханию электромагнитной волны, амплитуда которой будет постепенно уменьшаться.
Для затухающей волны, распространяющейся вдоль оси Я, можно записать следующее дифференциальное соотношение для интенсивности излучения: и'1 = — д!йз. Отсюда получается зависимость 1 =1,е-~*, названная законом Бугера. Она количественно описывает спадание интенсивности излучения по мере его проникновения в поглощающую среду. При записи дифференциального уравнения коэффициент поглощения д считается не зависящим от ийтенсивности света. Эго положение лежит в основе всех обсуждаемых ниже явлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
