Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 19
Текст из файла (страница 19)
5.!3). Рис. 5.13. Амплитудио-фазовые частотиые характеристики разомкнутой предельиой системы 1 и системы с запаздываиием 2 Рис. 5.!4. График для определения ткр " ып (5. 47) При устойчивой предельной системе система с запаздыванием будет устойчива, если АФЧХ ее разомкнутого контура не охватывает точку — 1, 10 (рис. 5.!3). Система с запаздыванием может иметь критическое время запаздывания т„р, при котором она будет находиться на границе устойчивости. Значение ткр определяется тем, что АФЧХ разомкнутого контура такой системы проходит через точку — 1, 1О. Следовательно, при некоторой частоте, которую можно обозначить оз„, йу ()озп) = Гк'а ()твп) е-"аа "я = — 1, откуда шоб йг ()твп)=1; агд У4те ()оти) — т„рспп = — и (2т+ 1), (5 481 (5.
49) где т = О, 1, 2, ... Уравнения (5.48) и (5.49) позволяют определить оти и т„р. Можно также найти эти величины графически, если воспользоваться усло. вием (5.47) и построить АФЧХ предельной системы. Точки пересе. 11ы) чения этой характеристики с окружностью единичного радиуса дают значения со„, которых о может быть несколько (рис. 5.14), Отношения соответствующих углов у„у, и у, к частотам от,ь отив и отив определяют критические времена запаздывания т, „ тере и терм Благодаря наличию нескольких значении ткр неустойчивые состояния системы л могут сменяться устойчивыми в г зависимости от значения т.
Та-у кое чередование областей устойчивости и неустойчивости является характерной особенностью систем, содержащих звенья чистого запаздывания. Обычно для системы с запаздыванием определяют минимальное критическое время т„р, —— у,/со„ь по которому и оценивается устойчивость системы. Система будет устойчива, если выполняется неравенство Рис. 5.15.
Проверка устойчивости си стем с запаздыванием по логарифми ческим и фавовым частотным каракте ристикам т (ткр1 шоб (Р'е()со) <1 при всех значениях частот в диапазоне от О до оо. Для проверки устойчивости систем с запаздыванием могут быть также использованы логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики. При этом сначала строятся логарифмические амплитудная и фазовая <рт (со) частотные характеристики предельной системы (рис. 5.15). Затем к логарифмической фазовай частотной характеристике добавляются значения фазовых сдвигов 104 где т — суммарное время запаздывания проверяемой системы. Из рис. 5.14 видно, что система с запаздыванием будет устойчива при любом значении т, если АФЧХ ее предельной системы лежит внутри окружности единичного радиуса или, другими словами, если А,р (м), вызванных действием звена чистого запаздывания Л~р (ы) = — ол.
устойчивость, как и ранее, определяется наличием запаса по ф зе при частоте среза и запасом по амплитуде при частоте перехода фазы, по Чэ (м) другим видом особых линейных систем автоматического регуирования являются нестационарные системы, процессы в которых вписываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными во времени коэффициентами [?,70]. Зля таких систем условия устойчивости могут отличаться от ранее рассмотренных з связи с тем, что характер возникающих в них процессов зависит от момента времени, в который на систему действует возмущение (б 71). Однако приведенные выше методы проверки устойчивости линейных стационарных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, в некоторых случаях могут быть применены непосредственно. Если параметры исследуемой системы по сравнению с возможным для нее возмущенным движением представляют собой медленно изменяющиеся во времени величины, то наиболее простой способ состоит в замораживании коэффициентов дифференциального уравнения в фиксированный момент времени.
При этом нестационарная система автоматического регулирования сводится к стационарной, к которой применимы обычные критерии устойчивости. Отличие в исследовании устойчивости системы с замороженными параметрами от системы с постоянными параметрами заключается в том, что приходится проверять устойчивость такой системы в различные моменты времени на всем возможном интервале времени работы. Глава У1 КАЧЕСТВО РЕГУЛИРОВАНИЯ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ $ В.1. ПОНЯТИЕ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ Если к системе автоматического регулирования прикладываетсз возмущающее нли задающее воздействие, то в ней возникает переходный процесс, при котором регулируемая величина изменяется во времени.
В устойчивой системе с течением времени устанавливается значение регулируемой величины, определяемой задающим воздействием, т. е. переходный процесс является затухающим. Максимальное значение регулируемой величины при переходном процессе, вид этого процесса и время, за которое регулируемая величина достигает заданнОго значения, называются показателями качества переходного процесса. Для характеристики качества регулирования, кроме того, оценивается точность, с которой в системе обеспечивается заданное значение регулируемой величины.
Для исследования качества переходных процессов широко применяются методы, основанные на нахождении отклика (реакции) системы на детерминированные воздействия в виде ступенчатого воздействия (скачка), импульсного воздействия, сигнала постоянной скорости, гармонического сигнала. Эти воздействия называются типовыми. Качество переходных процессов проверяется раздельно для задающего и возмущающего воздействий. При этом одно воздей.
ствие, например возмущающее 1 (1), выбирается типовым, а другоз (задающее д(1)! предполагается постоянным или равным нулю Показатели качества переходного процесса проверяются либо по значениям регулируемой величины, либо по ошибке. На рис. 6.1 даны три характерных переходных процесса для регулируемой величины х (1), вызванных в системе, схема которой приведена на рис. 1.1, единичным скачком д (1) =1 (1) задающего воздействия при отсутствии возмущающего воздействия 1(1) = о Переходный процесс 1 является колебательным, переходный про.
цесс 2 — монотонным, переходный процесс 8 — апериодическим В устойчивой системе, описываемой линейным дифференциальным уравнением, регулируемая величина при переходном процессе приближается к своему установившемуся значению х при 1-» с > П этому продолжительность процесса регулирования определяется того момента времени, когда отклонения регулируемой величины х оказываются в допустимых пределах -+-Лх . Обычно зти прелы назначают равными ='=0,05х . Время, по истечении которого переходный процесс попадает в нканал> допустимых отклонений, называется временем переходного процесса 1„.
Колебательный процесс дополнительно характеризуется временем 1„, за которое регулируемая величина нарастает до максимального значения х „, и самим значением х,„. Часто вычисляется также максимальное перерегулирование Х»н«> Х«« о'»па> = 100% х (6. 1) 107 и время первого согласования 1ь за которое регулируемая величина первый раз достигает х . Величины х,„и 1„определяют область допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе.
Границы этой области выделены на рис. 6.1 штриховкой. Рассмотренные переход- 3 ные процессы могут иметь «» место и тогда, когда к системе прикладывается еди- 1 1 ничное ступенчатое возму- ,н . 1 1 'Р щающее воздействие 1 (г) = 1 з = 1 (1) при неизменном или равном нулю задающем воздействии д (г). При 3 этом установившееся зна- >и чение регулируемой вели- >и чины получается равным первоначальному, если ре- Рис.
6Л. Основные виды переходных про. гулятор — астатический, и не«сов отличным от первоначального на величину установившейся ошибки, если регулятор — статический. Оценка качества процесса регулирования производится по тем же показателям (рис. 6.2), что и ранее. Прн импульсном воздействии на устойчивую систему автоматического регулирования установившееся значение регулируемой величины совпадает с первоначальным своим значением, а допустимая область переходного процесса определяется так же, как при ступенчатом воздействии. Если система нейтрально устойчива, т.е. обладает свойством интегрирования сигналов, то при импульсном воздействии установившееся значение регулируемой величины будет отличаться от первоначального. В этом случае переходный процесс имеет такой же характер, как при ступенчатом воздействии на устойчивую статическую систему.
При воздействиях в виде сигнала постоянной скорости регули. руемая величина приближается к значению, изменяющемуся во времени также с постоянной скоростью и отличающемуся в каждый момент времени от задаваемого на некоторую постоянную величину, равную установившейся ошибке е„„(рис.
6.3). Качество переходного процесса оценивается по максимальному перерегулированию и времени переходного процесса, определяемым по отклонениям регулируемой величины относительно линейно изменяющегося во времени х (рис. 6.3). Качество процессов регулирования может быть проверено прямыми методами и методами косвенных оценок. Первые методы Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
