Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Скоко К1 а Д ЫГВУ 8 к кр угу Роулаида. Иаблюлается часть роше»кк спектра, образованяого лучам»», дифрзгнровапшнмп обратяо в направлении щели под углами, близкими к углу паде- нии. Чтобы зто устройства было строго автоколлимационным, щель 5 должна паходитыя в центре плзстпкки. Изображения спектральных папий, полу'шнные с вогнутой решеткой, обладают теми же аберрациями, гго н изображения от вогнутого зеркала; среди них главная — атнгматнзтн Однако если ваги)тая решетка освещается параллельным пучком света, то астпгматизм можно уничтожить на нор- в 8,6) дивглкция аглгнгоэкел в оптических пгнвоглк 379 (гл, 8 380 зламкитм теория днвглнции мали к решетке и свести к очень малой аеяичнне по всему полезному спектру ).
8.6.2. Разрешающая .сила систем, образусощих изображение. Дифракцнонная фссрмула Фргсуигсчфе)ча (В.З Зб) нахадич иажнае применение при аычнслении ризрвиииаисвй сихш оптических систем. Понятие разрешающей силы было введено нама и п. 7.6.3 з связи с интерференционной спектроскоппей. Выше мы апепилн разрешшошую сил), катар)ю можно достичь с решетками и призмамн. Теперь ччы распространим зто понятие на оптические гншгемы, образующие изображения, Для спектральных аппзраглоа (например, для линейной решетки или иятерфсромстра Фабрп — Перо) разрешающая сила служит мерой способности прибора разделять дае спектральные шиши со слегка различающимися ллинзмн волн.
Для систем, образ)кипнх изображения, )газ!гешспсгс~слсгс сила является мерой способности прибора нзображась раздельна дае сосешпсс точки объекта. Согласно законам геометрнческои оптики и отс утстппе абсррацпй каждая .сочков обгъскта должна изобраншпься резкой точкой. Однако и результате дпфракцпн она всегда будет иметь пнд састлога пятньшскя конечного размера. Если дяз таких пятнышка з изобрюкении (дифракцнопные картины) начнут перскрызаться, то чем блигке друг к другу центральные максимумы, тем труднее распознать наличие двух объектов.
Предельное расстояние мс кду диумк абъектамн, ня катаром глаз еще может обнаружить их сушссгиопапие, заинснт а пзаестпой степени от опыта. Глотиегстнующсслс праизлениеы фотографической пластинки можно увеличить контрастность изображешш п тем сапьш упеличить предел разрешешш. Тем пе менее желательно иметь какой-ннбу„ш простои критерий, позиоляюший хтя бьс грубю сраишсиать отиасптсльнусо эффсктиппость различных оптических систем. Воспользуемся анана критерием Рзлея, о котором пгиорнлась и п. 7.6.3. Согласно этому критерию даа изображения начнут разрешаться, если главный макснмучч одного саинадет с первым минимумом другого.
Для спектральных аппаратов, для которых пределом разрешеаия служит некая рачноггь длин иалн ДЛ, разрспиющзя сила определялась каь исличниа ЛсбЛ. Для систем, образующих изабрансепия, предслолс рачретегши является некоторое рзсстоинне бх илн цекогорыи угол 50, а разрешающая сила определяется нх обратной асличипой (т. е. )сйх илч 1750). Рассмотрим спича.чи предел ра грешення телескопа. Для удаленнога объекта гранты входного зрачка, соипадасащая с круглой сисраяай объекткаа, дейсгаует кзк дифракциониое отпергтпе. Если а — радиус апертуры обьсктпза, чо, согласно (8.6.16), полажение псриога гсинилсума ингенсиапости относительно центрального максимума задается соотношением ") ш = 0,6!Луа.
(25) Здесь сп =-)с Ръг-йл — сипУс угла Чч ыеждУ иапраалением (р, 0) и центральным напразлением р = 0 = О. Обычно згсгг угол так мал, что его синус лсожесо заменить самим углолс, и тогда (на асноиании критерия Рэлея) получгшч, чтоуглввсв ригспшннш двух звезд, калгарьи' ничиншвт даздвсссатыся, равна 0,61кса. Прн дашюм объектизе углазоз разлюр изображения, аидимого глазом, ззнисит от упелнченая окуляра.
Однако, приыеняя окуляр с ббльшим увсчичгннем, нельзя выявить дегзлн, которых нет и первичном изабра>ленни; и самом деле, каждый элемент такого изабра кения прсдстяняиет собой неболыпую дифракционную картину, а изображение, ппднмае н окуляр, япляется только узелп ~енным изображением совокупности этих картин. ") Такам свясвдпзи аг вссасмвсазиа усгвзяяял шисгнв Вахсэвртом !52). Теория аверрании решетки я устяновол г рсшягллпв рвссмлтриллегся о !551 *) согласив я. 7.5 3 откяшеяне инсссссивссостесч л седловине и я илксимумс зз прс'.сяхг рлзрсшянкя при лифрзкцин пв псшсн равна зпи 0,51!. саатлвтствусошяя ш личин,с в чслслс случая (круыше отверстав) составляет 0,755. хиФРлкцяя ФРлуигоФиРл а Оптичвскнх прнаоРлх 381 Ф Наибольший пз существующих телескопов (в обсерватории Л(аунг Паломар) имеет зеркало диаметром 20 ив 5 ль Если пренебречь небольшим зкраниро.
ианиеч н пентре телескопа, то для света с длиной волны, соютвегствуюгцсй центральной части видимой области Р« = 5,6 1О"' ам), получим предел разрешения, равный или угловое разрешение (в секундах) ч«ям 0,028'. В $6.1 в качестве предельного разрешения глаза быта принята величина в 1'. Теперь можно оценить зту вели ~иву более то ~но, В зависимости от интенсивности света диаметр зрачка глаза изменяется примерно от 1,5 до 6 ж.и.
Счсдонательнг« (снова принимая 1« = 5,6 !О ' см), предел разрешения глаза находится в пределах т. е, (у (р) —... Сла' [2" '(йим)~ — Слв»ав ~27'(Леню)~ (25) а интенсивность задается соотнопьением (!«! ~ ~2/ь (й«ке) '~ (2Г«(йяапят 1 Я (26) где 1,=. (С !еп'а'П вЂ” ев)' — интенсивность в центре и — 0 картины. Положение минимумов (нулей) иитснсивносчи здесь определяется корнями уравнсния .7, (йшв) — ан', (ймнв) ==О (м«~ 0), (27) тогда как положение максимумов — корнями уравнения Уе ()гоги) --иез е (йеаю) = О.
(28) При выводе последнего соотношения использовалось (8.5.15), как и в случас круглого отверстия. Д«тя цезкранированпого отверстия (в =--0) первый корень (27), коне шо, ранен величине, определяемой выражением (24), а и~сино ю= 3,83%а 0,6!луп. При увеличении в первый корень (27) уменьшается"1; так, например, еслн е - 1г2, то он становится немного меньше 3,!57ка - 0,50л'а. Так как главныи ьгаксимум независимо от и остается при ю = — О, то очсвядно, что прн загориживаиии центральнсуй чисти отверстия разрешающая сила ") С помощью пРоспнх вычиспеиай инхадим ив (20), что если в-«1, то ГУГ« — «Ур(йаю!. тяк кяк первый нуль урввпения.те (с)=0 гоиучяется прн к=2 40, то, сяедовятельно, с увеянченнеч К рвднус первого «еинаго кольни чрийянжяетсн к вели пше, ввдпвясмой э -2,40(йа = =0,30 Хга.
4,55 !О ' > ср > 1,14. 1О ', или (в минутах и секундах) ! 34" > гр > 0'24'. До сих пор мы считали, что «тифрак«пчгчннпе отверстие имеет кругл)ю форму. Значительный интерес представляет также кольцевое отверстие, так как во многих телескопах центральная часть круглого отверстия часто закрыта вторичным зеркалом. Предположим, что кольцевое отверстие ограничено двумя концентрическими окружностями с радиусами а и еа„где ив некоторое положительное число, меньшее единицы. Распределение света в дифракпвонной карткнс Фраунгофера определяется >штегралом вида (8.5.8), где интегрирование цо р производится только по области са ар (а. Тогда вместо (8.5.13) получим (гл. 8 382 элементы теории лнорзкцва возрастает. Ее увеличение сопровождается, однако, ученьшением яркости изображения; кроме того, в этом случае вторичные максимумы становятся более отчетливыми, что ведет к уменьшеш«ю контрасжюсти.
При э =. 1,'2 первый вторичный максимум (при ш == 4,8«йи) равен 0,10 главного максимума, тогда как для круглого отверстия ои равен 0,018 (при ш --5,!4гйи) (рис. 8.30). Экраннрование центральной частц круглого отверстия соответствуег замене функции арачка (см.
(8 3 39)1 В(ь, и), равпсш С или 0 в соответствии с 0 (р. о нлм р ' о, иа 6(5, «1), равной С илп 0 к соогксгствип с зи 'р 'и или р.-еа, р)а. Коиечно, можно изменить функцию зрачка и другим путем, Общий метод ее изменения состоит в том, что на одну нли несколько поверхностен системы наносится тонкая полупрозрачная пленка подходящего ве- ЯЯ щества. Такого же эффекта можно аост«шь с по- ЯЯ мощью специально сконструирован!них «фплыровз, например полой линзы соотвстствуюшеп формы, «[1 наполиеююй поглощающей жидкостью. Здесь воз- «)Я никает задача определения внлэ функции зрачка, которая в некотором условном смыс.гс даоала бы ЯЯ наилучшее возможное изображение.
Этот вопрос исследовался рядом ученых (см., например, [55); о хороший обзор исследований в этой области содер- ~7 У жится в статье Вольфа [551). Особыи интерес пред- ставляет работа [571, «ые показано, гго функцию Я,г зрачка можно выбрать так, чтобы радиус первого Я1 темного кольца был как угодно мал и в то жс вре- мя темная зона, окружающая центральное кольцо, Я 1 Я Я Я Я Я уз Я)Яйял была бы сколь угодно велика.
Однако постепенное уменьшение радиуса первого темного кольца приводит к постепенному уменьшению яркости цеиотзерсткз из рззлреак«заюпую т[зальк««го диска; отек«да следует, что наименыиие силу (аа [541) возмохеные размеры, а следовательно, и разрешаю. н р р ° ю:з ° - шая сила ограничены количеством поступающего «*з «зй«1з, з .„„. ", аст чное полавление вторичных макси«луман Ч и з«р««м «з - «разумно выбранной функцией зрачка называется оладизойисй '). В спектроскопии этооблегчаег обнаружение сателлитов спектральных линий, а в астрономии — разрешение двойных звезд с сильно различающейся видимо|«яркостью. Принятая тсо!пш разрешающей силы, кратко изложенная в настоящем разделе, особенно прил«снима к прямым визуальным наблюдениям.
![ри других методах наблюдения (например, при фотомг грическом методе) часто >дается обнаружить суще«.-гвоваиие двух обьекзон с угловым рзк с «овиием, значительно меныпим укзжанного критерием Радея. В связн с этим интересно также сравнить разрешающие силы телескопа и звездаого интсрферометра Майксльсона (см.
п. 7.3.5). Если о существовании двух звезд судят по первому исчезновению полос„образованных в иптерферочетре, и если максимальное расстояние между внешничи зерказами последнего равно г[, то, согласно (7.3.42], пользуясь таким прибором, можно обнаружить двойные звезды с угловым расстоянием между ними вплоть до «р Рм — аЬ««[. Сравнение найденной величины с (24) показывает, что для обнаружения двойных звезд с таким разделением прп иизуа чьноч наблюдении в телескоп необходимо, чтобы диаметр его объектива 2 о примерно равнялся 2,4«[. ") Возима обзор такого рада асслехаззииз хзи з [551. 8 8.61 диврхкиия ФРЛРИГОФРРА з оччтических привозах 383 8,6,3.
Образование изображения в микроскопе"). В нашем элементарном изложении тсории разрешающен силы предполагалось, что свет от двух тачек предмета некогерептсн. Вто предположение справедливо, если обэ объекта самосветнщиеся, как, нзт>рнл~ер, звезды, наблюдаемые н телескоп. Получающаяся интенсивность в любой тачке плоскости изображения равна тогда сумые интенсипностсй, обуслоплеипых каждой точкой предмета 1(аи правило, при раба>ос микроскопом сятуапия оказывается значительно сложнее. В большинстве случила рассчатрнваемый иредмег не является самосветящимся и, следователыю, должен освеищться с иомощью вспомогателшчого устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
