Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 99
Текст из файла (страница 99)
зозяизаомяс оря фяксароззязом зэярзозеяиз азасзкя сьота, то мы можем си~тюь 1ь сссгояззым я сохранять ярсдылуя;зс обозначения. $8.б! гИФРЛКЦИЯ ФРЛУНГОФЕРЛ В оптизеоких призорах 371 . =с(з)пба. Здесь точка К вЂ” основание перпендикуляра, опущенного из В на луч, падающий в А. Далее путь светового луча, выходящего из В в направлении О, превышаег путь луча, выходящего из А в тола же направлении, на Вь —.д зги О; здесь  — основание перпендикуляра, опущенного нз 4 иа луч, дпфрагирававшнй в В в направлении О.
Следовательао, полная разность хода мегкду светом, приходящим в удалепнуго гочку наблюдения ог соответствующих точек двух соседних штрихов, равна В!.— АК=-с!(Рйпб — сйп О ) =др, (7) а соответствукнцая разность фаз равна 2пдр(л=йдр. Формула (Оа) выражает !(р) в виде произведения двух функций.
Одна из них рм определяет действие одного периода реша-гки, другая и отражает эффект интерференции света от различных периодов решетюг. Функция ! И(К, х) имеет максимумы еелнчн. пой Ма во всех точках, в которых исчезает знаменатель з(па х, т. е. в тех точках, где х равна нулкг идя целому кратному и. Следова. р л ул тельно, функция )! (га), йдрг2) имеет максимумы величиной Лга, когда р = з! п Π— зш О,::: — „' (8) тх (т=б, ц-1, ~2, ...). Целое число т, согласно (7), представляет собой разность хода (в длинах волн) вижду гветом, дифрагнрующим в направлении максимумов и распространяющимся от соответствуюшкх точек дв) х соседних штрихов. В согласии с нашим прежним определением (см, п.
7хй!) назовем гн и ~рядколг интерференции, В промежутках между этимн главными максимумами находятся слабые вторичные максимумы (рис. 8.19, а1. Когда дг велико, первый вторичный максимум составляет лишь несколько пропентав от главнага максимУма. МакснмУмы Разггеланпси тачками с пулевой ннтенснвностьго прп х ц йдр)2 =--1-ллтд', т. е. расположены в направлениях, опр Фь у л в н! Рнс.
В.гз Графина ннтсрфсрснннсннайфуяк- ННН Н фУНКННН НН1СНСНННССУН. 1 ) щналргсг — уу 1М, а ВР121= — „.  — нормнро а на» фуанн йауаас но в лунно щ лв *н М ргуг уеггвг.= 1 ',,' 1 1 а - нормнрованнаа фунн- .1 сделяемых соотношениями р = — вш Π— з)п Оо — — ун (л = -1-1, ~2, ...); лх (9) о ун сл>чай, когда л(М равно целому числу, исключается. Функция !'а'(р) зависит от формы штрихов.
Предположим, что ана имеет главный максимум в некотором направлении р — р' и что с обеих сторон максимума она спадает медленно по сравнению с изменением Ху, В таком случае (гл. 8 Ззанннты тноаяя Лянгакция /(р) имеет обп!ий ввд интерференционной функции О, но амодулированной> фуш цией 1н'. Следовательно, у 1(р) также существуют достаточно острые максимумы в направлении, близком к р=-гпйуа(. Так как зти вапраалепия (исклю шя случай гл = О) зависят от длины волны, то очевидно, что решегкн разлагаег пу ок неыонохроматичсского света з спектры ксюкольних лорядкза, Дага нллкнтрацнй наложенного выше рассмотрим решетку, сгктоящую пз ряда длинных зквиднстантных щелей (рйс. 8.20) шириной з н длиной 1, Рнс.
В 20. Простая линейная рсшнгна, в непрозрачном зкрапе. Если решетка освещается очень удаленным линейпыч источником, расположепныы параллельно щелям, то интенсивность р" определяется выражением (8.5сй) (с 2а =.а, 2Ь =- ЕЕ и мы получим (10) На ръс. 8.19 приведены кривые, соответствующие обоим множителям в (10) я нх произвсденшо. 1!оследпий а|ножптель з (10), представляющий действие одиночной щели, имеет глашщп максимум прн р = 0 п ьшнимумы при язр12-=- =нш, т, е.
прн р=пь)з (п=~!, 1.-2, ...) (11) разделенные слабыми вторичными максимумами..Если й)а)))а)г(, т. е. если ширина каждой пгелп пала по грзвнгняю с г), то в дополнение к главному максимуму прн р = О ф.нкцня 1(р) имеет с обгпх сторон от него рад резких, но постепенна убыннюпаих максимумов, расположенных в направлениях, опредсляемых (8). Возвращаясь к общему случаю, мы видим, что при очень малой ширине каждого штриха — порядка длины вояны (практически это часто бывает), выведенная в прпближегши !Опрхгофа формула (4) нс б,дет справедлива.
В таких случаях для установления детального раснрсдслснпь нпгенсивности требуется более тонкое исследование. Однако мы вправе ожндзтгь что основные качестзепш,ге характеристики, указанные нашей элементарной теорией, а именно супгествоааняе резких максимумов, положенис которых по существу определяется интерференционной фупкписй 77, огтзютгя правильпымв даже при очень ~апкгх штрихах; консюю, нрн мгом функция интенсивности дзя единичного ~горянка доюкна ма,ю нзанепяться в интервале порядка Лр — )зщ Вьшсним тепергь какова разрешающая сала днфракциоинай решетки.
Расстоянке мюкду гяавпым максимумом порядка га и соседним минимумом определяется, согласно (9], как Лр =- — ' (12) Ес, ~н длань ьолпы измеьптся на величину Л)ь максимум порядка гл сместится, соглзспо (8), па величину л р = 1"„1 лд. (131 Предположим, что линии с длинами волн й ~ — ЛХ начинают разрешаться, ! 2 есин максимум одной длины волны совпйдннг с мпнпл1умом другой (см. стр.
307); тогда для предела разрсшсння з порядке т получим Лр==Л'р, т. е. ьх — = )!1а ! Л(. (14) й 8.61 дивевкпия еевзнговвгв в оптичвских пгивогвх 878 Следовательно, разреиюнпцая сила равна произведению номера порядка т на число итгрггхав Л'. Для порядка гп, со лаппо (8), г((з(пΠ— а1пбе) =лг?ь, и разрсшающу|о силу можно записать в виде да ! в|п  — Ып Э„! Я= х В соответствия с (7) это означает, по ризргюшигцал сила ровно чисту длин волн, укладызшаи|ихсэ в ризнпспгь лада двух лу гсч), дифражгроэгюших ат краев реигвпи и (расстпянис между ни.ви гаапивлясяг Л 8) и направлении О. Следует отмстить, что поскольку )зшΠ— з)п О„! не мпжст превысить 2, разрешающая сила решетки шириной ю не может быль болыпе 2аьг)ь.
Для иллюстрапнп формулы (14) определим число штрихов, которое должна иметь решетка, чтобы разрешить две лшщн, отстоппие др) г от друга на 0,1 Л и лежащие а пснтрс впдпыой огьгггстн спектра. В гмом случае !. яв 5500 А, Лй == == 10 ' Л, н при наб .юдснип во второлг порядке (т = 2), согласно (! 4), получим Л' 5,5 1002 !О '=2? 500. Таким образом, решетка должна иметь покрайней перс 27500 штрихов. Для сравнсния рассмотрим разрешаюшню силу призмы в положении наиыеныиего отклонения, освещаемую линейным источником, параллельным ребру А (щель спектрографа). Пучок параллельных лучей, падающий на призму, двфрагирует на прямоугольнике шириной 1,= 1, (см.
рис. 4.28). Согласно (8.5.2) первьгй мнтшум интенсивности находится на угловом расстоянии (предполагается, ччо ойо мало) р = в?1, (15) от геометрического изображения щели. Изыснение угловой дисперсии, соотвсгСтнуЮщсв ИЗМЕНЕНИЮ ддним ВОЛНЫ На ВЕЛИЧИНУ Л?ь, СОГЛаеиа (4.7.36), рвана Лв =- — — ЛХ, | ап |ь гр (16) где | — наибольшая толщина стекла, снвозь которую проходит один из крайних лу |ей, а и — показатель прелол|лепвя материала призмы. 11а пределе разрешения р яв Лз, и поэтому разрешающая сила опрсдсляегсн соотношенвем [17) Последнее соотношсние показывает, что при данном сорте спшклгг разрвигаюи|ая гила приз вы зови ит пго|ько ат наиболыией талщггны стекла '), ко|ворую лучи проходят в призме, в часгпности, разрешшощил сила нс оигив и т ат угла п риз чег Нзпрггвге!з, пусть длина основания призмы равна 5 слг в сделаяа она из тяжелого флинта с дпйр.
1000олг " на длине волны Д вЂ” 5500 Л. Если работает вся приз. ма, то, согласно (17), в средней части видимой области спектра разрешаются линни, находящисся на расстоянии, не меньшем Л)с, где д — 5,5.!О " вв?5,! 0*=- 1,1 А. Г гедоззте.|ьно, у такси призмы довольно больших размеров разреигагошая сила в десять раз ыеаьне, чем у решетки с 27500 штрпхаыи, о которой вял говорили выше. До сих пор мы пвссматрнвали только одномерную решетку, но наш аналнч легко распргютранггть на дву- и трехмерную перяодкчвскне сз(гуктуры, вызыва|ощне днфракинкг.
Двумерные решетки (называеыые пересекающимися) пе нашли практи |еского применения, хотя действие подобных решеток наблюдается часто, например прн рассматривании яркого источника света сквозь тонкукз з каны хагя бы носовой платок). Теория нее трехмерных решеток представляет огромный пракгнческяй интерес, так как такие решетки образуются в кристаллах благодаря правильному расположению атомов. Постоянная этой ') По сушссзву рвзрсшвюшвв сиди првзми зависит ве ог ввпаьзьшев говыввы стекла, в ог рвзкоств в Зпвввх верхнего н нижнего оснований. (Прим. перев.) 374 1гл. 8 злвменты теогяя диогвкции решетки (расстояние между соседними атомами) поридка 1 А(10 *ем), что совпадаег по порядку величины с длиной волн рентгеяовских лучей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
