Bessonov2 (1063916)
Текст из файла
противостоящими друг другу элементами (участками) линии. В магнитных линиях с распределенными параметрами продольные сопротивления представляют собой магнитные сопротивления самих магнитных стержней, образующих магнитную линию, а поперечные сопротивления обусловлены утечкой магнитного потока по воздуху между противостоящими друг другу участками линии. Линию с распределенными параметрами называют однородной, если равны друг другу все продольные сопротивления участков линии одинаковой длины и равны друг другу все поперечные сопротивленияя участков линии одинаковой длины.
Участок линии Рис. 11.1, ц однороден, если Х, = Х~ = Лз — — ... и 74 = 75 = Я6. Линию с распределенными параметрами называют неоднородной, если продольные сопротивления в ней различны или поперечные сопротивления неодинаковы. Кроме того, линии с распределенными параметрами можно под-разделить на две большие группы: нелинейные и линейные. В нелинейных линиях с распределенными параметрами продольные и (или) поперечные сопротивления являются функциями протекающих по ним токов, в линейных продольные и поперечные сопротивления не являются функциями протекающих через них токов. Примером нелинейной электрической линии с распределенными параметрами является электрическая линия передачи высокого напряжения при наличии между проводами линии тихого электрического разряда (явление короны на проводах).
В этом случае емкость между противостоящими друг другу участками линии является функцией напряжения между этими участками. Примером нелинейной магнитной линии с распределенными паРаметрами является линия, образованная параллельно располоЖенными магнитными сердечниками, которые в процессе работы линии могут насыщаться. Когда используют термин "линия с распределенными параметРами", то обычно его мысленно связывают с мощными линиями "ередачи электрической энергии на большие расстояния, с теле- фонными и телеграфными воздушными и кабельными линиями с рельсовыми линиями автоблокировки на железнодорожном транс порте, с антеннами в радиотехнике и другими родственными лини ями и установками.
В то же время с линиями с распределенными параметрами имеют дело и тогда, когда *'линий" в буквальном смысле слова, казалось бы, вовсе нет. Так, обычная индуктивная катушка при достаточно высоких частотах представляет собой ли нию с распределенными параметрами. Картина электрического и магнитного полей катушки показана на рис. 11.1, б. Линии напря женности электрического поля Е показаны пунктиром, линии напряженности магнитного поля Š— сплошными линиями. Схема замещения катушки показана на рис. 11.1, в.
Из рисунка видно, что кроме индуктивностей в схеме есть межвитковые емкости и емкости на корпус прибора (на землю). Если по катушке проходит переменный ток, то через межвитковые емкости и емкости на землю также идет ток. При одном и том же напряжении между соседними витками ток через емкости тем больше, чем выше частота переменного тока. При низкой частоте (десятки, сотни, тысячи герц) ток через емкости несоизмеримо мал по сравнению с токами через витки катушки и наличие емкостей можно не учитывать в расчете (что и делалось до сих пор). Если же частота тока очень велика, например сотни миллиардов герц, то токи через емкости могут во много раз превышать токи через витки катушки.
В этом случае вся катушка в целом будет оказывать прохождению переменного тока емкостное, а не индуктивное сопротивление (количественные изменения перешли в качественные). При промежуточных частотах порядка нескольких мегагерц(когда линейные размеры катушки соизмеримы с длиной волны) индуктивная катушка является типичной линией с распределенными параметрами.
Если индуктивная катушка намотана на стальной сердечник, который способен насыщаться, и частота тока достаточно велика, то все устройство в целом представляет собой сложную совокупность из электрической и магнитной нелинейных цепей с распределенными параметрами. В курсе ТОЗ изучают только основы однородных линейных цепей с распределенными параметрами. Вся теория излагается применительно к электрическим линиям с распределенными параметрами на переменном токе. Теория однородных линейных электрических цепей с распределенными параметрами на постояв ном токе непосредственно следует из теории цепей переменного тока, если принять угловую частоту равной нулю.
Теория однородных линейных магнитных линий на постоянно~ токе в значительной мере аналогична теории однородных линейны" электрических линий с распределенными параметрами, только вместо тока в уравнении должен быть подставлен магнитный поток вместо электрического напряжения — магнитное напряжен "е 352 Рис. 1$.2 вместо продольного активного сопротивления — продольное магнитное сопротивление, вместо поперечной электрической проводимости — поперечная магнитная проводимость. $11.2. Составление дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами. Пусть йо — продольное активное сопротивление единицы длины линии; Š— индуктивность единицы длины линии; С вЂ” емкость единицы длины линии; 6 — поперечная проводимость единицы длины линии. Поперечная проводимость 6 не является обратной величиной продольного сопротивления Й„.
Разобьем линию на участки длиной дх ~рис. 11.2), где х — расстояние, отсчитываемое от начала линии. На длине дх активное сопротивление равно Р„ дх, индуктивность — Ефх, проводимость утечки — бфх и емкость — Сфх. Обозначим ток в начале рассматриваемого участка линии через г, а напряжение между проводами линии — через и.
И ток и напряжение являются в общем случае функциями расстояния вдоль линии х и времени 1. Поэтому в дальнейшем в уравнениях использованы частные производные от и и ~ по времени ~ и расстоянию х. Если для некоторого момента времени ~ ток в начале рассматРиваемого участка равен ~,то в результате утечки через поперечный элемент ток в конце участка для того же момента времени равен дг '+ — дх, где д~/дх — скорость изменения тока в направлении х.
Скодх рость, умноженная на расстояние дх, является приращением тока на пути ~1х. Аналогично, если напряжение в начале участка и, то в конце ди уЧастка для того же момента времени напряжение равно и+ — дх. дх Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длиной дх, обойдя его "о часовой стрелке: д~ ди — и+ йодхг + Аодх — + и+ — Ох = О. 12 зак 683 После упрощения и деления уравнения на дх получим ди дс — — =Š— +Яф дх "д~ По первому закону Кирхгофа, дк 1= дую+1+ — дх. дх (11.2) Ток Ж(рис.
11.2) равен сумме токов, проходящих через проводи мость 6фх и емкость Сфх: ди д ди й=(и+ — дх) 6 дх+ — С дх(и+ — дх). 0 д~ О Пренебрегаем слагаемыми второго порядка малости. Тогда й = ибодх + Содх —. ди (11.3) д1 Подставим (11.3) в (11.2), упростим и поделим уравнение на дх: дг ди (11.4) — — =б и+С— дх О ОД Уравнения (11.1) и (11.4) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами. ф 11.3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами при установившемся синусоидальиом процессе.
Пусть напряжение и ток в линии изменяются по синусоидальному закону во времени, Воспользуемся символическим методом. Изображение тока 1= 1 з1п(Ы+ ~р,.) — э1е' ' где1 = 1 е~'и/~/2. Изображение напряжения и = У а1п(со1+ ср„)-э Уе~"', ~ьИ ди д0 дх дх* Š— — ЛОà — е' = 1ь|. 1е~"; 'ы .ы. од~ А~ — о (11.5) где 0 = 11 е~~и/~/2. Комплексы У и 1 являются функциями расстояния х, но не являются функциями времени. Множитель е~"'есть функция времени 1, не зависящая от х.
Представление изображений тока и напряжения в виде произведения двух множителей, из которых один является функцией только х, а другой — функцией только 1, дает возможность перейт~ от уравнений в частных производных 1уравнений (11.1) и (11.4)1 к уравнениям в простых производных. Действительно, д~ д( — -~е~ ' —; дх дх' д~ С вЂ” — /ьс бе/ '. Оя О (11.6) Подставим (11.5) и (11.6) в (11.1) и (11.4), сократив в полученных уравнениях множитель е~"' — дУ/с1х = Уо1; (11.7) (11.8) — И/дх= 1",К где (11.9) к„=й +уве,; 1 о — ~о +!®Со. (11.10) Решим систему уравнений (11.7) и (11.8) относительно К С этой целью продифференцируем (11.7) по х: 620 И =~о д„2 0дх (11.11) В (! 1.11) вместо И/дх подставим правую часть уравнения (11.8): ~'и = ~о~о~.
(11.12) Уравнение (11.12) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение (/=А,е'"+ А е "'. (11.13) Комплексные числа А, и А~ есть постоянные интегрирования, которые в дальнейшем определим через напряжение и ток в начале или через напряжение и ток в конце линий. Комплексное число (11.14) "взывают постоянной распространения; его можно представить в виде [у~ ='1а~ = 1р] = 1/м.
т=а+Ю, (11.15) "де в — коэффициент затухания, характеризующий затухание па"ающей волны на единицу длины линий, например на 1 м (км); р— коэффициент фазы, характеризующий изменение фазы падающей ~~лны на единицу длины линии, например на 1 м (км). Следовательно, Ток 7 найдем из уравнения (11.7): ° 1 лц А е "'" — А,е~" У вЂ”вЂ” ~о ~х ~о/7 (11.16) Отношение Ее/т = Уьф~й 'т' = ф,/У„имевшее рннмерноеть сопротивления, обозначают У, и называют волновым сопротивлением: йо+ /~1.о (11.17) где г„— модуль; 1р, — аргумент волнового сопротивления У„. Следовательно, А А 1= — е т — — ет.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
