Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 13
Текст из файла (страница 13)
где Т = 1/т(С„;1 ~ = Рд/2йар )' тс„,; гт = гг/гв. г = г/ге; (3.68) и,=и,— ис — ищ где иг =Š†„; ин — †(г( (с' — электрический ток).- . йг. еи' грМ гг Х г Рнс. 3.15. Частотные характеристики форсирующего авена второго порядка." а — амвлвтудмо-фааовав; б — логарвфмваееаве амолвтудвав в фааовав Кроме того, Выразив в уравнении (3.68) с помощью указанных соотношений напряжения' их и ил через и„найдем оаиа еиаа ЬС -3111+ ИС -~-+ и, = и,. Очевидно, что в зависимости от того, насколько сильно осуществляется демпфирование колебаний в данной системе, она мо- жет рассматриваться как колебатель- Я ное или как апериодическое звено второго порядка.
Степень демпфирования системы может задаваться размерами дросселя в поршне и вязкостью жидкости. Вторым примером может служить Рнс. 3.14. Электрический ЭЛЕКтРический колебательный контур, колебательныа контур состоящий из индуктивности е„актив- ного сопротивления )с и емкости С (рис. 3.14). Для такого контура напряжение и, на выходе связано с напряжением и, на входе уравнением Если ввести обозначения о уравнение (3.69) совпадает с уравнением колебательного звена (3,43). форсирующее звено второго порядка по виду своей передаточной функции является звеном с обратными частотными характеристиками по отношению к характеристикам колебательного или апериодического звена второго порядка.
Частотные характеристики форсирующего звена даны на рис. 3.15. 1 3.4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ В дополнение к перечисленным в предыдущем параграфе типовым динамическим звеньям можно указать еще специальные виды звеньев, к которым относятся иеминимально-фазовые звенья, неустойчивые звенья, звенья с распределенными параметрами и звенья с запаздыванием [70, 711. Передаточные функции неминимально-фазовых звеньев имеют нули в правой полуплоскости комплексного переменного. Одним из простых примеров неминимально-фазового звена является звено первого порядка с передаточной функцией (3.70) 1 Т Эта передаточная функция имеет один нуль, который лежит на комплексной плоскости справа от мнимой оси.
Частотные характеристики определяются так же, как в случае типовых звеньев. Графики этих характеристик для двух возможных соотношений (Т,/Тз) ( 1 и (Т,!Тз) ) 1 даны соответственно на рис. 3.16, п и б, В неустойчивых звеньях процессы не могут быть установившимися, поэтому частотные характеристики таких звеньев следует рассматривать как зависимости, определяющие для вынужденной составляющей процесса отношение амплитуд выходной и входной величин, а также сдвиг по фазе между этими величинами при различной частоте колебаний. Из-за неустойчивости звена при гармонических колебаниях входной величины с постоянной амплитудой колебания выходной величины будут расходящимися.
Признаком неустойчивости звена является расположение одного или нескольких полюсов его передаточной функции в правой полуплоскости комплексного переменного. Например, передаточная функция колебательного звена с отрицательным демпфированием 1 Т~а' — 9 ьТь+ 1 (3.71) 69 имеет два полюса справа от мнимой оси плоскости. Передаточная функция неустойчивого звена первого порядка )Р'(з) = 1/(Тз — 1) (3.72) имеет один полюс справа от мнимой оси плоскости а. Принимая во внимание сделанное выше замечание относительно частотных характеристик неустойчивых звеньев, можно формально Рис.
336. Частотные характеристики неминимально-фазового звена первого порядка: а — амплитулио-фааеиые; б — логариФмические амплитулиые; а — логарифмические Фа- аеиые применить прежний метод их определения, производя подстановку з =)от в передаточные функции. По передаточной функции (3.71) колебательного звена с отрицательным демпфированием и по передаточной функции (3.72) неустойчивого звена первого порядка легко заметить, что амплитудные частотные характеристики этих звеньев не отличаются от амплитудных частотных характеристик соответствующих устойчивых звеньев.
Фазовые же характеристики будут отличаться от фазовых характеристик устой. 70 чнвых звеньев. Вследствие этого получается отличие и в амплитудно-фазовых частотных характеристиках. Графики частотных характеристик двух рассмотренных неустойчивых звеньев приведены на рис. 3.!7 и 3.18.
Звенья с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. В некоторых случаях из таких уравнений можно получить передаточную функцию звена чистого запаздывания. Например, передаточную функ. цию звена чистого запаздывания будут иметь длинные электрические, пневматические и гидравлические линии при согласованных концевых и волновых сопротивлениях. Другим примером ь'1от Рис. 3.!8. Частотные характеристики неустойчивого звена первого порядка Рис. 3.17.
Частотные характеристики колебательного звена с от. рицательным демпфированием (3.73) )р (з) = е-'", где т — время запаздывания в передаче сигнала. Переходная функция находится по передаточной функции с помощью теоремы запаздывания операционного исчисления (х 2.3, п. 4): (3.74) 71 звена чистого запаздывания может служить устройство, в котором осуществляется перенос какого-либо вещества (конвейерная установка и т. п.). Передаточная функция звена чистого запаздывания имеет вид Весовая функция может быть определена дифференцированиеи переходной функции (3.74): И= — =8(1 — т).
и» Ф Амплитудно-фазовая частотная характеристика получается из передаточной функции (3.73) после подстановки з =)ен )ут ()тв) е -Гыт (3.76) В соответствии с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (3.76) амплитудная, фазовая и логарифмическая амплитудная частотная характеристики определяются соотношениями А («т) = пюс1 Ур" (/оз) = 1; гр (оз) = ага )Р ()«т) = — «тг; ), («т) = 20! и А («з) = О. (3.77) (3.?8) Соотношения (3.77) и (3.78) показывают, что звено чистого запаздывания является неминимально-фазовым, так как между ге 1'а ЗГ(а П Т М) ь(«з (аМ) Рис.
3.19. Характеристика звена чистого запаздывания: а — переходная; б — ннпульеная переходная; е н а — частотные амплитудной и фазовой частотными характеристиками нет одно. значной зависимости. Графики перечисленных характеристик звена чистого запаздывания даны на рис. 3.19. Глава 1Ч СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1 4,1.
СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ При использовании передаточных функций математические модели систем автоматического регулирования можно представить в виде структурных схем. В таких схемах динамические звенья изображаются прямоугольниками, в поле которых записываются соответствующие передаточные функции; связи между звеньями показываются стрелками, причем операции сложения и вычитания величин обозначаются так же, как в функциональных схемах. Динамические звенья в структурных схемах соединяются последовательно, параллельно и с обратной связью. хвхвл и(м) «внххн) хвххр) 'вв) м) .ъагал Рнс.
4Л, Последовательное соеднненне двух звеньев Последовательным называется соединение звеньев, при котором выходная величина (сигнал) предыдущего звена служит входной величиной (сигналом) для последующего звена. Последовательное соединение двух звеньев с передаточными функциями Увх (з) и В'з (з) дано на рис. 4.1. Так как хвхх (з) хвхв (а) то передаточная функция для последовательного соединения двух звеньев находится в виде )(у (з) = Н7х (з) ° ))ув (з). Ссютветственно передаточная функция йт (з) цепи п последовательно соединенных звеньев будет'равна произведению передаточных функций этих звеньев: я7 (з) = П )(уа (з).
(4.1) а=1 Амплитудно-фазовая частотная характеристика )17 (/оз) этой цепи определяется перемножением амплитудно-фазовых частотных 73 характеристик отдельных звеньев, следовательнор — ! а а А(со)= Ц Аа(ез) !р(о!)= Х !ра(о!) а=! а=! (4.2) где А (со) и !р (со) — соответственно амплитудная и фазовая частот. ные характеристики цепи последовательно включенных звеньев. Из соотношений (4.2) видно, что логарифмическая амплитуд. ная Ь (от) = 20!и А (го) и логарифмическая фазовая частотные характеристики получаются путем суммирования соответствующих логарифмических частотных характеристик всех последовательно включенных звеньев. Примером последовательного соединения двух звеньев может служить цепь, структурная схема которой изображена на рис.
4.2. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика такой цепи получается при смещении на 20!п К вверх (если К) 1) или вниз (если К (1) логарифмической амплитудной характеристики км,м! Рис. 4.2. Последовательное соеди.
Х ' ' — "'"' пение пропорпионального и апериодического звеньев апериодического звена. Вместо смещения характеристики часто удобнее перенести параллельно самой себе ось частот на 20 1и К вниз (при К) 1) или вверх'(при К ( 1). Точно так же определяются логарифмические амплитудные характеристики при последовательном соединении с пропорциональным звеном какого-либо другого звена (интегрирующего, колебательного, форсирующего).
У пропорционального звена фазовая частотная характеристика <р(оз) =О, (4.3) г"„р — с„вгз = О, (4.4) где г"„— площадь поршня; р — избыточное давление в полости под поршнем; с„р — жесткость пружины 3. поэтому последовательное подключение такого звена к другим ' звеньям не меняет их общей фазовой частотной характеристики. Другим примером последовательного соединения динамических звеньев может служить структурная схема, составленная для устройств, показанных на рис. 4.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
