Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Корректирующие элементы могут включаться в системы автоматического регулирования так, что в структурной схеме системы по отношению к ее неизменяемой части будут являться последовательными звеньями или обратными связями. Во всех случаях структура и параметры корректирующих устройств находятся в результате сравнения логарифмической амплитудной характеристики некорректированной разомкнутой системы с желаемой логарифмической амплитудной характеристикой разомкнутой системы.
Асимптоты желаемой логарифмической амплитудной характеристики определяются заданными показателями качества переходных процессов и требуемой точностью регулирования. При построении желаемой логарифмической амплитудной характеристики выделяют три области: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную. В низкочастотной области наклон асимптоты желаемой логарифмической амплитудной характеристики назначается в зависимости от требований, предъявляемых к точности системы автоматического регулирования.
Для определения желаемой логарифмической амплитудной характеристики в низкочастотной области 'можно воспользоваться приближенной передаточной функцией разомкнутой системы, получаемой из передаточных функций (6.50) и (6.51) при з -~. 0: ЯГр (з) = Ж', (з) ° 1(7э (з) К,/Р, (6.73) 1ЗЗ в которой т = тт + уа — порядок астатизма разомкнутой системы а Кч — коэффициент, равный коэффициенту усиления К для ста. тической системы (у = 0), добротности по скорости К„для системы с астатизмом первого порядка (т = 1) и добротности по ускорению К, для системы с астатизмом второго порядка (у = 2).
После под. становки з = )йт в передаточную функцию (6.73) логарифмические амплитудные характеристики при известном значении Кт находятся обычным путем. Рис. 6Л7. Типы желиеегых логарифмических амплитудных частотных характеристик: а — для статической системы; б — дл» астатичесиой системы первого порядка; в — дл» астатической системы второго порядка; г — для системы с заданной точностью по скорости я по ускорению Если система автоматического регулирования должна быть статической (т = 0), то асимптота желаемой логарифмической амплитудной характеристики 7.' (го) в низкочастотной области определяется в виде 74(го) =201дК, (6.74) т.
е. имеет наклон 0 дБ/дек (рис. 6.17, а). Значение К для заданной установившейся ошибки е, вычисляется по формуле (6.56). Если необходимо обеспечить в системе астатизм первого порядка (у = 1), то асимптота желаемой логарифмической амплитудной характеристики Е.' (йт) в низкочастотной области должна удовлетворять уравнению й' (йт)=201дК,— 20!ийт, т. е.
иметь наклон — 20 дБ/дек. Продолжение асимптоты пересекает ось частот (рис. 6.17, б) при "~э=К . (6.76) Добротность по скорости К, либо является заданной, либо вычисляется по формуле (6.67) по допустимому значению ошибки е,. Бсли требуется обеспечить заданную точность системы по скорости при гармоническом воздействии, то по формуле (6.62) следует вычислить координаты в, и Е (в,) точки, через которую затем провести асимптоту с наклоном — 20 дБ/дек. Для получения системы с астатизмом второго порядка (р = 2) асимптоту желаемой логарифмической амплитудной характеристики 7.„' (в) в низкочастотной области необходимо определять по уравнению й" (м) = 201дК вЂ” 401па.
Такая асимптота имеет наклон — 40 дБ/дек и пересекает ось частот (рис. 6.17, в) при а ="1/К, (6.76) где К, — добротность по ускорению, связанная с ошибкой е, соотношением (6.68). В тех случаях, когда к системе предъявляются требования в отношении точности обеспечения вынужденного режима как по око. рости, так и по ускорению, в низкочастотной области должны проходить две асимптоты: одна с наклоном — 20 дБ/дек, другая с наклоном — 40 дБ/дек (рис. 6.17, г). Сопрягающая частота для этих асимптот вычисляется по соотношению в,' = 2К./К,.
(6.77) В среднечастотной области расположение асимптоты желаемой логарифмической амплитудной характеристики определяется по рекомендуемым запасам устойчивости и по допустимым значениям времени переходного процесса. Для обеспечения общепринятых запасов устойчивости наклон асимптоты в среднечастотной области должен быть — 20 дБ/дек. Эта асимптота пересекает ось частот при частоте среза в,р „, значение которой можно связать следующим соотношением с временем /„ переходного процесса: ~ср.ж Ьп /и' (6.78) Коэффициент Ь в соотношении (6.78) зависит от допускаемого в данном процессе максимального перерегулирования а,„.
Для различных а,„этот коэффициент имеет следующие значения: пп,эх % ' ' ' ' .... 15 20 25 30 35 Ь,....,...,.. 17 22 3 4 5 Среднечастотная область ограничивается частотами а, и рзр, от значения которых зависят запасы устойчивости по фазе и по амплитуде, а следовательно, и максимальное перерегулировани а,„. Для того чтобы запас по фазе составлял 46' и о,„=- 30,; значения ординат точек, лежащих на желаемой логарифмическои характеристике, при частотах в1 и в, должны быть соответственно Е, =!6 дБ; Е, = — 16 дБ. Таким образом, частоты аз и а, определяются точками пересе.
чения среднечастотной асимптоты желаемой логарифмической гмп. литудой характеристики с горизонтальными прямыми, проведен. ными на расстоянии +16 дБ и — 16дБ от оси частот. Сопряжение асимптот низкочастотной и высокочастотной областей может быть выполнено, как показано на рис. 6.17. В высокочастотной области для уменьшения влияния помех на работу системы автоматического регулирования назначается обычно наибольший осуществимый в данной системе отрицательный наклон асимптоты желаемой логарифмической амплитудной характеристики.
При этом следует иметь в виду, что во избежание чрезмер. ного усложнения корректирующих элементов желаемая логарифмическая амплитудная характеристика во всех трех областях, по возможности должна иметь наименьшие отклонения от логарифмической амплитудной характеристики некорректированной системы. После того как желаемая амплитудная характеристика разомкнутой системы построена, синтез корректирующих элементов проводится в зависимости от типа их включения в систему рассмотренными ниже способами. Синтез последовательных корректирующих элементов основан на использовании соотношения уг (з) = К„ (з) !рр (з), (6.79) где Ф' (з) — желаемая передаточная функция, которая должна быть получена после включения в систему последовательных корректирующих устройств; Яг„(з) — передаточная функция одного или нескольких последовательных корректирующих устройств; Игр (з) — передаточная функция нскорректированиой разомкнутой системы.
Подставив в передаточную функцию (6.79) з = /в, после обычных преобразований найдем Е (в) =Е„(в)+Е (а), откуда Е„(в) = Е (а) — Ер (в). (6.80) Из соотношения (6.80) следует, что логарифмическая амплитудная характеристика Е„(а) последовательных корректирующих элементов является разностью желаемой логарифмической амплитудной характеристики Е„(в) и логарифмической амплитудной характеристики иекорректированной системы Ер (в). По логарифмической амплитудной характеристике Е„(а) устанавливается передаточная функция последовательных корректи- !36 рующих элементов. В качает не примера иа рис. 6. 18 показаны логарифмические амплитудные характеристики, по которым для системы с передаточной функцией ))т (з)= з (7М+ 1) (7ть+ !) была определена передаточная функция корректирующего элемента вида 1+7м = !+;, где т з= 1/сов, Та= 1!о4.
Рис. 6.!6. Синтез послеловательного корректирующего элемента (6.82) откуда Е„(со) = 1.т (ю) — 1. (ю). (6.84) !37 Синтез корректирующих элементов в виде обратных связей выполняется несколько сложнее, чем последовательных корректирующих элементов. Рассмотрим основные операции, связанные с определением передаточной функции )р'„(з) корректирующей отрицательной обратной связи, охватывающей регулятор с передаточной функцией Юв (з) (рис.
6.19). Передаточная функция Ю' (з) разомкнутой системы после корректирования записывается в виде аут (з) втз (т) ! + И з (з) Вг » (з) При условии, что в исследуемом диапазоне частот (Р ()от) (Р. (/со) > 1 в соответствии с передаточной функцией (6.81) имеем )р'„()го) (р', ()то)у)р'„()со), (6.83) Соотношение (6.83) показывает, что при надлежащем выбор передаточной фуисции корректирующей обратной связи в некозо ром диапазоне частот исключается влияние характеристики изме няемой части системы Я7з (/от) на динамические характеристики всей системы автоматического регулирования.
Вид передаточной функции корректирующего элемента в обратной связи определяется как и в предыдущем случае, после нахождения его логарифми. ческой амплитудной характеристики Е„(со) по соотношению (6.84), à — — 1 г — 4 ма1г1 1 — ч 1- — 3 1 Рис. 6.19. Структурная схема сп. стены автоматического регулировч. ння с включением корректирую.
щего элемента в виде дополнителы ной обратной связи При этом следует учитывать, что в рассматриваемом интервале частот должно соблюдаться условие (6.82). Последнее накладывает ограничения на области, в которых может проходить на комплексной плоскости амплитУдно-фазоваа частотнаЯ хаРактеРистика )гз(учо) х ус )э'к ()оз).
Другое условие, которое должно учитываться при синтезе кор. ректирующей обратной связи, состоит в том, чтобы произвольно не понижался порядок астатизма системы. Для этого порядок нуля передаточной функции ))т„(з) не должен быть ниже порядкз полюса передаточной функпии тгт (з). Глава УП МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИИ $ 7Л. ХАРАКТЕРИСТИКИ И УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В предыдущих главах рассматривались линейные модели реальных элементов и систем автоматического регулирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
