Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Первое из этих устройств (рис. 4.3, а) называется катарактом и применяется в автоматических регуляторах в качестве изодромной обратной связи. Определим передаточную функцию для такого устройства. Если пренебречь массой поршня 1 и силой трения, то можно записать следующее уравнение сил, действующих на поршень при перемещении цилиндра 2: ПРи линейной зависимости Расхода Ядр жидкости, пРотекаю- и через дроссель 4, от перепада давленйя (режим течения при „лых числах Рейнольдса) имеем "сдр ~дрР где (гдр — проводимость дросселя 4.
(4.5) Рнс. 4.3. Схемы уст- г 1г) ройста, имеющих переда- ТОЧНУЮ ФУНКЦИЮ )Рк (2) = = т„г)(т 2+ 1) т г 2'г) тлеет глг 22гд 2)гк др — и,)т и лт (4.6) Из уравнений (4.4) — (4.6) получаем 7к,у~ +ге 7 к 2~гк 2)гд (4.7) где Тк — постоянная времени катаракта; 7к = г",'/1гдрсир. Процессы в электрическом контуре, состоящем из емкости С и сопротивления Я (рис. 4.3, б), описываются уравнением такого же вида, как уравнение (4.7). Действительно, используя 'известные из электротехники соотношения ийс йт = йд — йс, 'йг = (адт; (с = С вЂ”; (с = )я, найдем 7„ш + й2 = 7к пт 2)и 2)ид (4,8) где Тк = )тС вЂ” постоянная времени электрического контура.
Вследствие небольших значений избыточного давления под поршнем сжимаемость жидкости может не учитываться, поэтому Согласно уравнениям (4.7) и (4.8) рассмотренные устройства имеют одинаковую передаточную функцию )ьт (я) = Т„яУ(Т„я+ 1). (4.9) Звенья с передаточной функцией вида (4.9) называются реаль. ными дифференцирующими или инерционно-дифференцирующими, 4(о«) гР(а«) эг г яг Рис. 4.4.
Частотные характеристики реального дифференни- рующего звена: о — амплнтудно-фааовая; б — логарнфмняаонне амплитудная н фа- аовая Реальное дифференцирующее звено можно представить последовательным соединением дифференцирующего и апериодического звеньев (рис. 4.3, в). Соответственно частотные характеристики этого звена легко определить по приведенным в гл. 111 частотным характеристикам дифференцирующего и апериодического звеньев, исполь- зуя соотношения (4.1) и (4.2). Гра- "нь ш1«) и'г) фики частотных характеристик реального дифференцирующего звена «««РЛ + га'«~г) даны на рис.
4.4. Параллельным называется сорт«Г«) единение звеньев, при котором входная величина (входной сигРис. 4.о. Структурная схема нарал. нал) имеет одинаковые значения лельного соединении двух звеньев для всех звеньев, а выходная ве- личина (выходной сигнал) является суммой выходных величин этих звеньев. Структурная схема двух параллельно соединенных звеньев показана на рис. 4.5. Для этого соединения Хвых (я) Хвыхт (я) + Хвыхз (я)) Х,ыхт(Я) = )(Ут (Я) Хвх (Я); Х„„З (Я) = %УЗ (Я) Х„(Я), откуда )Зт ( ) хвых(з) йу ( ) + )(у (я) х,х (з) Если п звеньев соединены параллельно, то таким же путем можно получить « й'()- Х )р. ().
»ьо Следовательно, передаточная функция соединения параллельных звеньев будет суммой передаточных функций звеньев, входящих в соединение. Соответственно переходная и весовая функции соединения будут находиться в виде сумм таких же функций отдельных звеньев: « П й((),У~ й» ((); «в (г)= ~1 «в (<) »-1 «-! Амплитудно-фазовая частотная характеристика 1Г (7<э) соединения параллельных звеньев определяется по правилу сложения комплексных величин: Л л л (р((<о) = ~ йг,((ы) = ~ч,и,(м)+1 ч, У»(.). »-1 »=1 «=1 Соединение с обратной связью имеет прямую цепь передачи сигналов и цепь обратной связи, которая может быть отрицательной или положительной. При отрицательной обратной связи из входной величины (входного сигнала) х„ соединения вычитается выходная величина х„ обратной связи (рис.
4.6,а). При положительной обратной связи указанные величины складываются, причем в этом случае в суммирующем узле на структурных схемах ставится знак «+» (рис. 4.6, б). Отмечая различие в отрицательной и в положительной обратных связях соответственно знаком <минус» и «плюс» при величине х„, запишем е (з) = х,„ (з) ~ х„ (з). Учитывая, что х„(з) = В'„(з) х,„, (з), где М7., (з) — передаточная функция цепи обратной связи, получим е(з)=х(з) ~ йу (з)х,„,(з). (4.10) Используя передаточную функцию. прямой цепи х,„„(з)!е (з) = 1«' (з), нз соотношения (4.10) найдем передаточную функцию Ф (з) для соединения с обратной связью: хвх(«) 1 ~ в~ (з) и'ос(з) (4.11) В выражении, стоящем в знаменателе формулы, знак «+» принимается при отрицательной обратной связи, а знак « — » при поло- 77 жительной обратной связи. Таким образом, передаточная функция соединения с обратной связью определяется отношением передаточной функции прямой цепи к сумме или разности единицы и произведения передаточных функций прямой цепи и цепи обрауной связи.
Соединением с обратной связью можно представить структур. ную схему гидравлического механизма, изображенного на рис. 3.5, В данном случае согласно уравнению (3.12) прямая цепь они- а) Рис. 4 6. Соединение с обратной связью отрицательной (а) н положительной (б) Рнс. 4.7. Структурная схема гидромехзннзмз, изображенного на рис. З.б сывается передаточной функцией интегрирующего звена, а обратная связь по уравнению (3.33) имеет передаточную функцию 1(7„(з) = — 1. Обратные связи с таким значением передаточной функции называются единичными отрицательными. Структурная схема гидравлического механизма в виде интегрирующего звена, охваченного единичной отрицательной обратной связью, дана на рис.
4.7. По соотношению (4.11) легко убедиться, что передаточная функция этого соединения приводится к полученной выше передаточной функции (3.23) апериодического звена. Следует заметить, что рассмотренное устройство имеет единичную обратную связь только при одинаковых плечах рычагов механизма управления (см.
рис. 3.5). При разных плечах рычагов (к'„(з) = — К„. 1 4.2, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ 78 При расчетах систем автоматического регулирования с применением структурных схем-может возникнуть необходимость в переходе от одной структурной схемы к другой. Этот переход должен быть выполнен так, чтобы исходная и преобразованная структурные схемы оказались эквивалентными, т. е. одинаковым образом отражали динамические свойства системы автоматического регулирования. Правила эквивалентных преобразований структурных схем основываются на теории, разработанной Б.
Н. Петровым [461. Рассмотрим сначала преобразование соединения с обратной связью, схема' которого дана на рис. 4.6, а. Эта схема может быть заменена эквивалентной схемой соединения с единичной отрица- ельной обратной связью (рис. 4.8). т(ействительно, передаточная функция Ф, (з) соединения с обратной связью по последней схеме согласно соотношению (4.11) имеет вид Ф '(' (з) (" ос (а) 1+ ЯУ (з) й7с, (з) ' Так как звено с передаточной функцией 1/ЯУ„(з) соединено последовательно с контуром, для которого получена передаточная функция Ф, (з), то Сравнение соотношений (4,11) и (4.12) показывает, что структурные схемы, изображенные на рис.
4.6, а и на рис. 4.8, приво-' Рис. 4.8. Структурная схема, преобразованная к соединению с единия. ной отрицательной обрат. ной связью дят к одинаковым передаточным функциям. Следовательно, эти схемы являются эквивалентными. Очевидно, что в случае преобразования соединения с неединичной положительной обратной связью эквивалентная схема будет отличаться от изображенной на рис. 4.8 только тем, что единичная связь будет положительной. Таким образом, описанный способ позволяет вынести звено или цепь звеньев из замкнутого контура структурной схемы. При л) Рйс.
4.9. Перенос узлов суммирования при эквивалентнЬм преобразова- нии струитурных схем эквивалентных преобразованиях состав звеньев в контуре можно изменить также путем переноса узлов суммирования и узлов разветвления. На рис. 4.9 показаны эквивалентные соединения звеньев при переносе узлов суммирования, а на рис. 4.10 — при переносе узлов разветвления: с входа звеньев на выход (рис. 4.9,а и 4.10, а) и обратно (рис. 4.9, б и 4.10, б). 79 Узлы суммирования и разветвления допускается менять ме стами, соблюдая при этом правила эквивалентных преобразований, Рнс, 4.10.
Перенос узлов разветвления прн зквнва. лентном преобразовании структурных схем Такие переносы узлов даны на рис. 4.11. Эквивалентность преобразованных и исходных схем' проверяется сравнением передаточных Рнс. 4,11. Перенос узлов суммирования через узлы раз- ветвления функций, которые должны быть одинаковы при правильном выполнении преобразования.
$4.3. ЗАМКНУТАЯ И РАЗОМКНУТАЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Структурные схемы систем автоматического регулирования (САР) так же, как и функциональные схемы, имеют замкнутый контур, в котором может быть выделена прямая цепь элементов и цепь элементов обратной связи. Если передаточную функцию регулятора обозначить )Рз (з), -а передаточную функцию регулируемого объекта йух (з), то функциональной схеме, которая была дана зо иа рис. 1.1, будет соответствовать структурная схема, изображенная на рис. 4.12.
При постоянном задающем воздействии, когда рассматриваются процессы, вызванные в системе возмущающим воздействием, эта структурная схема заменяется схемой, показанной на рис. 4.13. Передаточная функция замкнутой системы автоматического регулирования может быть определена по передаточным функциям отдельных звеньев с помощью соотношений, приведенных в 2 4.!.
После того как по передаточным функциям отдельных звеньев регулятора и регулируемого объекта получены передаточные Рис. 4.12. Структурная схема САР Рис. 4.1З. Структуриая схема САР при постоянном задающем воздействии ФУНКЦИИ йут (З) И ЯУз (З), ПЕРЕДатОЧНаЯ ФУНКЦИЯ Ф„(З) ДЛЯ РЕГУ- лируемой величины по задающему воздействию без учета возмущающего воздействия определяется согласно соотношению (4.11) в виде х (5) йу~ (3) Муз ($) а 1 ) 1 + йг (з) В'з (з) ' Может быть также определена передаточная функция для ошибки по задающему воздействию грея (з) = е (з)/д (з). Так как е (з) = ст (и) — х (з) н х (з) = йут (з) %уз (з) е (з), 1 ея (З) 1+ Яу, (з) Ят и) ' Передаточная функция для регулируемой величины по возмущающему воздействию в соответствии со структурной схемой (рис.
4.13) находится из соотношения яхт (з) к/ (з) — 1 1 )Р ( ) йг ( ) ° При исследовании устойчивости систем автоматического регулирования рассмотренными в следующей главе частотными методами используются передаточные функции разомкнутых систем. Структурные схемы разомкнутых систем получают отключением 8! Ф()в)= .. ( ) 4.13 обратной связи перед узлами суммирования, как показано на рис. 4.12 и 4.!3 волнистыми линиями. При этом передаточные фун. кции Мур(з) обеих разомкнутых систем будут одинаковыми: )г р (З) )г 1 (З) ' (т з (З) Частотные характеристики разомкнутой системы, состоящей из соединений различных звеньев, находятся описанными в 5 4,1 методами.
Частотные характеристики разомкнутых и замкнутых систем так же, как и их передаточные функции, взаимно связаны. Для любой замкнутой системы с еди- ,/У ничной отрицательной обратной связью, например такой, которая тю' 1Р" 1 дана на рис. 4.12, передаточная ,оте,ь у , 'функция может быть записана в виде еет астр (з) Ф(з) =1+!у,(,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
