Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Фазовую пластинку можно нзготоввтгч нанося испарснисм тонкий с,чой соответствующего диэлектрика на стеклянную пидлолшу. Рслн свет, ирошедшии сквозь пластинку, должен отставать по фазе на четверть периода, то толщина нанесенного на пластинку слоя д должна составлвть с( =. Хс4(п--1), гдс ив показатель преломления диэлектрика. Отставэние по фазе на четверть периода пулевого порядка, конечно, эквивалентно оперсженсскэ по фазе вгсфракционных спектров на трн четверти периода н наоборот. Чувствительность метода фазового контраста можно увеличть, если применять слабо поглосцающис покрытия вместо дивлектрических. К мому вопросу мы сше вернемся позднее.
Остается показать, что с~рссмессение ш года фазового контраста не ограничивается только фазовыми обьектами периодической структуры. Для этога разделам интеграл (34) на две части, а ниенна ()Й с))=()ьб т))+(Ус(2. т)) (63) 6 8.61 дивил»пня лжлзнгоенел в оптических пгнвоглх 39! (?е представляет распределснис света в плоскости 2' в отсутствие объекта, а 1/с — влияние дифракцип. «Прямой свсгг» О, (соачзегствусощп«1 нулевому порядку 5» на рнс. 8.32) концснтрируется только в нсбольшой обдаст««,"дз плоскости с« ' вблизи осевой точки с -с) — О. Вместе с тем в общем случае только очень небольшая часп дпфрагпроааашсго света попадает и азу область; бодьшая его чисть окажется н д)тугих местях т) этссй плоскости,'т ', Предположим, что область М«, через которую проходит прямой свет, закрыта фазовой кластинкоиг Действие последней описывается функцией пропу- скания А — панч (66) Для пластинки, вызывающей только изменение фазы проходящего света, и = 1, з для пластинки, еще н поглощающей свет, а(1.
Для света, прошедщего сквозь отверстие объектива, можно написать (? (8, 1)-=Аи.а, ч) (и,(„п); (66) поэтому, согласно (36), распределение комплексной амплитуды в изображении имеет вид (У (х', У') —.- (ге (х', и') + 1', (х', Р'), (67) гдс (г, = АС, ««(I, (6, и) ех р ~ —. '„—.„[х'$ -'; у'г)] ( «(2 «(т), 1', =С, «~ О, (всы 8) ехр ~ — — ',.„[х'6+у'т)]~ [«э«(т).
(68) (?О) Так кзк отверстие 2) значительно превышает размеры участка Я„а (?е вне Яе практически равно пулсо, та, не вводя заметной ошибки, можно распространить. область интегрировании в выражения лля Г«нз ною плоскость Х'. Кроме того, сели допустить, чтобу велико н пропускает асе дифрагирававщие лучи, несущие заметную энергию, то у интеграла Р', также можно написать бссконечныс пределы. Наконец, если, как н раньше, функ«щи пропускания Р(л, 8) определена как нуль н точках плоскости преим|ета, лежащих вне области, занятой объектом, то интегралы 164) также можно взять с бесканечпымн пределами.
Тогда, подставляя (6!) в (68) и используя интегральную теорему Фурье и соотношение (38), уч .. 1'е(х', р') =-СА, 1»,(х', у') = С [г" « †, — 1 — 1[ = С [те (х, у) — 1[. ] Из (67) н (69) следует, что интенсивность в плоскости изображений определяется выражением 1 (х', у') = [(у (х', у') [' =- [ С ['[ А + те (х, 8) — ! [', При наличии фазового объекта имеем Р(х, у) =-ехр [!ф(х, у)], (71) н (70) сводится к **) 1(х', у') = [С[' [а'+2 (1 — асана — сон «р(х, у)+асан(п — «р(х, у))Ц. (72) Так как мы предположили, что ф мало, последнее соотношение можно переписать н виде У(х', у') = [С [' [и'+2а«р(х, у) з)п««], (?3) ') Э«от вопрос подробно рассмотрен в 1аэ); ем.
также (721, где он я««дедовиче» е другой связи. "*) С!«елыи случай, кмдв е= — а, гоотеетстоует пена~олен««со в тетпюм поле. Потаенно (72) распределение ннтенснвгж«тн тогде определ»стен вырвме»нем 1(х', р)=2С«11-«озф(х, у)1. зли(яггитм тиОрии лнорлиции (гл. 8 и если разность фаз, внгк;имая пластинкой, соответствует отставанию илн оперсжению нэ чсгверть периода, то и = ~п12, н (73) сводится к 1 (х', у ) = ) С )' (аг -~- 2ачг (х, у)]. (74) Если пластинкиа не ггоглощает светя (а -1), мы снова получим выражение (62), В этом случае изменения интенсивиостн прямо пропорциональны нгченению фаз, вносимому' обьеьтом. Для пластинки, поглощающей долю всего прямого света, равную а-, отношение иторпго члена к первому в (73) равно -Есрга, что указывает иа увеличение контрастности изображения.
Например, ослабление прямого света в девять раз повышает чувствительность этого метода в три раза. в 8.7. )(нфракция Френеля на прямолинейном крае 8.7.1. Днфраиггиониый интеграл. После того как мы рассмотрели различные случаи дифракции Фраунгофера, займемся более обшим случаем. а именно дифракцией Френеля. Основной днфракциоцный интеграл (8.3.28) можно записать в виде У(Р) -В(С+гВ), (1) где В = — А тл- соз б —,—, Г етр)ге(с'-~-г')1 С=)) соз(йг(в, т)))сгвг(г), Б=-)) з)п(й((6, т)))г(рг)т). .4 с( Тогда интенсивность 1(Р) — — ) У(Р) Р в точке наблюдения Р равняегся (2) (3) ! (Р)=В'1С'+ 5').
(4) (8.3.31) чы должны сохранять члены с 6 и т) по краннсй мере до второго гюрядка. Как и раньше, мы считаем, что плоскость отверстии, 1 соииадаег с плоскостью хи.Лля упрощения расчетов направим ось х вдоль проекции линии РгР на плоскость отверстия (рис 8,34). Следопательио, при заданном положении источника система координзг, вообше говоря, будет раглнчион для различных точек наблюдении.
Согласно (8.3.30) 1 = 1г, гп ие, н линейные члены в 7Я, ц) исчезают. Направляющие косинусы лучей Р,О и ОР равны 1=!,=.юпб, не=те=-О, л =пи- созб,(5) где, как и прежде, 6 — угол между линней ЄРи осью ж Выражение (8.3.31) для 7(6, т)) сводится к г 7 (е, и) = — ( —,-1 —, ~ Д'соз'8 1- г)г)+ (6) Теперь в разложении 7($, т)) Рнс.
и Зч. К лн(греииигг Френе. ля и» отверстии и эласиои неироиричяон зирияе. С=" Дсоз ~Т ( —,-)- —,) (й соз Ь+ т)г)) г($г(т), Б= ц~ 51п (х ( — +т) ($гсозеб+ т)г) ~ гцсй). Отбрасывая члены с 6 и т) в третьей и более высоких степенях, мы приведем интегралы (3) к виду ф 8.71 ДКОРАКЯКЯ ФРЕНЕЛЯ НА ПРЯМОЛИНЕЙНОМ КРАЕ 393 Лля удобства введем новые переменные интегрирования и н о.
определяемые соотная4еннях!и н/! !у ., я м-( т+ —, ~Е*СОзсб= —,иь, — ( —,+ —, яь — рь, (8) Тогда А Лоно С!СС(Я - 2 ( —,+ —,) сон б н паши интегралы приннмактг вкд С -.—. Ь) ') соз ( — (и" — , 'оь) ~ с(и с(о, 5 =- Ь Д з)п 1-,7 (и'+ Оь) ) г(и с(о, А А' (9) где ( 18) ! Интегрируя по частям, получим 'Й (ш) =- 8 (ао)+ — з!и — шн 1+ ] — (гоз — т') —. жо (2 1,)кт! 2 )мыс' из бсльшсго чнсла тнб !ин нное! ралое Френеля можно рсномсндоеать, например, 124, 2б, 7 (10) 2 ( —,+-г) сооб Здесь интегрирование произволится по области А' плоскости (и, а), в которую подстановкой (8) преобразовшш область,( отверстия.
8.7.2. Интегршсы Френеля. Пусть А' — прямоугольник со сторонами, параллельными осям и и О; тогда интегралы (9) можно упростить еще больше, используя следуюшие тождества: l н соз Ь вЂ” (из+о )" =соя( —; и' ! соз -"оь~ — з!и — и'~1 з!и, — оь~), '"В(и' "1= 1" (-:")со (-:") - (2")""(-:") В этом случае для вычисления (9) мы должны рассмотреть интегралы Ж (ш) = ~саз( г т) с(т,,У(ы) = ) з(п (-"т')!(т. (12) о Интегралы б (ш) н ОР(ш) называнугся интссрилилси Фргнеля.
Онн имеют баль. шае значение при решении многих днфракннонных задач и хорошо изучены. Мы должны кратко познакомиться с некоторыми нх особенностями ь). Сначала получим выражения для гз(ш) и сб(ш) в виде рядов. Для этого разложим косинус и синус пад знаком интеграла н степенные ряды и, ннтегрвруя почленно, найдем "-"!'А()")-~()"')'ь ' (б У- ) ~ Зги ряды сходятся прн всех знамениях ш, однако для вычислений они пригодны только при малом ы. Когда ш велико, интегралы можно вычислить, пользуясь разлонсением в ряды по отрицательным степеням ш. Перспишсм (12! Р вида й(ш) =6(оо)--г) — з)п — 'т') —. гл/ .
н схлт ,)лт( г,)н ' (14) % 8.7) днеелкцня огвнвля нл птямолиинйном кнав 398 Следовательно, если ! измеряется в направления увеличения и, то параметр э представляет длину дуги кривой, измеряемую иг начала координат. Пусть 0 — утоп между касательной к кривой н осью в.
Тогда «о 2 т. е. (21) Следовательно, 0 возрастает монотонна с увеличением )щ!. Так как 0 О, когда щ =-О, то п начале координат касательная к кривой совпадает с осью в. Когда юь — 1, то 0 — и!2, и касательная перпендикулярна к асио. Если цл.— 2, та 0 = — л, и каса. лл иг=!5 тельная к кривой снова параллсль- гл<лх нз асн К', на ориентирована в от. ряггательноя направлении.
Соглас- ! , ,~з , м=г посоотнощснпям (18) н (!9) гу(оо) = 3 'б( — оо) =- 1'2, ьт'(со) — — кр( — оо) = 1!2, и обе ветви кривой приближаются кточкам Р' и— К вЂ” ! ~ и Р с координатамн (1!2, 1(2) и тк=-лз (-.1/2, 1(2). Талая кривая пазы-, , '-4' лт-л внегся спиралью Корню (рис. 8,33); она полезна прн рассмотрении ш г " р-» !)З общих свойств днфраицнонных кар- -г тнн Френеля. 8.7.3. Дифракция Френеля на а'=-гл прямолинейном крае.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
