Bessonov1 (1063915), страница 40
Текст из файла (страница 40)
$ 8.67). "~"Вопросы для самопроверки 1. В каких случаях следует ожидать возникновения несинусоидальных токов и напряжений н электрических цепях? 2. Какие виды симметрии несинусоидальных кривых вы знаете н как они сказываются на гармоническом составе? 3. Изложите Рис. 7.16 основные положения, на которых основывается методика расчета линейных цене„ при периодических несинусоидальных воздействиях. 4. Входное напряжение и (!) Вх 8 ис. 7.16, а) содержит постоянную составляющую, первую и третью гармоники пределите С! и Сз через ь и Ез, чтобы в нагрузку !?„проходила неизменной только 8 1 пеРваЯ гаРмоника, а остальные отсУтствовали.
(Ответ: С! — — 2, Сз — — —.) 5 9ы~7.з 9в~7., Охарактеризуйте физический смысл действующего значения несинусондального тока. 6. Всегда ли самым коротким расчегным путем при определении действующе~ о значения несинусоидального тока ! является нахождение его по гармоническому составу, по формуле (7.!О)? Определить | на рис.
7.16, б. (Ответ: 0.707 А.) 7. Прибо рами каких систем можно измерять: а) действующее значение несннусоидального тока; б) среднее по модулю значение; в) амплигудное значение? 8. Определить деи ствующее значение токау=5(1 — 08з!п100!)в!п10001, (Ответ: 4,075 А.) 9. Почему нельзя складывать действующие значения токов различных частот? !0.
Могут ли отдель. ные слагаемые в формуле активной мощности (7.14) быть отрицательными? 1!. При каких ограничениях несинусоидальные токи н напряжения приближенно могут бы|ь заменены эквивалентными сннусоидальными? 12. Чем можно объяснить, что при равномерной нагрузке трехфазной системы звезда — звезда для протекания токов третьих гармоник необходим нулевой провод? 13. В каком случае возникают колебания, называемые биениями? 14. Охарактеризуйте виды модулированных колебаний и занимаемые ими полосы частот. 15.
Нарисуйте графики колебаний, модулированных по: а) амплитуде; б) частоте; в) фазе. 16. На рис. 7.16, в изображена функция 7(!)=( — У<>+ (7 совет)~0((l ':~ Уо). Она имеет вид положительных косинУсои~о дальных импульсов. Угол отсечки а=агссоз —. Вывести формулы для постоянной составляющей и амплитуды к-гармоники ряда Фурье. 10тветьк й 2У А0 = — (п~~ — асова); А "~ = — — (йпй сова — Й~огй~йпаа. и ~й(я~ — 1) 17. Решите задачи 9.9; 9.12; 9.13; 9 ! 5; 9.! 6; 9.19; 9.21; 9.25.
Глава восьмая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ф 8.1. Определение переходных процессов. Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации цепи.
Периодическими являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи. Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация — это процесс замыкания (рис. 8.1, а) или размыкания (рис. 8.1, б) выключателей. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответству ющему послекоммутационному режиму.
Рис. В.! Рис. 6.2 Переходные процессы обычно являются быстро протекающими; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже миллиардные доли секунды; сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов важно, так как оно дает возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса (и вызвать недопустимые механические усилия), а также определить продолжительность переходного процесса.
ф 8.2. Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 8.2 при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на элементах Е и Й равна ЭДС Е: и, +Ю=Е, или (8.1) Как известно из курса математики, уравнение, содержащее неизвестную функцию (в нашем случае к) и ее производные (в нашем й случае ~ — ), называют дифференциальным уравнением. Ж' Таким образом, определение тока как функции времени, по сути дела, есть решение дифференциального уравнения.
Известно, что решение дифференциального уравнения — это отыскание функции, удовлетворяющей ему. Подстановка этой функции и ее производных превращает дифференциальное уравнение В тождество. Решение линейных дифференциальных уравнений будем проводить в основном четырьмя методами: классическим, операторным, "етодом интеграла Дюамеля и методом пространства состояний. Перед тем как изучать эти методы, необходимо рассмотреть общие свойства линейных цепей при переходных процессах, а таков 227 же общие законы, которым подчиняются переходные процессы в линейных электрических цепях.
ф 8.3 — 8.25 посвящены вопросам имеющим отношение ко всем перечисленным методам расчета переходных процессов; однако часть этих параграфов (см. ~ 8.3, 8.8 8.10 и 8.12 ) следует рассматривать так же, как введение к класси ческому методу расчета переходных процессов. ф 8.3. Принужденные и свободные составляющие токов и напря. жений. Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс общее решение однородного уравнения.
Частное решение уравнения (8.1) равно Е/й (Š— постоянная ЭДС). Однородное уравнение получаем из исходного, если в нем возьмем правую часть равной нулю. В нашем случае д~ (8.2) Š— +0~=0. И Решением однородного уравнения является показательная функция вида Ае~'. Для всех переходных процессов условимся, что момент 1 = 0 соответствует моменту коммутации. Постоянные А и р не зависят от времени. Без вывода дадим нх значения для рассматриваемого примера: А = — Е/Й и р = — Й/Е.
Следовательно, решение уравнения (8.1) запишется так: Е Е=г (8.3) ~= — — — е Я Я где Е/Й вЂ” частное решение неоднородного уравнения (8.1); Š— — е с — общее решение однородного уравнения (8.2). Подстав новка (8.3) в (8.1) дает тождество Е й й = — 1.— ( — — )р Ь +Š— Ер. й Следовательно, (8.3) действительно является решением уравнения (8.1). Частное решение неоднородного дифференциального уравнения будем называть принужденной составляющей тока (напряжения), а полное решение однородного уравнения — свободной составляющей. Применительно к рассмотренному примеру принужденная составляющая тока ~„, = Е/й, а свободная состав- Š— -с ляющая ~„= — — е с.
Полный ток1= г„р+ 1„. 228 Кроме индексов «пр» (принужденный) и «св» (свободный) токи и напряжения могут иметь и дополнительные индексы, соответст„ющие номерам ветвей на схеме. Принужденная составляющая тока (напряжения) физически представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частоои что и действующая в схеме принуждающая ЭДС. Если в схеме ействует принуждающая синусоидальная ЭДС частоты ь, то при„ужденная составляющая любого тока и любого напряжения в хеме является соответственно синусоидальным током (синусоидальным напряжением) частоты ь.
Определяются принужденные составляющие в цепи синусоидального тока с помощью символического метода (см. гл. 3). Если в схеме действует источник постоянной ЭДС (как, например, в схеме рис. 8.2), то принужденный ток есть постоянный ток и находят его с помощью методов, рассмотренных в гл. 2. Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому принужденная составляющая тока через него в цепях с источниками постоянной ЭДС равна нулю. Кроме того, напомним, что падение напряжения на индуктивной катушке от неизменного во времени тока равно нулю. В линейных электрических цепях свободные составляющие токов и напряжений затухают во времени по показательному закону Е й е". Гак, в рассмотренном примере ~„= — — е ~ .
С увеличением =с времени 1 множитель е ~ быстро уменьшается. Название "свободная" объясняется тем, что эта составляющая есть решение уравнения, свободного от вынуждающей силы (однородного уравнения без правой части). Из трех токов (полного, принужденного и свободного) и трех напряжений (полного, принужденного и свободного) основное значение имеют полный ток и полное напряжение. Полный ток является тем током, который в действительности протекает по той или иной ветви при переходном процессе. Его можно измерить и записать на осциллограмме.
Аналогично, полное напряжение — это напряжение, которое в действительности имеется между некоторыми точками электрической цепи при пеРеходном процессе. Его также можно измерить и записать на осцилл огра м ме. ПРинужденные и свободные составляющие токов и напряжений во время переходного процесса играют вспомогательную роль; они "вляются теми расчетными компонентами, сумма которых дает действительные величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
