Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 23
Текст из файла (страница 23)
дельном значении (3 2.3, свойство 7). В результате для статическая системы автоматического регулирования (т, = то = О); К„= К,,= = 1) получим 1 К, (ео(з))5 О 1 ! К Й(з)+ ! ! К 1(з) (6.52) где К и К, — соответственно коэффициенты усиления всей разомк. нутой системы и объекта; К = ЬОЕЬОО7аоЕаоо; К, = Ьм(а„. Для систем с астатизмом порядка т изображение ошибки в установившемся режиме имеет вид [е,(з)Ь-О= К К(з)+ К 1(а), (6.53) где Ьма К,=К,К„: т= + омам ' Предположим, что регулируемый объект является статическим звеном (не включает интегрирующих звеньев, т, = О), а регулятор содержит одно интегрирующее звено (то = 1) или два интегрирующих звена (то = 2). Вся разомкнутая система будет соответственно иметь астатизм первого или второго порядка. При этом изображения ошибки в установившемся режиме после подстановки в формулу (6.53) указанных значений т, и то получаются следующими: (з)Ь-О= Ко й(з)+ К 1(з); ( о()Ь- = — Ы()+~ 1() (6.55) где К,=К, при я=1; Коз=К„(ЬООЕаоо) при то=1; К, = К, при т = 2; К„= Коо (ЬООЕаоо) при то = 2.
зависимостей (6.52), (6.54) и установившемся режиме (при (6.56) (6.57) (6.58) После обратного преобразования (6.55) находим значения ошибок в Е -о ао): ео= + ао 1+К 1 ая (е) '!=Ко Ш + ! о(од (Е) во= —, + Ко КЛ !+К ' 70) . К„, оп ао) (е) Као Соотношение (6.56) показывает, что при отсутствии в системе интегрирующих звеньев (разомкнутая система — статическая) постоянным значениям воздействий д = до и / = /о соответствует постоянная установившаяся ошибка е„которая называется статической. 'Эта ошибка будет тем меньше, чем больше коэффициент усиления К системы, причем для уменьшения статической ошибки, вызываемой возмущающим воздействием, следует для увеличения К увеличивать коэффициент К, регулятора, а не К, объекта. В системе с астатизмом первого порядка, как следует из соотношения (6.57), постоянная установившаяся ошибка е, возникает при воздействиях с постоянной скоростью.
Такая ошибка называется скоростной. Она уменьшается с увеличением коэффициентов К, и Кнн первый из которых называется добротностью системы, второй— добротностью регулятора. При воздействиях с постоянным ускорением в системе с астатизмом второго порядка возникает постоянная ошибка е, по ускорению, определяемая из соотношения (6.58). Для уменьшения этой ошибки необходимо увеличивать добротность К, системы и добротность К„ регулятора по ускорению. Рассмотренные ошибки определялись в предположении полного затухания переходных процессов при / -о оо, и, следовательно, они характеризуют вынужденную составляющую процессов регулирования.
Полезно заметить, что при астатическом регулируемом объекте (т, ~ О), но статическом регуляторе (чв = О), как показывает формула (6.53), постоянное возмущающее воздействие создает в системе статическую ошибку, которая не возникает, если регулируемый объект статический (ч, =- О), а регулятор астатический (чп + О). Указанное свойство системы можно обобщить следующим правилом: для устранения в системе автоматического регулирования статической ошибки по какому-либо воздействию интегрирующее звено необходимо включать до места приложения этого воздействия.
При исследованиях и расчетах систем автоматического регулирования с применением частотных методов ошибки определяются для гармонического закона изменения задающего или возмущающего воздействий. Если ограничиться только задающим воздействием, то по передаточной функции Фв (з) можно получить амплитудно-фазовую частотную характеристику Фвх(/ю) ! ! !!о йм) (6.59) где (р'и (/ы) = (Г, (/ы) ((гв (/ы) — амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы.
Записав амплптудно-фазовую частотную характеристику (6.59) в виде ! /В' „(/пв) вг (/Ь') ! ! !/!!о (/<о) в !29 найдем ))обр (/бо) ) +))р б (/м) (6.60) где Ур',бр ()бб) — обратная .амплитудно-фазовая частотная характе. ристика разомкнутой системы. Из формулы (6.60) следует, что ошибки А, и ~ро по амплитуде и по фазе при частоте б», могут быть определены по номограмме замыкания (рис. 4.15).
Для этого на номограмму наносится точка с координатами ~обр (ббе) = 20)я ) ~'р ()тае) )) <Робр (ббе) — агя 11' р (!бэе). Получаемые с номограммы значения 20!Н А, (бэ,) и ~р, (бб,) соответствуют 20 1а А, (бб,) и ~р, (бб,). В большинстве случаев ошибка А, по амплитуде значительно меньше амплитуды Аб задающего воздейстия, что позволяет прн частоте ббб с помощью характеристики (6.59) приближенно найти отношение этих амплитуд Ае/Аб = 1/Ар (ббо), (6.61) А (бб,) =шоб Р' (/бб,). где При заданных значениях Аб и А„используя соотношение (6.61), можно определить ординату точки, через которую должна проходить логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы, чтобы обеспечивалась требуемая точность воспроизведения гармонического воздействия.
Эта ордината равна Е.р (Рэо) = 20 1Я (Аб/Аб). (6.62) При более сложных видах воздействий, чем были выше рас. смотрены, вынужденная составляющая ошибки вычисляется с помощью коэффициентов ошибок. Этот метод применяется при опре. делении ошибок как по задающему, так и по возмущающему воздействию, если функции д (1) и )" (1) выражаются полиномом степени Й. Предположим, что к системе автоматического регулирования приложено только задающее воздействие и что передаточная функция Ф, (э) после,:,подстановки передаточных функций (6.50) и (6.51) приводится к'виду Ф (з) — Р аоб" +ббо 1б" '+...+бьб+ЭО (6.63) Дробно-рациональная функция (6.63) может быть представлена следующим рядом: Ф~б (з) = Со+ Сбз+ Сбзб+ + Сбз~+ ..., (6.64) где Со = Фее (зйв о1 (6.65) с,= —,~ Величины фф..., С, называются коэффициентами ошибок.
Коэффициенты ошибок проще вычислять не по формулам (6.65), а путем деления числителя передаточной функции (6.63) на ее знаменатель. Эти коэффициенты можно также определить, приравняв правые части передаточной функции (6.63) и зависимости (6.64), умножив обе части полученного тождества на знаменатель передаточной функции и затем приравняв коэффициенты при одинаковых степенях з. Изображение ошибки с помощью зависимости (6.64) записывается в виде [е (з)) а = Ф,» (з) д (з) = (Ср+ Сзз+ Сзз'+... + Саз~) д (з). (6.66) Выполнив для ряда (6.66) обратное преобразование, найдем установившуюся ошибку ег (г) в виде е„(() =СойЯ+Сг д +Са ~нг~ + ° "+Са —,~а — (6 67) При постоянном задающем воздействии я(г) =ко установившаяся ошибка е, согласно выражению (6.67) получается зо = Саао. (6.68) С учетом, что в данном случае принималось 1 (() = О из сравнения соотношений (6.56) и (6.68), для статической системы находим следующую связь между коэффициентом ошибки и коэффициентом усиления разомкнутой системы: С, = 1((1+ К).
(6.69) При задающем воздействии постоянной скорости таким же способом можно определить системы с астатизмом первого порядка С,=О; С,=1/К., (6.70) а при задающем воздействии с постоянным ускорением для системы с астатизмом второго порядка получим Са — — О; С,=О; С,=1(К,. (6.71) гзг Рассмотренный метод применим и для определения установив. шейся ошибки по возмущающему воздействию.
В этом случае дл, нахождения коэффициентов ошибок в степенной ряд вида (664) раскладывается передаточная функция Ф„1 (з), после чего все вы. числения выполняются в описанной выше последовательности В качестве примера определим коэффициенты С„С1 и С, ошибки по задающему воздействию для системы автоматического регула. рования, имеющей при разомкнутом контуре передаточную функцию Юр(5) =К„,з (Та+1) (Тра+1). 1:ередаточная функция для ошибки по задающему воздействию имеет вид т,тыр+(т1+ т,) рр+р ©еэ(З)=1.1 ВР (р) т тр-,'-(т, '-тр)Р'-~-Р+К ' Разделив числитель передаточной функции (6.89) на ее знаменатель, найдем 151 Ф, (з) = — з+( — —,~з +~Т,Т,— 2 + —, з +.. ~ т,+т, т+т =К, (, К, К) К К„') откуда с=о; с= —; с= т,+т К„К' $6.6.
СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ АМПЛИТУДНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ При проектировании систем автоматического регулирования приходится решать задачу синтеза, которая заключается в таком выборе структуры системы, ее параметров и конструкции элементов, чтобы обеспечивались как устойчивость, так и требуемые показатели качества процессов регулирования. Один из возможных путей решения задачи синтеза состоит в проведении серии проверочных расчетов различных по структуре и по параметрам систем регулирования с использованием описанных выше методов анализа устойчивости и качества процессов регулирования. Однако этот путь приводит ктрудоемким расчетам и может оказаться недостаточно эффективным, так как в общем случае выбор расчетных вариантов будет в какой-то степени произвольным.
Если структура системы автоматического регулирования известна, то ее параметры могут быть выбраны с помощью рассмотренных в 5 6.4 методов оценки качества переходных процессов по степени устойчивости и колебательности. При частично неизвестной структуре автоматического регулирования используются методы синтеза, при которых выделяется некоторая часть системы, называемая неизменяемой. К неизменяемой части относят регулируемый объект, исполнительные элементы 132 егулятора, а в ряде случаев усилители и чувствительные элементы. Параметры этих элементов системы автоматического регулирования „вляются или заданными, или определяются из энергетических расчетов и требований, предъявляемых к статическим характеристикам системы.
Кроме перечисленных элементов системы автоматического регулирования обычно должны иметь корректирующие элементы, структурная схема и параметры которых могут изменяться при синтезе. Корректирующие элементы составляют изменяемую часть системы. К изменяемой части системы иногда присоединяют также чувствительные элементы и промежуточные усилители. При таком подходе решение задачи синтеза сводится к нахождению структуры и параметров изменяемой части системы, причем главным образом корректирующих элементов и усилителей.
Более общая задача синтеза предусматривает выбор и расчет всех элементов регулятора исходя из условий оптимального управления регулируемым объектом. Методы решения этой задачи излагаются в специальных разделах теории автоматического управления (71), 3десь мы рассмотрим только метод синтеза корректирующих элементов с помощью асимптотических логарифмических частотных характеристик разомкнутых систем. При этом ограничим класс исследуемых систем минимально-фазовыми системами, для которых существует однозначная связь между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками, что позволяет использовать при решении задачи синтеза лишь логарифмическую амплитудную характеристику разомкнутой системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
