Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 110
Текст из файла (страница 110)
График:Тавнспмасти Р аг !ц Е называется кривой Хвртера — Дрнффельда (характеристической кривой): типичная форма такой кривой показана на рис. 8.49. В области ме»кду тачками Р и () кривая нмсст онд праюическн прямой линии, н если сс наклон равен Г, то, очевидно, длн пачернения негатива имеем Р=-Р»+ ! )Я и д (й) и» где Р, и Е,— постоянные.
Используя (3), получим т=т,® ". (б) При поглощении беэ изменения фазы и — вещественное числа, рваное ггвшь ратно»1у корню из коэффнию нта пропускания для интенсивности, т. е. И т. Слсдователыю, в этом случае амплитудный коэффициент пропускания ая чнеглтивной голограм»1ы» определяется соотношением вида и =(К А)-г (7) где К„пропорпиональна квадратному корню гю врг»1енп экспозиции. Г1редположнм теперь, что изготовлен позптивныи отпеча сок негативной голо1 раммы. Тогда амплитудный коэффициент пропсскання м, позигнва будет й 8.10! метод гаво»* восстлновлкння волновых еронтов 413 равен ж =[К (К„А)-г.!->.»=КАг (8) г„г где Г =ûà — «общая гамма» негатннпопозитивпого процесса, а К вЂ” - К» "К„.
8.10.2. Восстановление. В процессе восста>ювлеппя (см. рис. 8.48, б) позитивная голограмма (Я ), у которой аьш.цпудный коэффициент прапускання определяется >8), ослешаетси одним только ко>ергнтным фаном 1/в'. Когерсн>ный фан осуществляется просто удалением объекта или иным способом с сохраягнпек геометрии первоначальной схемы.
Замщцающая волна Ь", прошедшая сквозь пластинку„вырвжнетгя. согласно (2) и (8), соо>ношением > (/' и (>'со =-КА'о ехр (йр ) [(А а)е-р(А>«>)к+ 2Л ">Лс«> сов(ф,— >р )] -', (9) Если выбра>ъ Г= 2, то О ' = К (Ан')к ехр ((ф ) х (лс >у> >«~А'о Ч ю +А"'ехР[с(ф,— ф,)]-1-А"'ехР [ — >'(ф,— ф,)]~.. (10) Сравнивая (10) и (1), можно показать, что при постоянном А'и, т.
е, прн однородном когсрентном фоне, замещающая волна (Р содержит компоненту, называемую восстановленной витой, пропорциональную О (первый и третий >лены в (1О)). Остаток (10) состоит нз двух членов. У одного из цих фаза такая же, как у опорной волны, в амплитуда н (А"')ЧАо' рлз балыке. 3>аж член л>ажно сделать очень малым, применяя достаточно сильный когерентный фон *). У другого члена амплитуда (К(Ао')',4'") такая >ке, как и у восстановленной волны, а сдвиг фазы пмссг знак, противоположный знаку фазы опорной залпы. Этот член представляет сопряженную во.«нр: можно с'щтать, чта опа обусловлена воображаемым объектам, аналогичным истинному, но находящимся в другой плосиости. 0 — -1 лг Для того чтобы по и аз ать зто, >г — -м вернемся нснадолго к схеме, приведенной на рис. 8.48, и, обо.
Рнс. а.ва. Схема. нллюегрнруюжан ооложенне созначим через О, какую.нибудь нрнженного овьекгк. точку объекта и, а через Р— какую-нибудь точку плоскости рв' (рнс. 8.50). Можно допустить, что при освещении объекта точечным нсп>чннкам 5 свет приходит в точку Р двумя путями, в именно па прямому пути 5Р (соответствующему опорной волне) н вдоль г>утсс дифрагнровавшего вторичного луча О,Р (соответствующему вторичной волне). Прелполо>ким сначала, что при днфракции па О, не происходит сдвига фаз.
Тогда кофра> ировавший свет в Р отстав« ог прямого саста, и разнос гь хола равна О,Р— О,.4, где А — — точка пересечения лнкнн 50, со сферой радиуса 5Р и с пснтром в 5. Сопряженная волна опережает прямую волну на такук> .ке величину, на котс>рую втоаичцая лпфрагпровавшая залпа отстает от нее, так что сопряженная волна догоняет прямую в точке О, па продолжении линни 50„где О,Р— О,А =РО,— АО,. Пусть «а И и г,— расстояния от точек Оа А и О, до 5, а и — угол между 5Р ) Сильный когерее»ный йюн к«ноль>овен текже е моголе, нрелложенном Церннке 1>!3! ллк еыкежннн слеаык вторичных Внтерференннонных колос. !гл, 8 414 элгихяты тгоеян тяь >к>шя и линией ЯО>АО, (см.
рис. 8.50); тогда уравнение (11) можно переписать в виде Разлагая обе части (!2) в ряд по степеням ы и оставляя только первые члены, падучим †+ - =— ! ! 2 (!3) г> Н' Если бы голограмма была изогнута по сфере радиуса )с, то тогда последнее гоотношение осталось бы спразедлнвыч для любой точки на ней. Следовательно, в таком случае можно считать, что сопряженная золян обусловлена мнимым объск>ом, который а свою очередь является изображением первоначального облек>а в сферическом зеркале радиуса (! с центром в 5 (см. (4 4 !8)). Очевидно, >то этот резулюмг кэк хара>нее приближение справедлив н в случае плоской голограммы, если лучи составляют с осью неболыпне углы Если, кроме того, г>>ь> ма.,ю по сразиеяию с ванюшей, >о, согласао (13), г„= — гь н значит, сопряженный и истинный объекты располагаются симметрично относительно источника Я. До сих пор предполагалось, что дифракция на объекте не изменяет фазы падающей волны, Если же фаза изменяется, то предыдущее рассмсмренке, касающееся положения сопряженного объекта, остаегся в силе при условии, что сооря>кенный объект вызынзе> такое же изменение фазы, как я истинный, но имеет противоположный знак.
Возвращаясь к чравоепию (10), мы видим, что если когерентный фон адно- роден и достаточно силен по сравнению с рассеянной волной, та восстановленная волна О' оказывается то пю такай же, как н первоначальная, за исключением вклада, которыи можно рассматривать как реэгльтат действия сопряженного объекта. Следоватезшю, полни!ач линзу й позади позитивной голограммы, огвги>виной лишь сильным >гпггргнтным фонон (см. рис. 8.48, б), мы получим изпГ>ротгниг а' пгрвоничпльнпго обагкпи> в сопряженной плоскости, в поторои лежит о.
Вообще говоря, это изображение искажается вкладом, аоусловленнл>м сопряженныл> обьектом. Однако можно найти условия, прн которых искажающий эффект мал. !'руба говоря, можно ожидать, что оп будет невелик тогда, когда расстояние между иэображсннями первоначальнога и сопряженного объектов превышает определяемую (8.8.27) зе.>нчину допуска на положение фа. калькой плоскости для пучка, образующего изображение. Недавно Лейт и Упатникс (114! значительно улучшилн технику восстановления волнового фронта, изменив нособ нала>кения кагсрснтиого фанз яа пу'юк, прошедший сквозь объект.
В нх установке, в которой использовался свет лазера, опорный пучок направлялся с помощью призмы или зеркальной системы под углом нз плоскость голограммы. Оопрюкенкое изображение в этом случае образуется о др>гом ньоразлсонн н, следа пнельяо, высококачественное изображенне восстанавливается без всяких помех. Голаграл>ма содержит трехмерную информацию. Это также было показана Лейтон н Упатниксои и иллюстрируется рнс.
!Ч (см. вклейку). На рис. 8.48, в приведена зквпззлентная схема одноступенчатого процесса образования изображения, я на рнс. 1 П (см. вклейку) наказаны увеличенный абъекг, голограмма н восстановленное изображение, полу'.енное в одном кз первых экспериментоз такого рода. Эти регул>таты падтвср>кдают наш вывод о там, что, используя коггргнтный свет, можно восстановить изображение об>ъскта с высокой степенью точности "алька по зарегистрирован>юму распределению интенсивности в какойнноудь плоскости, находящейся позади объекта. < % 8.[а[ мюод ГАваул ВосатлнОВэкния ВОлнОВых ФРОнтОВ ,[[г, Для успешного применения этого метода совершенно не обязательно, чтобы волновые фронты от источника 3 были строго сферическими.
Необходимо тол ка, чтобы ггометризеская форма волновых фрон юв опорной наины в схемах, изображенных иа рнс. 8.48„и и б, была одинаковой. Не обязательно тзкжс применение того же источника света нли излучения с те<<и же длинами волн В нгой связи алев>шиы перспективы прпменспия данного метода в электронной микроскопии. Одним из основных факторов, ограничиваю>цих разрешающую силу электронного микроскопа, служит сферическая аберрация объектива; как отмечал Габор„влнлние сферической аберрации в принципе можно устрнниттн нлн, лучше сказать, скампсцснровать с помощью метода восстановления, Для получения голограммы следует воспаньэаннться электронным пучком, для восстановления — видимым светом.
При это<< надо ииитлираниию сферическую аберрацию электронаого абъектнва. используя световые валим са сферняеской аберрацией гикай же величины *) [копеяно, измененной в отношении Уч«е„>).,мопм). ХотЯ в те годы, к ка<ОРым относитсЯ это >щобРегоние, тРУдности > техннзеского характера помешалн нспальзожпь чотод Габара в электронной ыикроскапин, правильность его основных принципов была проверена в экспериментах са светом. Восстановление залпового фронта как метод двуступеннатой фотографии имело важного предшественника.
Речь идет здесь о чсгаде оптического фурье. аяализа, примепяемоч длл восстановтсния кристаллической структуры по ее , дифрякцианной картине. Этот метод был впервые предло>кен Дэршом [ Нб) , и независимо от нега 8рщтом Н! 7[ [см. также [118)), который назвал свое устройство рентгеновским микроскопом. При освещении кристалла параллельиыы п>»ком рентгеновских лучей угловое распределение и<ыелсивпости дифраги, ровавшего света, зарегистрированное па фотопластинке, пропорпионально, по крайней мере для малых углов отклонения, квадрату модуля фурье-образа проекции распределения электронной плотности в кристалле, спроектированной иа т<лоскостть расположенную под прямым углам к первоначальному пучку **). Та обстоятельство, ятов этом опыте регистрируютсл только интснснвио<тн, тогда как фазы остаются физически неопределенными, вообще говоря, ь>пшаег прямому восстановлению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
