Bessonov2 (1063916), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Пусть известны параметры 7! и 7 в Т-схеме (74 и Я в П-схеме). Требуется найти У, и 11 для эквивалентной линии. По формулам (11.61) и (11.63) или соответственно (11.66)— (11.68) находим коэффициенты А, В, С. Для определения волнового сопротивления У, разделим (11.57) на (11.58): р1 = а1/о, (б) $11.28. Четырехполюсник заданного затухания. Включаемый между источником сигнала и нагрузкой четырехполюсник, предназначенный для ослабления амплитуды сигнала в заданное число раз, называют четырехполюсником заданного затухания (аттенюатором).
Его собирают обычно по симметричной Т- или П-схеме и нагружают согласованно. Положим, что требуется найти сопротивления 7, и 7, такого четырехполюсника, собранного по Т-схеме, полагая известными затухание а (в неперах) и характеристическое сопротивление Х,- Исходим из двух соотношений: Х~ сьев 1 + — и е, = ~н/с ~/22,2~ .~- 2~. 2а Из первого находим 7,/Х, = сна — 1 и подставляем во второе.
Пример ! 18. Дано: а = 0,963 Нп; Ус = 700 Ом. Найти Х~ и Лз. Р е ш е н и е. Х~/Яа — — сЬ0„963 — 1 = 0,5„2~ —— 0,52а', Х = 2,252~,2~ = 311 О Уа — — 622 Ом. 'Таблицу гиперболических функций см. в $8.18. 374 и затем, сопоставив значения Р1, найденные по (а) и (б), определить А, округлив его значение до ближайшего целого числа.
Рассмотрим теперь последовательность операций при замене линии с распределенными параметрами эквивалентным ей четырехполюсником. Известны Т1 и У,. Требуется найти сопротивления У, и Уа в Т-схеме (74 и Л, в П-схеме). С этой целью по (11.56) — (11.58) находим значения коэффициентов А, В, С, а затем по (11.59) и (11.60) определяем У, и Яа для Т-схемы [или по (11.64) и (11.65) сопротивления 7, и У, для П-схемы~.
Возникает вопрос: любой ли симметричный четырехполюсник можно заменить участком линии с распределенными параметрами и любую ли линию с распределенными параметрами можно заменить четырехполюсником? Очевидно, подобную замену можно осуществить, если полученные в результате расчета параметры таковы, что заменяющее устройство физически можно выполнить. Как правило, замена участка линии с распределенными параметрами четырехполюсником возможна всегда, а обратная замена — не всегда.
Она невозможна в тех случаях, когда в результате расчета волновое сопротивление окажется чисто мнимым числом; в реальных линиях этого не бывает. Рис. 11 11 ф 11.29. Цепная схема. На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис.
11.11). Такую схему принято называть цепной. Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами. Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной 1, имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление Е,. Если число четырехполюсников равно п, то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в п раз больше, т.
е. равна п1. Обозначим напряжение и ток на выходе л четырехполюсника через У„+, и 1„+,', тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника О, = У„„,сЬуп1 + Р„„,Х,зЬу1; и„+, зьуп1+ 7, + сЬ7п1. в Напряжение и ток на входе А от начала четырехполюсника (А (и): (/, = ЕУ„+,сЬ(п — й + 1) уУ + 1„+,Х,зЬ(п — й + 1) уХ; (11.74) в+1 зФ~ — й + 1Ь1+ 7и+ ~сЬ(п — й + 1М. (11.75) в Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в $ 11.1 — 11.28.
Пример 119. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и корот"ом замыкании на конце линии. Оказалось, что Х,„„=535е 1 Ом и — 64' ~вх х = 467,5е ~ш Ом. ТРебУетсЯ найти волновое сопРотивление 2 и постоЯннУю Распространения т этой линии. Р е шеи не. Из формулы (11.4В) следует, что при холостом ходе, когда х вх х = г в~1~'у1.
При коротком замыкании, когда 2~ — — О, У,„„= Х,1Ьу1, отсюда У = ф „„.Ж „= 5Э5е ~ 467,5е ~ = 500е 1зт Ом; !ьф =Д „~2 „= 0,9ВБ~~~ . Рис. 11 11 ф 11.29. Цепная схема. На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис. 11.11). Такую схему принято называть цепной. Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами.
Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной 1, имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление Е,. Если число четырехполюсников равно п, то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в п раз больше, т. е. равна п1.
Обозначим напряжение и ток на выходе л четырехполюсника через У„+, и 1„+,', тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника О, = У„„,сЬуп1 + Р„„,Х,зЬу1; и„+, зЬ|п1 + 7, + сйтп1. в Напряжение и ток на входе А от начала четырехполюсника (А (и): (/, = ЕУ„+,сЬ(п — й + 1) уУ + 1„+,Х,зЬ(п — й + 1) уХ; (11.74) в+1 зФ~ — й + 1Ь~+ 7и+ ~сЬ(п — й + 1М. (11.75) в Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в $ 11.1 — 11.28. Пример 119.
Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и корот"ом замыкании на конце линии. Оказалось, что Х,„„=535е ~ Ом и — 64' ~вх х = 467,5е ~ш Ом. ТРебУетсЯ найти волновое сопРотивление 2 и постоЯннУю Распространения т этой линии. Р е шеи не. Из формулы (11.4В) следует, что при холостом ходе, когда х вх х = г в~1~'у1. При коротком замыкании, когда 2~ — — О, 2,„„= Х,1Ь71, отсюда У = ф „„.Ж „= 5Э5е ~ 467,5е ~ = 500е 1зт Ом; !ьф =Д „~2 „= 0,9ВБ~~~ . ет = е ' ~е' '~" = 2,02(соз40'20' + 7з!п40'20') = 1,54 + у1,305; е т' = е о ~о~е !ц~о~ = 0,495(соз40'20' — уз!п40'20') = 0,377 — !0,32; с1ту1 = 0,5(ет~ + е т~) = 0,96 + у0,4925 = 1,07е1~~ ~~; в!гу! = 0,5(ет~ — е т~) = 0,582 + у0,812 ж е!В4 ~. Следовательно, ~! —— 7~7 з!гу! = 1-500е ! е1~~~ = 500е!!т 2о В; 2 в 7! = 72с57! = 1,07е! ~~ А.
Пример !23. Линия примера 119 замкнута на активное сопротивление г2 — — 400 Ом. Определить У! и )и если по нагрузке протекает ток 72 — — 0,5 А; 7 = 1000 Гц. Р е ш е н и е. сl = У с!гу! + !А з!гу! = 200 1,07е!22 2о + 0,5 500е ' еу 4 = 463е' В; 7! — — 72с!гу! + — з!гу! = 0,8е! А. ~в Пример 124. По данным примера 123 определить комплекс действующего значения падающей волны в начале линии (А2). Р е ш е н и е. В соответствии с формулой (11.28) 1~! + 71~в 463е~~~ + 0,8ег~ за 500е 2 2 Пример !25. Записать выражение для мгновенного значения падающей волны напряжения в начале н конце линии по данным примера 124. Р е ш е н и е.
Мгновенное значение падающей волны напряжения в начале линии при х = О ~/2 431з!п(Ы+ 19'30'). Мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии при х = ! в общем виде ~Г2А2е з!п(гв! + фв — р!); определяем е " =е ' =0,495;р1= 0,707рад=40'20' ~Г2А2е ~~=~/2 431 0,495 =301 В; ~!~в — р! = 19'31' — 40'20' = — 20'50'.
Следовательно, мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии 301з!п(гв! — 20'50') В. Пример 126. Определить затухание в неперах для лИнии примера ! 19, если на конце ее включена согласованная нагрузка. Р е ш е н и е. Затухание в неперах равно а!. Так как произведение и! = 0,1414 5 = 0,707, то затухание линии равно 0,707 Нп. Пример 127. Какую дополнительную индуктивность Е „„нужно включить на «аждом километре телефонной линии с параметрами: Йо — 3 Ом/км; Ео — — 2.10 ! н/км; бо —— 10 ~Ом ° км ~; Со — — 6. 10 9Ф/км, чтобы линия стала неискажающей7 Р е ш е н и е.
Для того чтобы линия была неискажающей, ее параметры долж"ы Удовлетворять уравнению (11 41). Следовательно, Ео„вв + .!о — — — — 3.6-10 ~/10 ~ = 18-10 З Гн/км; !'о 1одов = '18 — 2 = 16 м1/км. 377 Пример 128. Определить наименьшую длину коепоткозамкнутой на конце двух проводной воздушной линии, чтобы при частоте 1О Гц входное сопротивление ее равнялось 8001 Ом, Расстояние между осями проводов д = 20 см, радиус каждого провода г = 2 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
