Bessonov2 (1063916), страница 9

Файл №1063916 Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники) 9 страницаBessonov2 (1063916) страница 92017-12-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Волна 1/~„дойдя до конца второй линии, где включена нагрузка Й„=К, поглощается в ней без отражения. ф 12.11. Исходные положения по применению операторного метода к расчету переходных процессов в линиях. В линии с распределенными параметрами ток ! и напряжение и являются функциями времени и расстояния от начала линии, т. е. 1=1(х, 1); и=и(х, 1).

Току 1(х, 1) соответствует операторное изображение 1(х, Р)„а напряжению и(х, 1) — операторное изображение 1(х, р). Кроме того, имеют место соотношения Е (д / д1)г(х,1) =Е р1(х, Р); 6,(д! д1)и(х, 1) =.Б,РЮ(х, Р). Имея это в виду, запишем уравнения (11.1) и (11.4) в операторной форме: <$С/(х, р) (12.24) = ~о!(» Р)' дх (12.25) = 1'о!/(». Р) Н(х, р) <1» где (12.26) (12.27) ~ о — 1~ о+Р1-о 1 о = бо+Р~о. Уравнения (12.24) и (12.27) отличаются от уравнений (11.7) и (11.8) тем, что 1го заменено на комплексную частоту р.

Из (12.24) и (12.25) следует, что <1з!/(х, р) = ~о)о</(» Р) 1»2 (12.28) ~2!( г1»2 = ~ау /(х, р) (12.29) Решение (12.28) и (12.29): Цх, р) = А,ет"+А,е — '" (12.30) А, А2 !( ) тх+ — тх 2. Х. (12Я) 394 Волна (/з, дойдя до короткозамкнутого конца третьей линии, отразится от него с переменой знака у напряжения. Отраженная от конца третьей линии волна напра жения — !о 057,= — М /2, дойдя доузла а, вызовет токи !'~ — — !'< = — ! /4 в первой и второй линиях в соответствии со схемой замещения (рис. 12.8, а). Волна тока !' < поглощается без отражения в сопротивлении Х„шунтирующем источник тока. Как только волна тока !' дойдет до конца второй линии, импульс тока в нагрузке я « прекратится, поскольку токи ! и !' равны по величине и противоположны по знаку.

Прямоугольный импульс тока через нагрузку появится через время (!<+! )/о и протекает втечение времени 2!з/о, равного удвоенному времени движения волны по линии дл инок !3. До сих пор в гл. 12 рассматривали переходные процессы в линии, используя метод наложения падающих и отраженных волн, продвигающихся по линиям без затухания (так как было принято, что й< =6„=0). Теперь рассмотрим, как рассчитывают переходные процессы с учетом Й и 6 .

ЕгФ Рис. 12.9 где А, и А, — постоянные интегрирования, зависящие от граничных условий. Постоянная распространения у и волновое сопротивление являются функциями комплексной частоты р: ~ =4Яо+Р~-о) (бо+РСо) ~о+Рг-о ~в (12.33) Если линия бесконечно протяженная, то отраженная волна отсутствует и А, =О; А,= 0,(О, р)= У,(р)„где У,(р) — операторное изображение напряжения на входе линии (при х=О). В этом случае И г) = (~ (Р (12.34) ~1(Р) у( ) — ух ~в ~~И г(х, р) = — ьь т (1 — х)+Яр)сй т (г — х). г. (12.36 б) Ир) Ток в нагрузке 1,(р) = .

Положим х=О и из (12.36а — б) 2 Я получим Х„ е/~(р) = е/2(р) [сйтг+ — вь тх); 72 (12.37) ~1(Р) = гг2(Р) Напряжение генератора 395 На рис. 12.9 изображена линия длиной 1, нагруженная на У„(р). Напряжение в начале линии У,(р), в конце линии 0фр). Напряжение генератора 0„(р). Внутреннее сопротивление генератора Х,.(р); , х — расстояние текущей точки на линии от начала линии. Операторное изображение напряжения и тока в точке х запишем аналогично уравнениям (11.35) и (11.36), заменив в них у на 1 — х: Цх, р) = (У,(р)сЬ у (1 — х)+г',(р)У,ьЬ у (Х вЂ” х); (12.36 а) Ф Ф У (+ф в г СЬ71+ — '+ — ' БЬ71 . ~2 ~в Из (12.38) определим (1~(р) и затем Цр) и подставим их в (12.36): ~в Уг(р) [сЬт (! — х)+ — в1гт(! — х)1 ~2 0(х (12.39) Х.

Х. Ьт1+ — '+ — ' ~2 ~в ~2 У„(р) [сЬт(1 — х)+ — вы (1 — х)1 ~в (12.40) Ф. Р)— К +-,'] ~в ~г сии+ + БЬ71 2 в Х„~ р) У„(р) У„(р) Я„(~) Обозначим а= —, Ь = —, с =; т = —" У.(р)' У.(р)' Х.(р)' Я.(р) и введем эти обозначения в (12.39) и (12.40). Получим (1+а)е~1 "1+(1 — а)е Цх, р) = У,(р (1+а+Ь+с)е~~+(1+Ь вЂ” а — с)е 1~г(р) (1+а)ев1 1+(а — 1 е ~1 + "1 1(х, р)— Х„(Р) (1+а+Ь+с)ег~+(1+Ь вЂ” а — с)е (12.39а) (12.40а) — (р) ""+"' — ~ (Р) "" "'+ +сг (р) е — ф41+к)+,1 ' (р) е — 7161 — х) (12.396) Аналогично, для тока: ч 0„ 7(х, р) = — [с' (р) е "" — с2(р) е 2.(р) р~( ) — (~~+ >+р ( ) — ж — 1+р ( ) — м + 1 р~(р) — ~ж — ) 1 (12.406) Здесь Яр) = 1+а 1 — а (1+а) (1+Ь вЂ” а — с) * Яр)= ' Рз(Р) = 1+а+Ь+с' 1+а+Ь+с' ~ (1+Ь+а+с)2 Р4Р) = (1 — а) (1+Ь вЂ” а — с) ( ) р5 Р~— 4Р (1+Ь+а+с)2 ' 5 Р (1+Ь+а+с)а Поделив числитель на знаменатель формулы (12.39а), получим изображения падающих и отраженных волн напряжения в точке, удаленной на расстояние х от начала линии: ~/(х р) — ~ (р) [~ (р) е 'гк+~ (Р~) е г12~ в) Ч~р)— (1 — а) (1+Ь вЂ” а — с) О( ) (1+Ь+ + ) Нахождение функций времени, соответствующих уравнениям (12,39б) и (12.40б) с учетом того, что У„у, У„, Е.

и Х, являются функциями р, в общем случае оказывается довольно громоздким делом. Поэтому ограничимся рассмотрением лишь нескольких задач. ф 12.12. Подключение линии без потерь конечной длины 1, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения. В этом случае Юо=бо=0 и в соответствии с (12.32) и (12.33) т = р.)~,с, = р у; г. = /~7с,; (),( р) = (т ур.

Обозначим время прохождения волной расстояния 1 через то(т = 1/о) и время х/о через т. Тогда из (12.39) следует, что Ц Е"(~Π— С) ~/ ЕР('О ')+Е Р('О т) р е)) рто р Р о+е — Р( Поделив почленно числитель на знаменатель, получим Ц.тт., р) = — (Е Р +Е Р(ОО ) — Е Р(~тО+ )— У Р (12.41) е — Р (4то — д)+е — Р (4то+т)+ В соответствии с теоремой смещения в области оригиналов (см. $ 8.40) от (12.41) перейдем к функции времени и(л,т) = ()))(( — т)+ц~-(лт~ — т))— — Ф вЂ” (2~о+т) )+Ц~ — (4то+т) 1 — ".). (12.42) $12.13. Подключение линии без искажения конечной длины 1, Разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения (/.

В этом слУчае КОДО = бо/Со =6 )=(Р+6)~/Х,со =(Р+~)/о У. =. = Ддет'С, Ие () 2.й9) следует, что () е) ~(Р+6) й,со(1 — )~ () е) (р+6)(~Π— ) р е)фр+6)(~Ео~о!~ р е))(р+6Ьо () .(р+О) (~„— т) + Š— (Р+О) (~,— «) Р (Р+й то + Š— (Р+Фо (12.43) Таким образом, решение для напряжения в произвольной точке записано как сумма падающих и отраженных волн напряжения (что совпадает с решением, полученным в ф 12.7 волновым методом), незатухающих по амплитуде. Каждое слагаемое решения вступает в действие, когда аргумент соответствующей единичной функции становится -«О. Поделим почленно числитель на знаменатель и перейдем к функ ции времени: ! и(х, о = и[е 1о — 1+с — ~ — 'ч [р — р,— ц— — е х~о+')Ц~ — (2т,+тИ вЂ” е ""о — чЦ1 — (4то — т)1+...). (12.44) Падающие и отраженные волны теперь затухают по амплитуде по экспоненциальному закону в зависимости от пройденных ими расстояний.

Установившееся значение напряжения в конце линии при 1-+-оо в соответствии с п. 5 ф 8.40: УсЬО У о * сй(Ь~Е.„Сф еЫЯ, ~С„ф„' (12.45) В соответствии с табл. ф 8.39: е — а~Р а е — а~~Р ! 2 ф . ' е — а /41 2Ф' ~Ф б) Функция Ф(я) = =- ~ ~е ' д~ (в нашем случае а = х фС/2ф = ~ф~ ~ = а/2ф) представляет собой интеграл ошибок Гаусса (рис. 12.10, а). Решение для напряжения и тока: и(х, ~)= иР— 1()]; 2 ~(х, 1)=0~»вЂ” ~лР ф (12.47) Отметим, что решение, полученное в предположении, что у кабеля Ео — — бо=0, имеет два недостатка: 1) напряжение и ток передаются от точки к точке не с конечной, а с бесконечно большой скоростью„2) ток в начале линии в момент включения достигае~ бесконечно большого значения (в действительности он ограничивается хотя и малым, но конечным сопротивлением источника питания).

398 е) 12.14. Подключение бесконечно протяженного кабеля без индуктивности и утечки к источнику постоянного напряжения К Полагаем, что прямой и обратный провода кабеля близко расположены друг к другу (поэтому Е =О) и его изоляция между проводами очень хорошая (60-0). Тогда согласно (12.32) и (12.33) у = фСР; Х. = ф/Ср.

Обозначим а = х фС и учтем, что У,(р) = У/р. По(12.39) и (12.40), ~/ .„г' 0(х, р) ГС е У(х,р) = — е ~~"Р; 1(х,р) = ' = 0 ~~ — =. р ' ' К. ~Л ~р ФИ 7«« аю «(Ф ~ф ЦУ г .г «гЯ~ЮВи Ю И Рис. 12.10 ф 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки 'к источнику постоянного напряжения. Полагаем бо=0 и из формул (12.32) и (12.33), обозначив «) = 1Я)))АС; Ь = Я /2Ео, определим 1 У-2 —— Т =4~о+Р«-о)Рсо = ЧР +~ор' ~ о+Р)о ' /~о 1 в Изображение напряжения в начале линии (l,(0, р)= У/р. В соответствии с формулами (11.34) и(11.35) изображение напряжения и тока в точке, удаленной на расстояние х от начала линии, д Г2 ~/ --~~р-+2фр У(х, р) = — е Р д Г2 с,) --„ЧР-+2фР «(х р) — «) Рс:с «вЂ” Ъгрггеар Для определения тока «(х, 1) как функции времени 1 и расстояния х(для 1- х««« = т) воспольз емся табличным соотношением — и О +2«гр е о~,/ (««у ~ф — х2), Р +2«)Р , гдеХа)уб фа — га) — бесселева функпиннулевогопорядкаог мнимого аргумента.

Значения ее приведены в табл. 15.1. Следовательно, (х, «)= «у — о . ~'«о(1Ь «2 — ( 1 ) ° (12.48) В соответствии с (12.48) на рис. 12.10, б изображена зависимость Х (м, «) ~~о =1(««)=1 — « . с, = ы, ~о йох Из рисунка видно, что при малых х (малых — ) ток «, получив ~"~о 399 большой начальный толчок, уменьшается во времени. При больших значениях х ток 1 после скачка сначала возрастает, а затем умень шается.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,06 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее