Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Позднее незавнсилюе и более полное исследование была выполнено Рабинаннчеч 1!(Лгг) (сы. также! !001; исчсрпызаниций обзор исследований граничной волны дан в [!071!. Теория Мэгги — Рабиновича в дальнейшем была развита Миамота и Вольфол~ 1107! (см. также !!09!) рассмотрим мопохроматвческую световую волну, распространпющучося ог точечного источника Р, через атверсгис в плоском непрозрачном экране. Как н раньше, предположим, чта линейные размеры отверстия велики по ср шнепию с длиной волны, но малы по сравнению с расстояниями от Р, и точки наблюдения Р до экрана; допустим также, что углы падения света и углыдифракцни малы.
Тогда в приближениях, принятых в теории Кнрхгофа (см. п. 8.3.2), вмеелг где А — днфракционеос отверстие, а другие символы имеют такие оке значения, как и раньше. Пострел~ и замкнут)ю пс>нерхиостлк ограниченную отверстием .,), поверхностью усе!енного конуса ю с вершиной в Р„и образую~«сими, проходящими через край агверсгия, и ш -тню 8 балыиай ~феры с цен грац а Р (рис. 8.48).
Гс,ш через )7 обозначить расстаянис от Р, до Р, то получим строго из интегральной теоремы Кнрхгафа 4 ) ) ) ~ — а— ( ) Э ~ — )[НЯ= — или О. (2) к( 'ка-э в зависимости от того, нзхадится ли точка Р внутри выбранной поверхности или вне ее. Теперь таким же п)тель как и в и. 8 Л.2, можно сделать вклад от лес ) Работа Мягги обсужгмется тянь»с в !5, !02!. Экснсримсптеяьнсе поп«в»риде»не «сугпествоввния» грвннынж коппи можно найти в !!631 (сы. тскк~е !!64!)г 4ОО грлиьчиея АЯФРАГироилвшля полил пренебрежимо малым, взяв радиус сферы достаточно большим.
Тогда из (!) и (2) пштучим и (Р) = и х (Р)+ и (Р), (8) где ие (Р) А' если точке Р иалодитси и Ариком пучке, если точке Р пеходится и области геоыетричесиаа теин (4) У'Лт (Р) .= О, 1 ~~" ~е~» д (е'"');етег) д (ете (8) (Рл' представляет возмущенно, предсказанное гсоыстрн юской опжшой, шт ному и д.
«пред:...фр».т .р,пн,;:ы,' (7 можно преобри пити~ » и криполнненный интсшрал по краю огш рстня. Отметим сначзла, что сферы г — сопи( пересекают нод пряиым углом псеченный конус зз. Г(озтому на лз —,„~ —,') =.О. д етл' (6) Кроме того, д Iетлет д /стлст 'И вЂ” ( — 1= — ( — ~ соз(п, з) = ~ — — —.) еы'соз(л, л). дп(, А 7 де( л 7 ' ул ету Следовательно, (5) снодится к и (8) Можно нзять в качестве злсисита д8 плошадь 7(ЯВ'А', ограни юнную )частками двух соседних ооразующих и дугалш окру» нтустей, по которым Рес. амт. К еыеоду пыреыеиип дл» треиичиаи дифретироееишеа еолиы.
Р Лчп РЩ и Рл=т. РО=Ы. сферы г = сопз( и 7+ с(г = соне( пересекают конус (рис. 8.47). Если с(тр — угол между выбранными двумя образующими, то я 8 =- г с(г асср. (О) пусть (У и СР— точки пересечения двух образующих с краем Г отверстии, й пусть Ы вЂ” длина алемента Г между зтимн двумя точками. Если АР— сот. ветствуюшнй члсмент дуги окружности, по которой сфера радиуса г,= Ре~~ ПЕРЕСЕКсшт КОЛЛС, тО с(1' =- г, т(ср =- д! соз (г(1, др) = с(1 Луп (гг„с(1). 41П [гл. 8 эззиьи<ы теории диФРАкции Из (9) и (10) имеем Выполнив дифференцирование в правой части (14), получим О О»Р !<А!Г-<-»Ц О"Р Рз(Г.ГГ)! Х ИГ~(з!з+à — Г, з, со» (»ь < 111 з !»+à — Г< —;з< сэз(з<, Г<1! Теперь нз треугольника А!»О имеем з< = 5< (à — «')» —;- 2з, (à — г,) соз (з„<,); отсюда, дифференцируя по г и считая г, и з, постоянными, находим з — = à — г, + з, соз (з„г,).
и» (17) (! Б) Подставляя это в (15), получим, тождество (14). С.эедовательно, ехр ](й(Г+ з)] < —,— —, ! <(Г.—.- /а Г »хр !<З (Г-«- )1 ] Ф ехр !П<(Г, «<1! »!»+ — Г,— и<с»5<, Г<Н]Г»<!<.РСОА!з, Г)) ' и окончательно (13) принимает вид ((<О< (р) 1 <р ехр нз !Г< +»<В соз !О и) ' ( !) (! Еи Г <<5< (1+со» (5<, Г<)! г (18) (19) Вто выражение совместно с (3) н (4) называется «Г<рэ<)стазленисж Рпбипосича» дифракш оняого интеграла Кирхгофа и может рассматриваться как иатематич<скзя фор»улироякз теории Юнга. В ней дифраюшя рассматривается кии взаимодействие падающей волны, распространяюшейся по законам геометрической о< тпкн, и граничной днфрагировэпной полны, которую можно считать в<ыникшей вследствие рассеяния падаюшего саша на границе огисрстия. Поск<льку У вЂ” непрерывная функция положения, иэ соотношения (4) следует, что граничная волна Вип нспь<гывает разрыв на границе геометрической тени, кагорый компенсирует разрыв «геометрической волны» (1<С<.
Разрыв в (/<"< обусловлен наличном и знаменателе (19) множителя (! ) соз(з„гй). Воспользоизжпнсь аргументацией, совпадаю<цей с доводами, выдвинутыми и связи с классификацией дифракционных яолений (см. стр. 355) и иллюстри- <(Я вЂ” — зш (Г„<(1) <(Г <(!. (1 1) < Лалее. беря проекцию иа нормаль к конусу в А им',< (нормали в этих точках параллельны), находим з соя(п, з) = э, соз(п,,).
Подставляя (11) и (12) в (8), получим (Г' (Р) = — —, ] ] « )! — ~ — сов(а, з,) — з)п(Г» <(!) <(Г(() =- <О, 1 Г Гехр !Ы(Г+»В Г. ! ! з, < Гз 1 Г з, lгэ 11 —.. — з ] о! — 'соз(п, з,)з!И(Г„<(!) ] ехр (<й(Г+з)] (,—,— ~ 1<(Г. (13) Дз.<се покажем, что подынтегральное выражение второго интеграла в (13) представляет собой полный дифференциал, т.
е. (Ы 11 Ы ! »Ар йэ( +»Я !4 )3» гл] ЗГ ! Г!3-1-à — »<+3< соя(з<, ГД! ) й Нйо) МКТОД ГЛНОРА НОСЕТАНОВЛВННЯ ВОЛНОВЫХ ФРОНТОВ 411 рующнми физический смысл принципа стационарной фазы (см. приложение 3), находим, что толы<о те тачки в области интегрирования вносят существенный вклад в багз!, для которых в подынтегральном выражении фаза постоянна, т. е. „-", (й(г.+,И =0 (20) Это соотношение можно также записать в виде езакона отражения» соз (г„о(() = — соз (а„т(1). (21) й 0.10. Метод Габора получения изображения восстанон.гением волновых фронтов ") Исследуя пути, позпаляющне улучшить разрешающую силу электронного ьшкроскопа, Габор П101 создал новый двуступенчатый меюд получения оптического изображения. На не!пюв ступени объект освещается когерентной электроннои нли свето- ю" вой волной. Предполагается, что ! в значвтельнан часть волны про.
Л' никает в объект без возмугцеИнп "з). ЙцфРанпипвпаи Картн- П) Весуагэзенкз Вкваелажву на, образовавшаяся в резуль. тате иктерфереиции вторичных Оопп, возникающих в присутствии объекта, с сильной опорной волной (кпгерентный фон), заре. гистрнрованная на фотопластинке, называется гогограммой. Ес- Я' й Лн такую пластинку, надлежа- ф Ввесмсввэвете иефамекэв щим образом обработанную, поместить на место объскта и осветить только когерентной опорной волной, то прошедшая сквозь эту пластинку волна будет нести г ииформапню об исходном объ. тг в екте, которую можн<> извлечь нз о фотографии оптическими мего. в! йвввввввгмвве вввввуввввгадвсвгву(ввггввв дами для «носстановдеция» объ- Рве.
3 18 метод Гзбор г эозучеггггз нзгбрзження Екта по Этой ктамещающсй» воз- путем восстзповзспмэ волвовмз франтов. не необходимо только направить последнюю в ппдходящую систему, образующую изображение, и тотда Иаобраигепие появится в плоскости, сопряукснной с плоскосш ю, в которой находился объект. Здесь мы только коснсмся оптических принципов этого методаь"'). О.!0.1. Изготовление позитивной голограммы. Рассмотрим мопохромагнчсскую полну, нд)пгью от небольшого источника 5 и падшощую на полупрозрачный объект О (ргге.
8 48, а). Пустьзт'- экран, находящийся на некотоРом ") Г)одронггсе взвозгенкс теорнв гозогрзфкк джшя в рвботзх !120' — !22'1. (прок. ред ) "") Нто ьтгшчзст, что если возку оредстзввть э вндс сумки пздвюогей в вторк пгой дкф. рагпровавшен вогч, то рэссекчггсм втоог ~нью возн м з,но ~рсвсбрсчь. Уквэзвнае пренс гр ке. овс кззьсгнгь гш г огрвгю борвсзсксс нркбзнжекке и есьодчт шврокос нрвмспьвзе е теоркв рзссеэнвв рентгеноосг.г~х кучев в эчскгрсвов. )рзккпн еркмеьнмостн этого приближения в эзсктрокоой мвкросггопек в ввтерферомотрвк рвссмотрскм в 1!1Ц. ""1 Лзг жтззып ю нзу гепвз этого методе ~г сто взркзннй, а также ддв ознакомления с зозможькьш пркмепеввямп годогрвфнческай тсзозкв см., кзпркмср 11121.
4!2 [гл. 8 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИФРХКИИЯ расстоянии за объектом, и пусть У = Лв'4 в комплексное возмущение в произвольнон точке ве'; здесь Л вЂ” амплитуда (вещественная) и ф — фаза возмущения. Будем считать (т' суммой двух членов, з именно У-.—. (Рл+Уа'=ехр(ЦТ) (Ач'тгАМ'ехр [((»Р» — »Р))). (1] Здесь ~/'ь = Лю ехр ((фг) — падающая во.чни (или кассрснглный фан); это поле, которое имслгюь бы на Рт' в отсутствие объекта.
Другой член 01»' = = Л"' схр (((ч) представляет вторгтчную, или дифргтгировавитую волну; именно она несет информацию относительна объекта. Согласно (1) амплит)ду полного возмущения У можно пыразить через амплитуды и фазы этих волн в виде А=~'()и =У(А ) (Ао) +2ЛМА ° з(ф,— ф,). (2) Как обычно, мы опустилн временной гармонический множитель ехр ( — оиг) и, следовательно, подразумеваем, па вторичные волны, исходящие от объекта, имеют частоту падающей волны. Такай объект называется риссвивишвлвлг Рвлгя; почти все нефлуоресцирующнг объекты можно с хорошим приближением отнести к этому Я л типу. дв Предположим теперь, что в плоскость,те поме(в щена 1)нмогрвфнческая пластинка.
Пусть и — кьэф»фы(ивюп нращ1гкання пластш1ки, определяемый (в аналогично функции пропускаппя Р и, 8.6.1 как р отношение комплексной амплитуды волны, про. шедшей сквозь пластинку, к комплексной а»нши- ГуЕ туле волны, пада1ошей на нее. Соответствующий . В.49. К Х яс.
В.49. Кряяяя Хсртера— коэффициент пропускапия для интенсивности раДРЯ~ф»НЬЯЯ (К»РЛНТСрястя- ВЕН 'т =им*. Величина Р, определяемая саотношечсскяя крявая). нисм Р =- — !и т = — ! д иа ч, (3) называется оптической плотностью (или почернением) пластинки. Произведение В нгпенснвностн л': — А' света, падающего на пластинку, и времени выдержки (, т. е. щ:=П, (4) называется просто вкспозицивб (яли световой суммой).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
