Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 104
Текст из файла (страница 104)
агля простоты предполагается, что дивфраглы имеет прямоутольвую форму, и две ее стороны параллельны щелям. Согласно (8.6.3) находим лф з!п У(ль) =-С, 11 ( — х ( — УЛЛЧУ) (40) Пзз ( — ехр (- Ы Лэу( где (Лз' за гснсно пыраглением, относяшнмся ь дифракцин па прямоугольном отверстии (см. и. 8 6.1). Если прямоугольное отверстнс занимает а направлении $ область 387 8 8.8] диееакция еглтнгоепел в оптических пенвоеах Здесь пл О' ш= —, >('=Ма(= — — е(, 13' у (43) а 1'а — интеграл а>па вп— "> д зпжх' люта — поз —, и >< (л —,— =1+2 р (х') ра (4й) Предппло>кнм спсрпа, что длина а диафрагчы очень пелика.
Тогда суммирование формально можно распространить на аесь бесконечный ряд (и> =>ъ>); ,>> *> >>>т Рнс. 8.33. Объект тапа решетки. легко доказать, что при таких условиях изображение точно подобно предчегу, Для этого разложим фуикпи>о прои) скання 4 предмета тяпа решетки (рис, 838) когда О < ] х ] < —, (46) когда —,' <]х] < —, р(х) = ра, г (х) =О, в ряд Фурье г" (х] =с,+2 ~ с соз=; и=> (47) тогда мп — „ (48) С точностью до постоянного множителя этот ряд не отличаегся пт (48)„ Предположим теперь, что да> на а диафрагмы уменьшается.
Если а так мале, что в образовании изобралсеиия участвует только спентр нулевого порядка, т. е, еплн т=п>(>Л/ — правильная дробь, то, согласна (48), )>(х')=- — сопз(, н плоскость изображений освещена равномерно. >Последний ныво>н конечно, нс совсем прапнлеи, так как мы отбросили некоторые остаточные члены; на гаъ>оа»ке,>еле наблюдастся небольшое падение интенсивности н направлении края изображения.) Если, кроме спектра нулевого порядка, сквозь диафрагмы проходят ешсдва спектра первого порядка (3, 3 ), т.
е. селит=-ас((Л)' немногобольше 25» о .>> У =СС (44) 1 — е»р ( — пал]>г) и который, не считая небольшого поправочного члена в высоких порядках, практически не зависит от и. ]хяд (42) можно переписать в дейстннтельной форме, а именно 388 (гл. 8 зламвитчл ткогии лиаелкш!я единицы, то из (45) находим к! — =! +2 — соз -37-, У (л 1 "",! 2тх Ка "м (49) и и абра!кение высот период л" = !Р(2, г. е. а таком аикгбражении» наблюдается идвое оо:!ыне линий, !ем,(ейстшпельно ес!ь у предмета Опречелнм теперь разрешающую силу микроскопа.
Вернемся опять к рассмотрению рис. 8.31, ио допустам, что свет, идущий из Р и !к, когсрснтсн. В этом сл)чае распределение интенсивности в плоскостя изображении определяется а осиоииом когерептной суперпозицней двух дифракцнонных каргин Эйри с гшнтром одной в Р', а другой в 0'. К01лплекс1!ая амплитуда в точке, находященся между Р' и Я' на расстоянии п1, (измеренном в «днфракционных единицах») от Р' определяется соотношением Г( (ц ) (2/, (дам,) 27~ (аа(га — ва)1 ~ (7 ьаа! аа (м — аз) где ш — расстояние между Р' и ()', другие обозначения имеют такой же смысл, как и раньше. Следовательно, для шпепсивнос!п нгюсм Г27! (йэл,) л 2.(, (Ла !м — мд)1 дам! + да (о — а!~ В случае некогерентного освещения Р' и ((' считались разрешенными, если главный максимум интенсивности одной картины сов ждал < первым тн!нимумом ДР(ГОй. Интенспвносаь в средней точке (и аз1,921 между двумя максимумами равняется тогда 2 (2/! (1,92171,92)-' ан0,735 от и!пенсиппости ка)кдого максимума, г.
с. крввая с)ммарпой интенсивности спадает на участке между двумя главиьош макси!!умами примерно на 26.5!0. (Это гоответстнует 19!Уа для отверстия в виде шели, см. рис. 7.62.) Если т!ы своза примем, что такое уменьшение интенсивности по сушеству определяет предел разрешения, то критическое расс!оянне ш =-2ш, находится из соотношсння 7 (и,! Г 2,(, (аам,)1! (53) (а Первый корень этого трансцендентного уравнения равен ш!ан 2,41(йа, и, следовательно, для критического расстояния, измеревного в обычных единицах, 1П(ЕЕЗ( (52) 2,4! О' 0,772' 0,77ка (54) Для того чтобы перейти от г" к соответствующему расстоянию )г между точкамии предмета, испо.!аз усы у словие синусов (дон ус кап, что з(п 0'ж 6') и получим окончательно, что предел разрепиния при когереишном освещении равен (55) Теперь изображение имеет правильнунт периодичность х'=- д', но значительно сглаженное распределение иптенсивиосп!.
При увеличении диафрагмы изображенис становится все более и более положим нз предмет. Совершенно искаженш!е изображение наб.ползетсн в том случае, когда в его образовании спектры низших порядков совсем не участвуют. Если, например, исключены асс порядки, кроме второго, то 2а5 1'(л'1 Л М!л' (о (50) л $ 8.8) диеРАкцня'ФРАуигОФеРл В Оптических пРиаОРлх 389 Разлагая Р в ряд Фурье Р(х)= ~ с ехр( — „ и учитывая, что Р имеет внд (56), а гр — вещественная, но малая по сравнению с единицей величина, получтгм сь- — -1, с = — — с' (т~б). (59) Интенсивность спектров порядка щ пропорциональна [с,„!"-.
В методе фазового контрастз в эадпююфокальную плоскость Р' объекпгна помещантг тонкукэ пластинку нз прозрачного вещества, называемую г)нтткай пласпшмкой. Такая плагтннка иызывнег отставание нлп опере>канис фазы н ну. левом порядке(8, на рис. 8.32) относительно фазы в дифракциоипых спектрах (58) *) Более подробное наложение фаво-контрастного метода приведено, например, в [661. ") Точное подобие достнгасшп только нрн бесконечно богшшом отверстии абьскшеа. Так как оно асс~ да консч1ш, москпо унндсть некогор ~е дегани фасоной струнг урн.
Инала при небольшоа расфокуснронке прибора онднссть тпш1х «иэображений улучшастба ла счет Рюрешенаа (см. [66!). Не считая несколько большего численного множителя (который всегда до известной степени произволен, так как он зависит от формы предмета и отверстия н от чувствительности приемника), мы получим то же выра>кение, что и в случае нскогерснтного освещения (см. уравнение (32)).
Таким оораэом, разрешающая гила для снеги определенной длины волны по существу зависит только от числовой апертуры объектива. з. Кошремпгнос осаки!еммеп фоло-контрашпмии лсшод наблшдсмил Цернике *). Рбы определили фазгнтый г бшснп кзк объект, который изменяет фазу,з нс аьпшитуду ппдзнущего снега.
Объектом такого типа служит неоднородный ~ю оптической толщине и вместе с тем совершенно не поглошающий света предмет. '1акие объекты часто встречаются в биологии, кристаллографии и других областях науки. Иэ прсдыдугцсго очевидно, что ооычныс методы наолюдсния дают мачо инфорчацкн о таких фазовых объектах. Комплексилн аьшлитудная функция, определяющая возмущение в плоскости иэображения, в этом случае подобна функции пропускапин объекта "). Поскольку глаз (плп другои репютрпруюший прибор) способен отмечать толька нчмеиеяие иитепснвиггсти, можно делать выводы об изменении амплитуды, но ие об изменениях фазы, вызванных обьектом. Лля получения данных о фазовых объектах следует применять специальныс методы нафподсния, нзприь|ср так называемый лешод гпемноло поля, гдо с помощью лнафрш мы устраняется центральный порядок, пли ьгетод свилен, в котооом исключаются все спектры по одну сторону от ценгрального порядка. Однако наиоолгс эффективньгм является метод, ггрсдлоткениый Цернике 157), имсрные описанный итг в !935 г.
и нэиестныи под названием ьгггадз фпэолого хонгпрагта. Его преимушество заключается в том, что распределение интенсивности в иэображении прямо пропорционально изменению фазы, вносимому со. ответствующими гочкачи гюьекта. Чтобы объяснпть принцип метода фазового контраста, рассмотрим сначала прозрачный объект в виде одномерной фзловой решетки. Функция пропускания такого объекта по определению (см. стр.
389! имеет вид Р (х) = ехр [!ф (х)1, (56) где р(х) — вещественная периодическая функция с периодом (например, г[), равпым периоду решетки. Предположим, что величина ф мала по сравнению с единицей, н поэтому мо кно написать Р(х) ям ! —, !ф(х). (57) [гл. 8 элвмвнты теагии днэевюсин а. Это значит, что ра тн будет отличаться о , и станет распределе о =с: (тэь0) где (),=С,Дехр ( — '— (ьх+т)д) ~дхдд, (Г, = С, ) ) (г" (х, д) — 1) ехр ( — — (эх+ Пд) ! с(х с(д.
(64) *) Првпьнжьссвя, прнзятьсь в ьленьвтарноз теьрзз метода 4езььоги ковтрзств рвсенвт ревы з 166, 69!. (5с, 5 с, 5ь 5 с, ...) на четверть период спределение комплексной амплитуды в фокальной плоское г рзспрсделсник, харак сгрнсуюшсгося коэффпцнеспами см пнем, характеризующимся коэффвциезтачш в„'о где е',=с,ехр ~~-1 = ~ с, (60) Положительный или отрицательный знак берется в зависимости от того, получается лн отставание нли опережение фазы в нулевом порядке.
Теперь результирующее распределеппе света в плоскости изображений представляет не фазаэую решетку (йсу), а фиктивную амплитудную решетку 6(х) = ч-1+ив(х). (61) Следовательссо, пренебрегая суь по сравнению с единицей, находим, что ннтенснпность в плсюкостн изображения проиорпновальнз г (х') =. ! О (х) )ь = 1 ~ 2ср (х), (62) где, как н раньше, х'= — сИх, а д( — увеличение. Отсюда следует, что в случае набмодения методом фазовоео конснвосто, изменение фазы, вногииое объеюпосс, преврощш лил в изменение интенсввности, а нослеинзл в мобос) точке гс сосксюгзв изоорожений прямо ирооориионильни (с точниотью до иддитизной сюешоянной) излсгненшо фивы, вызванному гоответстоиющим элементом обэекта ":).
Прн отставание фазы в нулевом порядке относительно фазы днфракцяоаныл спектров (верхний знак в (61)) области абьектз с бал~щей оптической толщиной кажутся ярче мест со средней освещенностью. Это ввесильш" фазовый кинтраст. Гслгс фаза в нулевом порядке опереэкает фазы дифракпновных спектров, области ббльшнх оптических толщнн кажутся темнее обпсего с)ясна. агго так называемый пимньсй фсвэмьсс) ксснтрост (рис. 1 и рис. 11 на вклейке). Часто для получения хорошего разрешения отверстие осветительной системы делают кольпевыи, а не круглым (см. п. 8.6.2). В таком случае роль спектра нулевого порядка 5, на рнс. 8.32 игрзст кольпевая область Т', сквозь которую проходит прямой (не днфрагнрованный) свш, прн сеэс фаза именно этого света должиа отставать или опережать на четверть периода фазы дифракпионпых спектров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
