Bessonov1 (1063915), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Поэтому линейное напряжение ()„, первой гармоники в 1//3 раз больше фазового напряжения первой гармоники Ул н иа 30 ' опережает его по фазе. Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз) линейного пап ряжения о~ .~ ает по фазе от одиннадцатой гармоники напряжения фазы А на 30' и в ~(З раз больше ее: и~а — — 127~3з1п(Ы + 40') + 201/гЗз1п(11Ы вЂ” 15 ) В. Пример 72. ЭДС фазы А в схеме(рис. 7.11) еА —— 170а1пЫ+ВОсозЗЫ+34соз9Ы В; Р = 90м; соЕ =2Ом. Определить показания всех приборов, Приборы электродинамической системы. Р е ш е н и е . Действующие значения ЭДС Е = 170/'/2 =!21 В' Ез= 565 В* Ев=242 В По линейным проводам течет первая гармоника тока 7> —— Е', /Я~ -~-(вЦ~= 12! /92 132 А.
и---- ° --.,а г,=чРЩЩ- ~зб в; ~ =/,ю,-~з,2 в=~~8,5 в: Ф'з — — ~3. 1 !8,5 = 205 В; 1'4 —— 7~ыЕ = 26,4 В; Р5 —— Ез + Е~~ = 61,4 В. Пример 73. ЭДС каждой фазы генератора (рис. 7.12) изменяется по трапецеидальному закону: а = 220 В; а = Т/36; нагрузка равномерная; й = 6 Ом' и~Е = 0,5 Ом; 7 / вС = 12 Ом. Определить мгновенное значение тока по нулевому проводу, пренебрегая гармониками тока выше седьмой. / /// Рис.
7Л3 Рис. 7.12 р е ш е н и е. С помощью табл. 7.1 запишем разложение трапецеидальной ЭДС: 4-220 ., 1 е = (яп10'з1пЫ + — яп30'япЗЫ + и 9 18 1, 1 + — яп50'з!п5ы| + — яп70'з! п7Ы). 25 49 Следовательно, ел —— 274з1пЫ + 89,3япЗЫ + 49,5яп5ы1+ 30,9яп7ы1. По нулевому проводу протекает только третья гармоника тока Ез 7оз = ~аз+ ~ зуз где Ез=89,3/~Г2 =63,3 8; Лаз=1,51; Лн~ — — 6 — 4у; Уц / 3 = 2 — 11,33; /оз = 63„3 / /(1,5+ 2 — у1,33) = 31,8 е А.
Мгновенное значение тока 1оз — — 44,8яп(Зь|— — 4'40') А. ф 7.14. Биения. Колебательный процесс, получающийся в результате сложения двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами А и близкими, но не равными частотами ш, и дает колебание, которое называют биением. Пусть ~(1) =Аяпо,1+А51пш,1. Воспользуемся известным тригонометрическим преобразованием а — 11 . а+11 япа + япр = 2соз а1п Следовательно, ~® можно представить следующим образом: ~(!) =2Асовй!япш1, где й =(ш, — гв,) / 2, со =(от, + ш,) / 2 (Й ~(оз).
График результирующего колебания изображен на рис. 7.13. 'Амплитуда колебания изменяется по закону 2Асозй1. Огибающая колебаний нанесена пунктиром. Возникновение биений при сложении двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами и близкими (но не равными) частотами используется на практике в различных целях, в частности для того, чтобы установить, что складываемые колебания имеют неодинаковые частоты. $7.15. Модулированные колебания, При передаче информации шиРоко применяют модулированные колебания. Модулированным кОЛЕбаНИЕМ ~(~) =АЗ1П(оз1+~) НаЗЫВаЮт КОЛЕбаНИЕ, В КОтОрОМ аМ- "литуда А, частота оз, фаза ~Р или и те и другие вместе изменяются во времени. Колебание, в котором изменяется только амплитуда А, а угловая частота оз и фаза ~Р неизменны, называют колебанием, модулиРоеинным по амплитуде.
221 Рис.?.14 Колебание с изменяющейся угловой частотой ь, но неизменными амплитудой А и фазой ~, называют колебанием, модулированным по частоте. Колебание, в котором изменяется только фаза ~, а амплитуда А и угловая частота ь неизменны, называют колебанием, модулированным по фазе. Простейшим амплитудно-модулированным (АМ) является колебание, в котором амплитуда модулирована по закону синуса: ?(1) =А ( 1 +тяп01)яп(в1+ф), где и — глубина модуляции (как правило, т с; 1); й — частота модуляции (й а.,"- ь).
График АМ-колебания показан на рис. 7.14,а (огибающая дана пунктиром). Если воспользоваться известным из тригонометрии тождеством 1 1 о1пояп~ = — сои(а — Р) — — соя(а + р), 2 2 то колебание Ао(1 + тпяпШ) ып(ь| + ф можно представить в виде суммы трех колебаний: и~Ао 1(~) = Лоо1о(Ы+ ~) + — оо((~ — а)~+ 2 ~'~о + ф — — со4(е + и)1 + ф1. 2 Частоту оо называют несущей, а частоты (ь — й) и (ю -)-й)— боковыми. Спектр АМ-колебания изображен на рис. 7.14,6. Действующее значение функции Д1) в соответствии с формулой (7.11) Ло равно~Я +(т~/2).
ф Пример 74. Разложить на составляющие функцию 1(1)=20(1+ -«-0,6з!п10 1)з!и10 1. Р е ш е н и е. Боковые частоты ь! — й=99 1«Г в!+ О= 101! «Г; !ало/2 =6. Следовательно, ~(1) = 20в!п10~! + бсоз(99 10~1) — бсов(101 10~!). Д1) = АЯп 1а(1)~, (а) а(~) можно интерпретировать как угол, на который повернется вра- щающийся вектор на комплексной плоскости за время 1. Угловая частота поворота этого вектора «о = да®/ Ж. В том случае, когда о! = ьо = сопз1, 4!! = ~вой = во~; !(!! = А и!пио! При частотной модуляции частота со изменяется и равна о! + Лай(1). При этом а!!! = ~ !и, + Ьигр(К!«Й = иоК + Ьи~ср(К)й.
При !1!(1) = сов Ю а(1) = ь | + )!япМ, где у = Ло! /0 — глубина модуляции. Таким образом, ~(~) /А = яп(!о,ф+ )!яп01) = ыпоз|соз(«!япй~) + + созсо,тяп(уыпй1), но з«п(уыпй~) = 2~~ У + !())ип(2п+ 1)И; л=о сов(уяпМ) = Уо(у) + 2~~ У,„(у)соз2пМ, а=! где /~(у) — бесселева функция Й вЂ” порядка от действительного ар- 223 Амплитуды колебания боковых частот при АМ-колебании зависят от глубины модуляции ж, но не зависят от частоты модуляции Й.
Ширина полосы частот, занимаемой АМ-колебанием, не зависит от т и равна (о! + й) — (со — И) = 20. Рассмотрим спектры частотно-модулированных (ЧМ) и фазомодулированных (ФМ) колебаний. Форма колебаний качественно показана на рис. 7.14, в. Аргумент синусоидально изменяющейся функции ~(1) обозначим а(!).
Тогда 10 ДУ 0,8 07 00 0,5 0,9 0,5 02 и а -0,1 -ОР -05 -0,9 гумента т'. Графики трех бесселевых функций при й = О, 1, 2 изображены на рис. 7.15. После преобразований ~( 1) /А =У ( у) в1по) 1 + ~~) ( — 1 ) «У ( у) Х й=! Хяп(ь~ — ЙИ) 1 + ~~~ У (у) з1п(ь~ + ЙИ) 1. А=! Теоретически полоса частот, занимаемых ЧМ-колебанием, равна бесконечности. Однако если учесть, что с ростом Й значение У„(т) быстро уменьшается, и в равенстве (в) отбросить слагаемые рядов, амплитуды которых меньше 0,01, чему соответствует й: у, то ЧМ-колебание практически занимает полосу частот (свв + И2) — (нв — ИЛ) =2ЙИ ~2уИ = =2(Ль /И)И =2Ла. Ширина ее зависит от глубины модуляции ль и не зависит от частоты модуляции И. Амплитуды боковых частот зависят от Лю и И.
Спектр ЧМ-колебания при т = 5 показан на рис. 7.14, г. При фазовой модуляции угловая частота ьв неизменна и меняется только фаза ф(~). Следовательно, а(~) =свв1+ф(1). Приняв ~(~(1) = ф,„совИ1, получим ~(1) = А в|п(ь 1 + 'Ф,„созИ1). Амплитуда фазы ф от частоты модуляции И не зависит. Обшее выражение дли бесселевых функций приведено в $!5.14. 224 Опустив выкладки, определим, что амплитуды боковых частот зависят от 4~,„, а ширина полосы частот 2ИЗж2ф,„й — от тр и О.
спектр ФМ-колебания при И3 = 5 изображен на рис. 7.14, д. Из рис. 7.15 видно, что если х «1, то У (х) = 1, а У,(х) — х/2. Отсюда следует, что в ЧМ-колебании при у «=1, а в ФМ-колебании при ~ (1 можно ограничиться только основной гармоникой ьо и вумя боковыми соО -+ й„т. е. в этом случае имеет место почти такая же ситуация, что и в АМ-колебании.
Различие будет в том, что при ЧМ и ФМ модуляции на комплексной плоскости два вращающихся вектора боковых частот дают в сумме вектор, направленный перпендикулярно неподвижному вектору частоты ьо, тогда как при АМ модуляции векторная сумма двух вращающихся векторов боковых частот будет направлена вдоль неподвижного вектора частоты соо. Это различие вызвано разными знаками у временных компонент гармоники частоты 'О У" ф 7.16.
Расчет линейных цепей при воздействии модулированных колебаний. Расчет токов и напряжений в линейных электрических цепях при воздействии на них модулированных колебаний производят для мгновенных значений величин либо для мгновенного значения огибающей. В первом случае расчет проводят путем разложения модулированных колебаний на составляющие, вычисления токов и напряжений от каждой из них в отдельности и последующего суммирования соответствующих токов и напряжений на основании принципа наложения. При этом ограничиваются теми составляющими, которые существенны в формировании выходной величины. При воздействии АМ вЂ” колебания на какую-либо систему точный расчет огибающей выходной величины может быть осуществлен по формуле интеграла Дюамеля для огибавшей (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
