Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 22
Текст из файла (страница 22)
определяется формулой (6.76), по формуле (6.53) найдем коэффициент момента относительно фокуса л (1+ 2с)~ С~уу = — 4 яп 2Л. = 4 (1+-.) Распределение скоростей на профиле задается уравнением (6.54), где т = 1, р = а + Л, а производная отображающей функции на основании (6.66) и (6.73) равна — ' = — — ' = (1 — —,' ) е-~". Модуль ~е ~" ~ = 1, и на окружности ~1 = р„е~'~ модуль Рис. 6.29. Руль Жуковского дужки. Он повышается с увеличением толщины профиля, которая зависит от параметра Г = я/В. Основным параметром, влияющим на коэффициент момента, служит относительная кривизна профиля, влияние толщины небольшое.
Следовательно, для приближенных расчетов телесный профиль можно заменить его «скелетом». В частном случае Л = О, расстояние 6 = О, центр круга располагается на действительной оси в точке ~1 = — ~~ и окружность отображается в симметричный профиль, называемый рулем Жуковского (рис. 6.29), плоскости ~1 и ~ совмещены. Его «скелетом» является пластина. Обращаясь к только что полученным формулам для несимметричного профиля и полагая в них Л = О, приходим к следующим выводам. Так как а0 = — Л = О, гидродинамическая хорда совпадает с пластиной, гидродинамический угол атаки р = а. Как следует из уравнения (6.79), координата фокуса у~ = О, т.е. фокус находится на. действительной оси в точке, координата.
которой х~ определяется первым уравнением (6.79) при условии соя~ Л = 1. По формуле (6.80), коэффициент момента относительно фокуса. Сд~у = О. Равнодействующая сил давления, 168 1,2 0,4 Рис. 6.30. Коэффициент подьемной силы профиля 2Куковского как и для пластины, проходит через фокус, который является постоянным центром давления. Поэтому этот профиль удобен для рулей и поворотных лопастей гидравлических машин. При увеличении толщины профиля растет коэффициент подъемной силы. Распределение скоростей и давлений рассчитывается по формуле (6.81), в которой А = О, распределение давлений — по формуле (6,56). В заключение отметим, что как частный случай по формулам для изогнутого профиля можно найти геометрические размеры, кинематические, силовые и моментные характеристики любого из рассмотренных ранее профилей. Изложенная теория обтекания крылового профиля основывалась на предположении, что жидкость идеальная, силы трения не учитывались.
Как показывают многочисленные экспериментальные данные, такая схематизация течения вязкой жидкости дает достаточную для практики точность при определении суммарных гидродинамических характеристик профиля — коэффициентов сил и моментов, действующих на профиль. Расчетное распределение скоростей и давлений на профиле также хорошо согласуется с экспериментальными, Однако, со- / гласно теории потенци- / ального течения, невозможно рассчитать силу сопротивления движению 0.8 / — она всегда получается / / равной нулю. / Расчетные 1 и экс- / перимент альпы е 3 зави- / симости коэффициента подъемной силы от угла / атаки для изогнутого про/ / филя Жуковского приве- -0,4 -12 -8 0 и 8 а,град пены на рис.
6.30. 1 В области углов ата- ц 1г ки — 10 < а < 8 расчето о У ный угол а0 = — Л, определяющий положение гид- 169 родинамической хорды, коэффициент пропорциональности Й„ и коэффициент подъемной силы С„по формулам (6.78) хорошо согласуются со своими экспериментальными значениями. Отклонения объясняются влиянием трения.
При а > 10о поток отрывается от профиля, и расчетная схема гладкого безотрывного обтекания не реализуется. 6.6. Струйные течения Струйными принято называть течения, в которых частью границ потока являются свободные поверхности раздела жидкой и газообразной сред. В качества примеров можно указать истечение из отверстий и насадков, обтекание тел с образованием наполненной газом полости за телом, глиссирование по поверхности водоема. Развитая форма кавитации, при которой образующаяся полость содержит главным образом пары жидкости, также является примером такого течения. К струйным можно отнести и течения в открытых руслах постоянного и переменного профиля, водосливы и др.
Струйными можно считать и течения, при которых движущаяся жидкость втекает в пространство, заполненное той же жидкостью (затопленная струя). Образующиеся на границе струи вихревые движения недостаточно сильны, чтобы существенно повлиять на распределение давлений у границы струи, по крайней мере, на начальном ее участке. Первое решение задачи струйного обтекания пластинки принадлежит Г. Гельмгольцу (1868 г.). Метод решения такой задачи существенно развил Г. Кирхгоф (1869 г., 1876 г.). Метод Кирхгофа значительно усовершенствовал Н.Е.
Жуковский (1890 г.), что позволило ему решить большое число задач. В 1899 г. появилась работа С.А. Чаплыгина, предложившего удобный способ решений, являющийся дальнейшим развитием метода Жуковского. Решения большого числа задач струйного течения жидкости приведены в работе М,И. Гуревича *. Гуревич М.И. Теория струй идеальной исидкости. 2-е изд. М.: Наука., 1979. 170 В дальнейшем пренебрегаем силами тяжести, жидкость считаем невязкой и несжимаемой, а движение плоскопараллельным и установившимся. Потенциальное течение в одно- связной области единственное, если заданы граничные условия. Для рассматриваемых ниже задач граничные условия состоят в том, что: а) нормальные составляющие скорости на части границ равны нулю; б) заданы скорости на другой части границ.
То обстоятельство, что на, границах заданы либо модуль, либо направление скорости, целесообразно рассматривать наряду с комплексным потенциалом и = ю(~) его -~в производную — = ~и е 7 или некоторую с нею связанную сЬ переменную, например 1 ~и !и! в 8= — — = — Е иО сЬ иО (6.82) Руднев С.С. Струйное течение. М.: МВТУ, 1973. 171 Используя свойства аналитичности функций и: и в и указанные выше условия для скорости на границах, можно построить конформное отображение области течения в плоскости ~ на плоскость э и найти комплексный потенциал ю = ж(в). Выясним методику этих расчетов на конкретном примере, который, как и все последующие задачи, изложен по работе С.С, Руднева* Истечение из канала с обтеканием пластины. Из плоского канала шириной 2Т, в газовое пространство с давлением р9 вытекает жидкость, как показано на рис.
6.31. На выходе из канала симметрично относительно его горизонтальной оси х установлена пластина шириной 2А. При патекании жидкости на пластину образуются две струи со свободными границами М1Е1СЕ и Я2Г2ВГ. Струи уходят в бесконечность. давление на границах струй и в сечениях ЕЕ1 и ГГ2 равно ро. На бесконечности обозначим скорость струи ио, а угол между горизонтальной осью канала и струей — а; скорость и давление в канале на бесконечно большом удалении перед пластиной — и1 и р1, плотность жидкости — р. Для заданных геометрических размеров Х/'Т и Н/Т необходимо найти коэффициент Рис. 6.31, Истечение из канала с обтеканием пластины расхода щели дщ, входящий в уравнение = ~мщ2'Т (6.83) направление вытекающей струи, т.е.
угол а, и действующую на пластину силу 2 (6,84) Н(Т. 172 или коэффициент силы С . Похожее течение возникает в пластинчатом клапане с кольцевой щелью, хотя в этом случае образуется не свободная, а затопленная струя. Все интересующие нас величины можно выразить через приведенную скорость В„= и1/иО и угол а, которые, в свою очередь, определяются геометрическими параметрами 1.~'Т и Рассмотрим замкнутую область течения потока М~Ж~ Е~ ЕСВВГГг УгМ~ М~. Условные границы — плоские сечения М~М~, Е~Е и Г~à — выбираются в бесконечности. Запишем основные уравнения гидромеханики: уравнение расхода Я = 2и~7, уравнение Бернулли я~+~ =в+г 2 2' уравнение количества движения в проекции на ось канала рфио соя а — и~) = 2(р~ — ро)? — Г .
Из этих уравнений следует, что р~ — ро = р(ио — и~~)/2 = рщ2?ио. Коэффициент и 2?и~ =,ищ2Т расхода равен (6.85) Сила Г. = 2Т(р~ — ро) — 27ри~(ио созе — иО) = 2?р~(и~— — и~~) — 2и~(ио созе — и~)]/2 = 2ТриЯ1 — 2В„созе+ В~)/2 и ее коэффициент С~ = 1 — 2А„созо+ Л~. (6.86) 173 Чтобы найти приведенную скорость В„и угол а, введем переменную (6.82). Для какой-либо точки потока з определяет относительное значение сопряженного вектора скорости, Для границ области течения концы вектора з опишут линии, представляющие годографы скорости для этих границ в некотором масштабе.
Поэтому плоскость л называют плоскостью годографа. При построении годографа следует помнить, что на графике откладывается сопряженная комплексная скорость. Условные границы М~Мг, Е~Е и ГгГ вначале удобно выбирать на конечном расстоянии от пластины, а затем отодвигать их в бесконечность. Годограф для границ области течения потока изображен рис. 6.32. В точке В пластины течение разветвляется и скорость равна нулю. На, отрезке ВС скорость направлена вниз, а ее модуль постепенно увеличивается от нуля до ио. В соответствии с этим в плоскости годографа точка В попадает в начало координат, а концы векторов сопряженной скорости (отнесенной к ио) для промежуточных точек отрезка окажутся на линии ВС, направленной вверх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
