Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Вс,чсдствис дифрзкиии па отверстии осветительной системы (конденсора) каждый элемент источника создаст в предметной плоскости мвкроскопа днфракинонную картину. Днфракиианные картины с це~ггра>ш в достаточно бчизкнх друг к другу точках частична перекрываются и, следовательно, в соседних точках плоскости предмета световые кочебанпя э об>щсч> с >учао частична коррелированьь Часть этого спета проходит сквоко предмет с пзччченениелт фазы или без него, тогда как оставшаяся ега часть рассеивается, отражается или поглощается. Поэтому, вообще говоря, нсвозможпо посредством одного набак>денна или, дажс используя одно какое-то устройство, полу шть правиль.
ное увели ченное изображение всей микроструктуры объекта. По этой причине была разрзбт>чаны различные машды наблюдения, пригодные для изучения определенных типов обьсктон или для выявления у них тех или нных характерных осоосниостсй. Изложим коротка теорию образования изображения в микроскопе, ограничиваясь двумя крайнизш случаями, а именно полностью некогерептным осисшснисм н идеально когерентным освещением. Освещение частично когерептным свечам рассматривается в п. 10.3.2. а. Нгкогерениииж стяги(Ение. Рассмотрим сначала самосветящийся объект, например накаленную пить злектричесной лампочки. Пусть Р— осевая точка объекта, а Π— соседняя точка в плоскою ч предмета, нзходяшэяся па расстоянии )>от Р, н иушь ч р Р' и Я' — изобра>кеп>чя этих то- РГ чек (рис.
8,31), Далее пусть 0 и д Ф 0' — углы между крайними лу- г — — г>' чами осевых пучков и осью. ч ч 1 Если а' — радиус площадки ч (пре>>налагается, что она круг- 1 лая), которук> образует сходя- оч« )У' щнйся в Р' пучок лучей при пе- Рзс. ЗЗ!. К теории разрешающей силы ынкросвозз. рессчснни с заднен фокэльпт>й плоскостью «у ', а 0' — расстоя. ние от выходного зрачка до плоскости изображения, то, поскольку 8' мало, можно написать 8' =аЧР'.
(29) Далее, если м =- И Р'+ т(з — расстояние от (1' до Р', выраженное в «дифракпионных едишшахз (си, (8.3.33) и (8,8.7)), т. е. зто синус угла, под которым нз центра дифракцноннога отверстия видна прямая, соединяк>шаи зти точки, то с хорашиы приближением мы можем написать )г' =- ш)у. (ЗОР Пусть и и и' — показатели преломления, а о и з' — длины волн в пространстве предмета и и пространстве изображения, а оз — длина залпы в вакууме. Тогда, *) Позробзоо Изложение теории образования изобрзжзаия з мякроскопз дано а работая л.
и, зъчидезьштзмз н Д. с. Рождтстзенского 1118*1. (Цриж. ргд.) 384 (гл. 8 алемеиты теории ляФРлкпи>! согласно (8.6.16], первый минимум дифракциоиной картины от Р определяется величиной ш = 0,6ИПи', и мы получим на прйделе разрешения У' = 0,61)>' —, = 0,61 нот = 0,61 —,', . (31) Само собою разумеется, микроскоп рассчитывается тзк, чг»бь> ои данил резкое изображение не только какой-либо осевой точки, но и соседних с ней точек, лежащих з плоскости предмета. Поэтов>1, согласно п. 4.6.1, должно удовлетворяться условие снпусоп ') и!' з!п О = — и'У' з1п ОС Так как угол О' мал, можно ззменить з)пО' на О' и, подставляя найденное отсюда значение У' з (31), получим окончательно (У( 0,6! Дэ>л з)п О.
(32) Эта формула дает расстояние э>е>иду двумя точками обп екта, котооые при осзе. щецин ыекогсрешпыостт спетом начинают разрешаться микроскопом с круглым отверстием обьсктива. Ве.шчина из(п О, входя>цая н (32), назыазется числоеой апертурой (см. (4.8.13)).
Она должна быть большой, если необходима большая разрешающая сила. Пути постижения большой чяслоаой апертуры рассматривалась з 4 6.6. б. Коееуеыы>ыое оселы(еыле; >нж>рыя АГ>бе. Ниже рассмк>рипается другог, крайинй случай, а именно случай, когда свет, идущий от объекта, ма>кис счп.
тать строго когерептным. Это поло>кение приблизительно осущсстзляется при осеещепии тонкого предмета со сравнительно простой структурой светом небольшого источника, проходшцим через конденсор с малой апертурой (см. виже, п. 10.6.2). Первая удовлетворительная теория разрешеш>я при когерснтном освещении была сфирмулпроааиа Аббе ((69, 601), хорошее ию>оженне теорш> Аббе дано з (6! !. Вму же пр:надлежат н прекрасные плыть>, наглядно подтверждающие эту теорию.
Согласно Аббе, предмет атлет себя как днфракцноиная решетка, и поэтому при определении комплексного возмущения а любых точках плоскости изображения должны учитываться не только псе элементы отисрстня объектива, но и все зтсл>епты самого предмета. Выражаясь математическим языком, можно сказать, что псрехгщ ог предмета и изображению с<>вершается с полющью диойного интегрирования: одного по предметной плоскости и другого по площади отверстия объектива. В теории Аббе а псрв)ю очередь рзссмш рнаается длфракцня на предмете, а влияние апергэры уч>тыпается зо атер)ю очередь. Возможен также н обратный порядок, приводящий, естественно, к тз. ким нсе рсзулюзтнм '«). Для иллюстрации теории Аббе рассмотрим вначале образование изображения предмета з зидс решетки, нз который перпендикулярно его плоскости падает плоская полна (центральнтн. осиешение по !(сдеру).
В результате дифракцин волны на такой решетке (см. п. 8.6.!) па заднс!( фокальной плоскости т ' обьектииа возникает дпфрзкционная картина Фрауигофера. На рис 832 максимуэгы спектров последопате.ц ных порядков этой картины обозначены ... 5 х, 5 „5„, 5ь 5ь ... Ка>кдун> точку а фекальной плоскости можно рлс.
сматрнаать ьак центр аторнчного когерентного возмущения, зел>шина которого пропорциональна амплитуде и этой точке. Сзсгоаыс полны, идущие от таких згоричных источцикон, интерфернруя между собой, образунл изображение предмета е плоскости изображения П' обьектива. Для получения точного изобра>кения предмета необходимо, чтобы асе спектры участвовали и формирона- *) Знак минно сояннлся потому, это а' соответствует шли >нне >, в 4 б З ") твою>я формиронлння иэабрнмсния н микроскопе, эквнвелснтння такому подходу, змла сформулирована рьтеем в !62, ьз!. й 8.6) аиФРАИ>в>и ФРАунгОФИРА в Оптических пРНБОРАх 386 нии изображенвя.
Строго говоря, это невозможно, так как Отверстие Объектива всегда нмсст ограниченный размер. П нже мы увидим, что исключение некоторых спек>ров може> привести к искажению вида язображевия. Для практических пелен, о >евидно, совершенно достаточно отверстии гакогс> размера, чтобы оно пропустило все спектры, несущие заметное количество энергии. Представим этп соображения в более точном виде и не будем более ограничиваться пред>ивом в виде решетки. Если х и у — ксюрдннаты произвольной точки в плоскости предмета. à — расстояние между фокальной пласкостьк> 'Д' и обьсктнвом, то возмущение в точке с координзтамн $=-Рг', «)=б(, (33) лежащей в плоскости,и"" (сы.
рнс. 8.32), определяется формулой фраунп>фира (>'(й, т)) — С,~~ Р(х, у)екр ~ — )й ~~ х р —,". у~) >(х>(д, (34) где Š— функция пропускания предмета. С, — постоянная, и интегрирование проиаводится по площади б, занятой предметом в плоскости предмета РЕ х,'уу Рис. 8.32. К теории Аббе обрезоввиия нзобрвженнв в минроснове при освещении ногерентнмм светом. Рассмотрим теперь переход от задней фокальной плоскости К' к плоскости изображений П'. Обозначим, как н прежде. через В' расстояние от К' до П', а через р(х', у') — возмущение в произвольной тачке х'=Р'В', У'=О'0' (36) плоскости изобраятеипй. Тогла для днфракпии фоаунгобюра иа отверстии л) в плоскости Рю имеем, предположив, что а'Ю'<;1 (см. рис.
8.31), )Г(х', у')=-С,) ) (Г(8, т))ехр ~ — >й ~ —,С+й —, т)~ ) Щ>(т). (36) Подставляя сюда (34), получим т'(и', у') =С,С, ~ ~ 1~ Р(х, у) екр ~ — > — ~(х+~(>х') 8-1- Л л) +(Р+ Гру') Ч~~т( Ьбвбб. (32) Итак, если Р (х, у) считзстся равной пулю во всех точках плоскости предмета, лежащих вне у), то интегрирование пп х и р можно чюрма»ьно производить эг — оодо -1-оо. Подобным жс образом, если отверстие зу так велико, что '(>(с, т)) ( грен> брежямо мало>дли ~очек плоскости Т',лежащих впеЯ, то интегрирование по $ и Ч также можно производить от — оо до +со. Отметим, кроме того (см.
25 м. Бори, э. Вав>Ф 886 [гл 8 элементы гаогии двегхкпни (4.3.10), где 1" и Я' соответствуют нашим — 1 и Ь'), что ( О= М (38) — й «( Я «( и, то в соответствии с (6) н (40) возмущение в плоскости изобрюкений равно азх (' мп — '" 1 — ехр( — ~па Щ) у(х ) =сс, зг ехр ( — гйх'б)Ь') л$. (41) зг' — ( — ахр ( — Ы ддг)) Положение главных максимумов интенсивности определяется корнями уравнения 1 — ехр( — гггг(ьм()-.О, т.
е. 3 =гп)хыг(, где лз — целое число. между этцлги глапнымн максимумами находятся слабые вторичные максимумы. Прн большом йг глалиыс лыьсняумы очень остры и по сравнению с ниии вторичные максимумы пренебрежимо чалы. В талом случае с хорошим приближением лго>ьпо заменить этот интеграл сумлюн интегралов, кахкдыи из которых берется от средяей точки (',Г„интервала между соседннмн главными максимумами ло средней точки Д „, следуюшего такого л.е игпсрвала В каждом интервала мы можем заменить аргуяент его значением в центре я =:.жгдт(=-2пгг(Г(ла', ппн мн — ' у(х') = (г, ~' ехр ( — „, ).
— х чесу (42) '1 Кзк отпахалась алппе, испаллзаазнаае алесь прхблпжаппе Фрауагафап* аграаачпааатаа случаем, кагда тачки прглнега п тачка нзаоражепкх лежат Хаатагачаа блажь к асп. где М(ц0) увеличение П' относительно П, применяя интегральную теорему Фурье (см, например, 164!), получил( )г(х', у')=Сг ('— , "— )=СЕ(х, у), (39) где (х, у) — точка предмета, изображение которой находится в (л', у'), а С = СхСзУ(л — постоянная Следовательно, с принятой здесь точностью ') изображение будет полностью подобно предмету (но перевернуто), если апертура достаточно велика. Нетрудно показать, что в изображении могут появляться совершенно ясчалхснные детали, если нсклгочены некоторые спектры, несушне зачетнлю до.по эн~ргнп Для этого рассмотрнч предмет и виде решетки с периодом и', состоыцеи гю )х' эквгццггтактиых конгруэнтных шелен шириной з, разделенных непрозрачнычн промежутками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
