Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Как было указано в начале раздела, схема. струйного течения может иногда применяться к затопленной струе. В данном случае имеем пример именно такого течения. Значения перечисленных величин даны в табл. 6.2. Таблица б.я. Параметры течения Рис. 6.36. Истечение из безграничного резервуара Рис. 6.37. Течение в окне золотникового устройства 1 — 'Т 5~ Л Н агс1К В 7Г О 2(1 — В ) + т сов а + 2 яп а1п 1~ Ви 4 2 2 1+Ва О В„" 1 — В„ — ~1 + В„) 1п + т я1п о + 2 сов а 1п1д— 2 и перейдем к пределу при „— О: 2 + т сов а + 2 йп а1п18 5'~ ~4 2/ 2+ т ып а+ 2сояа1п ~~в 2 2+ тсоза+ 2япа1п1д — — — = О, ~4 2/ отсюда а = 68, 87о.
Наклонно вытекающая струя уносит определенное количество движения, создавая приложенную к золотнику гидродинамическую силу, которую приходится учитывать при расчете золотниковых и клапанных устройств гидросистем управления. 183 4. 51 = О. Такое течение наблюдается в золотниковых устройствах при малых открытиях окон (рис. 6.37). Из предыдущего уравнения очевидно, что угол а является корнем уравнения Обтекание решетки пластин.
Задача, впервые решенная Н.Е. Жуковским (1891 г.), приобрела большое значение в последнее время. Создание насосов с высокой всасывающей способностью для реактивных двигателей и современных мощных тепловых электростанций заставило обратить особое внимание на кавитационные явления в рабочих колесах. Кавитационный срыв работы насоса вызывается образованием на лопастях каверн, которые замыкаются вблизи выхода из рабочего колеса. Моделью такого явления может быть струйное течение в решетке лопастей с кавернами бесконечной длины. Рассмотрим течение в простейшей решетке из отрезков прямых, или решетке тонких пластин (рис. 6.38). Этот вид решеток применяют в осевых рабочих колесах насосов с высокой Рис.
6.38. Струйное течение в решетке тонких пластин 184 всасывающей способностью. Как и ранее, предполагаем, что течение установившееся, жидкость невязкая и несжимаемая, а решетка неподвижная (для движущейся решетки следует заменить абсолютные скорости на относительные). Жидкость натекает на нижнюю сторону пластин.
Форма решетки характеризуется двумя параметрами: густотой О < 1,/Т < оо и углом наклона пластины — ~г/2 < а < < т/2. Вследствие периодичности поля скоростей достаточно исследовать течение в какой-либо полосе шириной, равной шагу Т решетки, например М~МгМ~М~М~. Условные границы М~М~ и М~М~ выбираются в бесконечности перед решеткой и за ней.
На левой границе скорость постоянна и определяется величиной и~ и углом — т/2 < р~ < т/2 с осью х. Давление р~ также постоянно. Часть правой границы М~М~ пересекает каверну, на части М~'М~ скорость постоянна и определяется величиной и~ и углом р~. Давление на всей границе М~М~ постоянно и равно рг. Плотностью газа и пара в каверне по сравнению с плотностью жидкости пренебрегаем. Линии тока М~ВСМ~ и М1~В С'М~ смещены на шаг 'Т. В конгруэнтных точках этих линий скорости и давления равны.
Действующая на лопасть сила Г направлена по нормали к ней. Для рассматриваемой полосы расход равен Я = и~2 соя,и1 = и2В'„Гсоз,и1, где приведенная входная скорость О < В~„= и~/иг < 1. Разность давлений, согласно уравнению Бернулли, составит Уравнение количества движения для области потока М~МгМ~М~М~, из которой удалена лопасть, в проекциях на направление лопасти имеет вид рЯ[и~ соя(,и~ — а) — и~ соя(~ы~ — а)] = 'Т(р~ — р~) соко, а на нормаль к ней определяет выражение — рЯ(и2 ып(и2 — а) — ид яп(р~ — о)] = Т(рд — р~) спи + Г.
185 После подстановок и упрощений получим (В'„) соя(2р1 — а) — 2Я'„соя р1 соя(р2 — а) + соя а = О. (6.94) Решая это квадратное уравнение, находим соя р1 соя(р2 — а) И соя(2р1 — а) р1 соя (р2 — а) — соя(2р2 — а) соя а соя(2р1 — а) или в более простом виде соя р1 соя(р2 — а) и соя(2р1 — а) (6.95) соя(2р1 — а) где натеканию на нижнюю сторону пластины соответствует знак минус перед корнем. Действующая на пластину сила р 2 2я1п(р1 — а) сояр1 Г = — и2'Т 2 1 + я~п(2р1 — а) (6.96) Критическое число кавитации 1 (л.) (6.97) Замкнутая область ЛХ1 ВАЛ12 Л1~С'В'Л1' Л11 потока в 1 Ии плоскости ~ (см.
рис, 6,38) в плоскости годографа я = —— и2 сЬ отобразится на внутренность полукруга (рис. 6.39, а). Вследствие периодичности поля скоростей участки линий тока Л11 В и Л1'В' отобразятся на плоскости годографа сливающимися линиями, которые образуют разрез. Условная граница Л11 Л11 перейдет в замкнутый контур, охватывающий точку Л1 с координатой 5л1 = В'„е ~~'. Граница Л1~ Л12 перейдет в дугу около точки Л12, для которой Яу, = е ~"'. Свободные границы струи АЛ12 и С'Л12 отобразятся дугами окружности. Наконец, участки поверхности лопасти отобразятся диаметром .4ВВ'С'. 186 Рис. 6.30. Годограф сопряженных скоростей Чтобы определить поток в плоскости з, найдем расход и циркуляцию скорости на границах М1М1 и М2иМ2~, предполагая, что эти границы расположены в плоскости ~ в достаточном удалении от лопастей.
Линия М1М1: Я1 = Я = 7 и1 соя,и1 = 'Ти2Вц сои р1) Г1 = Г = 7 и1 яп р1 = 7 и2В„ып р1. Лини~ М2 М2 Ю2 Я 72и2 соз И2 = ~и2~~ соз И1 Г2 72и2 Б1п Ц2 7 и2К соз Р1 1К Р2. При удалении границы М1М' влево ее отображение на плоскости годографа стягивается к точке М, в которой будет находиться вихревой источник с расходом Я и положительной циркуляцией Г при обходе этой точки против хода часовой стрелки. Граница М2М2 стягивается к точке М2, в которой на дуге я будет сток с расходом Я (полусток) и положительная циркуляция Г2 при обходе точки М2 по ходу часовой стрелки. Остальные границы — диаметр АВВ'С', дуги окружности АМ" и М'С' и линии М1В и М'В' будут линиями тока в плоскости годографа.
Пользуясь свойством периодичности картины потока в плоскости решетки и одинаковым значением скоростей в соответствующих точках участков лопасти ВС 187 и В~С~, а также на участках линии тока М1В и М1~В, можно упростить область поток~ в плоскости годографа (рис.
6.39, о). Далее найдем комплексный потенциал течения в плоскости годографа. Чтобы обеспечить обтекание границ — диаметра АВС и полуокружности АЮС вЂ” к заданным в области течения особенностям прибавляем дополнительные точки. При этом в симметричных относительно диаметра и окружности точках нужно разместить источник (сток) того же знака и вихрь с циркуляцией обратного знака.
Лля точки М прибавляются в точках МЗ и Мб источники с расходом Я и вихри с циркуляцией — Г. Лля точки М2, лежащей на окружности, прибавляется в той же точке сток на внешней дуге с углом я (полусток) и циркуляция обратного знака, В результате появится полный сток 2Я без циркуляции. В табл. 6.3 приведем перечень всех особенностей, определяющих течение в плоскости годографа. Каждая особенность задается как и27Ъ,, а В 1 —— 2 = 1+ (В' )2 + 2В' соб(,и1 — а), В~~ —— 1+ (В' )2 — 2В',г соб(и1 — а), 2В'„б1п(р1 — а) а = агсф Комплексный потенциал и его производная 6 'гг2 ~ гг = — ~6,1п(л — а,), г г=1 г'.гг'аг и2 Т 1гг' 6 Ив 2гг з — а; г=1 Так как в точке В скорость равна нулю, то в этой точке б Ыгп/Ив = О и ~~' у;/а; = О. Обозначив 6;/а, = с;, получим г=1 с, = О.
Это уравнение также приводит к соотношению (6.94). Связь между плоскостями течения и годографа в дифференциальной форме устанавливается уравнением (6.91). 188 Я~ сб а о Ц о о о М о о И Ф Р о Ж ж ю о о Интегрируя вдоль диаметра АВС, находим б Б яа т ТС л~ — т~ = Хе~ = — ~с;1п — ~-~~с;(6~ — 6А)~. 2т, ' т г=1 ~=1 1 1+ (В' )2 — 2В' соя(р1 — а)1 ~~[(рг — а)/2~ 1+ (В'„)2+ 2В'„соя(р1 — а) ~ х!п [ — 7Г[81п а + В~ соя,ц1 31п(~х3 — а)] + / 2 2В'„ып(р1 — а) +[яп а + (В'„) ып(2и1 — а)~ агс1д ", . (6.98) (у )г и Если задать а, р1, р2, то по уравнению (6.95) можно найти В'„, а по уравнению (6.98) соответствующую густоту решетки 1.~Т, Числовые расчеты показывают, что при густоте решетки А/7 > 1 отклонением потока от направления пластины можно пренебречь и считать решетку практически густой, полагая и2 — а = О.
Это позволяет пользоваться для вычисления приведенной скорости более простой зависимостью. Подставляя в уравнение (6.95) отклонение и2 — а = О, имеем соя соя р1 — яп(и1 — а) 4 2/ соя(2р1 — а) /~г а ~ соя~ — — щ + — / ~4 2~ Критическое число кавитации, согласно (6.97), 2 сои ~- — р1+ — ( ~4 2( л„ 190 После подстановок с использованием данных табл. 6.3 и соотношения (В'„) 2 сов(2и1 — а) + сои а = 2В'„сои р1 сои(р2 — а), которое следует из (6.94), имеем с 7à — = Й соя,и1 соя(~3~ — а)Х Рассчитанные по этой формуле числа кавитации хорошо согласуются с экспериментальными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
