Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Дня темных колец зл(йошо) = О, н следователыю, тасгь полной энергии вне любого темного кольца прог сто равна 41(йаш,). Для первого, втаЁе Р гроот РОГа И тРЕтЬЕГО тсзигЫХ Копен У, *(йыво) равно соответственно 0,1б2, 0,090 и 0,062. Такилл образом, более 909о света т]Ю концентрируется внутри круга, ограни- ченного вторым тслшыы кольцом. т]4 8.5.3. Отверстия другой фомы. Ди- фракцшо Фраунгофера на отверстиях 4]Д другой формы можно изучать аналогичным образом. Вычисления значительно упроща'ется, если можно ныбрать такие криволинейные координаты, чтобы одна нз координатных осей совпадала Рнс 8 13 График функцнн 1 —.го (х)— с краем отверстия Мы пе собираемся — 4, (х), ооредезя~онлой озс;л кознов озер.
гнн, про(лодощойс» «з кружок ззюонош подробно рассматривать здссь другие раднусз з карпоне дзфразцзк Фрзунглбв- случаи днфракцни "), но выведен полезрз оз зрт.*;лоц отзорстнв ную теорему, касающуюся ввдоизмепе- нпя дифракпиоппой картины прн симметричном расширении (или сжатии) отверсттш в какою-нибудь одном направлении н, кроме того, рассмотрим дифракцию Фраунгофера на экране с большим числом отверстий одинакового размера н формы Пустй .4т н Аз — два отверстия, причем в некотором направлении (Ое) размеры 4)л в р раз больше, чем 4]л. Для дифракции Фраупгофера на бл имеем (ул(р, г)) =С )г)г ехр [ — гй (р$+дЧ)) о]йг(Ч.
(19) 4(л Аналогично для дифракции Фраунгафера вз бз находим (гз (р, д) = С ) ] ех р ( — лй (рз+ г)Ч)] г(З 4(Ч. (20) ]о заменял здесь переменные интегрирования (8, т)) на (з', ч'), где 1 й' = — $. ч' =- ч. и ) ллнфрзкцвз Фрзунгофорз кз козлцеоброззон отоорстнн кратка расснзтрнзаотся з сзнзн с розроцозоцю~ силой з о 3 82 Фоты рзфно нор~он кнфрззцаи Фрзунгофора на отверстиях разной фзрны можно найтз о 131]. Фотография лнфрзкцноввых карта» Френеля была онублнкованн з 132].
1гл. 8 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРКИ ДНФРАКЦИИ При беспорядочном расположении отверстий члены с гпФ гг в двойней сумме быстро мепяютгя в ннгерннле от 1 1 до — 1 по мере того, как р и г( принимают различные значения, и сумма таких членоз нс достигает конечного среднего значегшя. Каждый член с тгг=.:: л равен едигппге.
Поэтому, если исгслгочтгть локальные флуктуации '), полная интенсивность в тт' раэ больше интенсивности света, дифрагировавшего на одном отверстии, т. е. )(р, у)=и ум'(р, й). (25) д(яфракцяонньге эффекты такого рода или чаще встречающиеся дополнительные эффекты (и смысле принципа Вабипе) леюсо наблюдаются, если, например, стсклянцую пластинку, посыпанную порошком ликоиодия илп другам пэро~иком с частицами одшщкоиого рамира и формы, осветпп пучком спета от удаленного источника.
Кусок тонкой фольги, проколотый в случайно выбранных Рпс. эдз. Картины дифрвкиив фрвушоферв от зб одинвновых и одинаково орненткрованных отверства в пло кои зирапе (по Лиосону, Теэлоэу н Томпсону) — бе»пор»ха в»» ре»»тир « б — тпрр и »» ар и т ю Ф р ргг р е*а в р тяп местах булавкой, также действует как дифракционный экран рассмотренного выше типа. Соэершеггтго иной результат получаетсн прн регулярном расположении отвсРстггй. Тогда пРи некотоРых знэчениах и и г) глег!ы с тчцп могэт внести эашчный вклад н интенсиьность.
Например, если точки О„расположены так, что при определенных зна гениях р в с) фазы всех членов с гп был кратпы точно 2п, то их сумма равна ру(Л' — 1) н при больших гу становится порядка №. Такое большое увелвчснне шггенсивностп в некоторых нэправлепиях, ясно видимое на рпс. 8.15, нмгег, как мы увидим ниже, важное практическое зпачение.
") флуктувпии несколько другого роде повникпгот, если отверстия имеют не совсем одяввковую фг уму, ио рпспсесжггн регулярно плн согласно какому-то ствтпстиРлс «иу яо1гопу (см. 1331). Аггвлогичеые мгфегсты ппблюдлются при дифрвкдии режгепавсеих луесп в жидкостях (см.
13(1). $ 8.6) ДИФРЛКЦИЯ ФРЛУИГОФЕРЛ В ОПТИЧЕСКИХ ПРИВОРЛХ 8 8.8. Дифракция фраунгофера в оптических приборах 8.8.1. Дифрвкциоииые решетки. П) Принцип дейгтзия дифрикяипняов реи«етки. Дифракцпапвой репилгкай мсэкно назвать лкгбое устройство, обеспечивающее периодическую модуляцию падающей волны по амплитуде или фазе, илн одповремщшо по обоим этим параметрам. Любую дашг)чо решетку можно охарактеризовать ес функцией пропускпния, опреде темпе ко~арой мы сейчас далила Пусть прозрачный нли полупрозрачный предмет(необязательно перводический) закрывасз ч- сгь воображаемой координатная плоск«к"ги э11 и освещается плоской чонахроматпчсской волной, пзправле- р Л л нис падения котораа определлетсл каспиусами 1« и т«на рпс.
8.16, иллюстрнр)Тощем ряс. Е.1Е. к апрехелеяим фуакяия это Расположение, (и:ь Ч цериенлпкуляриа к прану«калия. плоскости рисунка. В отсутствие предмета возмущение в плоскости 6«) описывается функцией )г,Я, и) = А схр (Й((~я '- 1 ггпу)); мнозкитель схр( — (яи), как обычно, здесь опущен. В присутегиии предмета возмущение изменяется и описывается некоторой другой функцией. наприлзер )г(в, г)).
Тогда (йуняяил пропускииия предмета опредеяяется соотношением р(й «)) = У» 1 ° Ч) Вообще говоря, функция пропускания р зависит не только от $и «1, но и от направления (1„ т„) освещения; кроме того, в общем случае функция Р качплексна, так как прп прохождении сквозь предмет свет мажет менять и аля плитуду, и фазу. В частности, когда предмет изменяет только амплитуду падающей волны, ие изменяя ее фаз) (т с. если агу Г ==.О), мы говорим об пллттгуднои объекта, если же он изменяет фазу, а не амплитуду (т.
е. (Р1=1), мы говорим о Фазовом объекте. Если изучастсл свет, отраженный предметом, в не прошедший сквозь него, то рациональнее говорить о функции атражгиия, определяемая так же, как и функция процускаиия, ио тогда координатная плоскость помегцается с той же стороны предмета, с яоторой падаег сяег. Отнагпеяис )Й)г«) практически равяо сдиинпе для всех точек, находящихся вне геометрической тени (граница ее па рпс. 8.16 обозначена точкзш; А и В), отбрасываемой предметам. Закрывал область. лежащую за пределами теин, непрозрачным экраном, мы пол«чим угтропстио, зсйствуюптее как зпфракшюинае отвсрстяе,! с неолнородваи функцией зрачка (см. (8.3,39)1. Пусть линейные размеры 1 велики цо сравиеипю с длиной волны, и пусть функция Р остаегсл в достаточной мере пос~аяппай в ооластях, размеры которых сравнимы с дтпнон волшя света; тогда днфракцпанная формула (8.3.23) остается справедливой при тех же условиях, по и раньше, если полынтегральное ныраженгк дифракционного интеграла учпажсно на Р".
Рассмотрим одномерную рсшстку, состоящую из дг параллельных штрихов произвольного профиля, нанесенных иа одяу из поверхностей цласкопарэ.члсльной стекллнпой пластинки. Пусть п,пккасть ««) совпадаиг с плоской поверхностью пластинки, Ч - — направление штрихов, а д — период решетки в направлении К (рис.
8.17). Предположим, что направление падающей иа решетку волны лежит в плоскости рисунка н образует угол 0« с «кьк> Оь, и пусть 0 — угол между осью 0«и линней, соединяющей очень удаленную тачку наблюдения Р 24 лг. ь 3. иол«Ф 370 (гл. 8 элементы теаРин лиФРлкнкн с решеткой. Как и раньше, положим (,=ыпб„(= з(пО, р = ! — (,=Е(пб— — Рйп Оь. В таком случае из (8.5.23) сразу же получаем выражение для комплексной амплитуды в Р, если подынтегральное выражение умножается на Ряс.
8.17. К теория Ляфрзкяяозяой решетки. функцию пропускания Р одного периолическога элемента. Полагая О=О и с„-=я!(, т)„=-О (и =О, 1, ..., Ф вЂ” 1), (2) находим и -1 (У (р) Ц<оь (р) ~' ехр ( )йпс( р) Оно) (()) сзр ( ' Р) и о (8) где *) У'"'(р) =с) Р(5)ехр( — )йр5))те. А (4) Следовательно, у(р)=)и(ров (1 — СЗР( — )ЛСЙР1) (1 — ЗЗРОаЕЙРУ, ы,( ) и 1 — СОЗ ИЦ ДР (! — Эзр(- СЛР)) 11 — сзр(ыиоп ' ) 1 1 — созвал где рм(р) =)(I"'(р)('. Если ввести функцию Н(У,х)=( — и, ), (б) то формула (5) для интенсивности примет в))д /(р)=-Н ~й), — ) !!оь(р). (5а) Прежде чем обсуждать содержание втой основной формулы, отметим, что, согласно (3), распределение ивтенсивнсчти А 1 л будет таким же, как и распределение, обу- 1 зн плавленное системой вторичных когсрснтных исто шиков; каждый ич них характеризуется одной и той же атшшггудной б функцнсй ')ЬЫ'(р)(, я нх фазы отличаются иа величину, кратнук> рл)р.
Чтобы !юпять зин |ение этой рашюс)и фаз. рассмотрим две К "с'Р"а ""фанз""Яо"'"'1 соответствующие точки А и В в соседних рсшстзз. штрихах решетки (рис. 8.!8). Так ьак влияние решсгки заклк)чаетСя и периодическом воздейпгвян на падающую во.чну, то разность хода между световыми лучами, приходящими в А и В, чакан же, как и в отсутствие решетки, т. е. равна Аз(= ') Тяк ззк Р зззясзт сг 1м ш зсзячины Ши я 1'ы зззясят я от 1 я ст Ьь» яз только от рззоостз ! — 1М Посяозшу осе истсрссукя толысо зффсеты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
