Bessonov1 (1063915), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Во втором симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат составляющие только обратной последовательности, а машины и трансформаторы представлены их сопротивлениями обратной последовательности. В третьем симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие нулевой последовательности, а машины и трансформаторы представлены соответствующими сопротивлениями нулевой последовательности. Для того чтобы от симметричной исходной схемы прийти к трем симметричным схемам, поступают следующим образом: в том месте схемы, где создается несимметРия, в схему вводят сумму трех несимметричных напряжений ()А, 08, ()с. Система этих напряжений (ЭДС) на основании теоремы компенсации заменяет три неодина"овых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме.
Далее три несимметричных напряжения в соответствии.с $6.20 Раскладывают на три симметричных, основные векторы которых 6о, (/и ()~ надлежит опРеделить. Точно так же три несимметричных тока )л, )в, lс раскладывают на трн симметричные системы токов, основные векторы которых 1о,! 0/~ следует найти. В методе симметричных составляющих неизвестными являются шесть величин: три напряжения(()о, Б,, () )итри тока(/о,!,,/ )„через которые могут быть выражены любые напряжения и токи в цепи, 203 Для определения шести неизвестных составляют шесть уравнений: по одному уравнению составляют для каждой нз трех симметричных систем; остальные тр„ уравнения записывают для того участка схемы, где создается несимметрия. Вид трех последних уравнений зависит от характера несимметрии в схеме.
Вопросы для самопроверкн 1. Дайте определение трехфазной симметричной системы ЭДС. Какими достоинствами объясняется широкое распространение систем в энергетике? 2. Что пони мают под линейным и нулевым проводами, линейными и фазовыми напряжениями и токами? 3. Как вы объясните, что напряжения, которые получают от трехфазных цепей, могут быть представлены следующим рядом: 127, 220, 380, 660 В? 4.
Каковы функции нулевого провода в системе звезда — звезда при несимметричной нагруз ке?,5. При каких способах соединения генератора с нагрузкой линейный ток равняется фазовому? 6. При каких способах соединения генератора с нагрузкой линейное напряжение равняется фазовому? 7. На распределительном щитке выведены три конца симметричной трехфазной системы ЭДС. Как определить зажимы фаз А, В, С? 8. Что понимают под активной и полной мощностями трехфазной системы? 9. Почему прн симметричной нагрузке расчет можно нести на одну фазу? 10. Почему активную мощность трехфазной системы при наличии нулевого провода нельзя измерять с помощьк) схемы рис.6.!9? 11. Охарактеризуйте условия получения трехфазного кругового вращающегося магнитного поля, 12.
Начертите кривую, по которой будет перемещаться конец вектора результирующей магнитной индукции вращающегося магнитного поля, которое образуется при обрыве фазы А трехфазной симметричной системы рис. 6.25, и. 13. Что свойственно прямой, нулевой и обратной последовательностям фаз? 14. Как разложить несимметричную трехфазную систему на три симметричных? 15. Объясните, почему сопротивление на фазу элементов трехфазных систем (линии передачи, трехстержневого трансформатора, асинхронного двигателя) неодинаково для различных последовательностей. 16. Решите задачи 6.4; 6.13; 6.15; 6.21; 6.28.
Глава седьмая ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОНИ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ф 7.1. Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений. Периодическими несикусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону.
Они возникают при четырех различных режимах работы электрических цепей (и при сочетаниях этих режимов): 1) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС (несинусоидальный ток), а все элементы цепи — резистивные, индуктивные и емкостные — линейны, т. е. от тока не зависят; 2) если источник ЭДС (источник тока) дает синусоидальную ЭДС (синусоидальный ток), но один или несколько элементов цепи нелинейны; 3) когда источник ЭДС (источник тока) дает несинусоидальную ЭДС(несинусоидальный ток), а в состав электрической цепи входят один или несколько нелинейных элементов; 4) если источник ЭДС (тока) дает постоянную или синусоидальную ЭДС (ток), а один или несколько элементов цепи периодически изменяются во времени.
204 В данной главе рассматриваются методика расчета и особенно- и работы линейных электрических цепей при воздействии на них несинусоидальных ЭДС и токов — первый из перечисленных режимов работы. Второй и частично третий режимы работы обсуждаются в гл. 15, четвертый — в гл.
18. ф 7.2. Изображение несинусоидальных токов и напряжений с помощью рядов Фурье. Из курса математики известно, что любую периодическую функцию ~(х) с периодом 2л, удовлетворяющую условиям Дирихле', можно разложить в ряд Фурье. Переменная величина х связана со временем 1 соотношением х=ь|=2Ы/Т, где Т вЂ” период функции во времени. Таким образом, период функции по х равен 2я, а период той же функции по времени равен Т. Ряд Фурье записывают так: ~(х) = А о+А', в1пх+А '~з1п2х+А'эз1пЗх+А'4з|п4х+ ... ...
+А "(созх+А",соз2х+А",созЗх+А",соз4х+..., (7.1) где Ао — постоянная составляющая; А', — амплитуда синусной (изменяющейся по закону синуса) составляющей первой гармоники; А", — амплитуда косинусной составляющей первой гармоники; А' 2 — амплитуда синусной составляющей второй гармоники и т. д. Здесь 2л 1 А = — ~ ~(х)дх; о (7.2) (7.3) 2»» 2д А' = — 1((х(»»пйх»(х; А "» = — 1((х)со»йх»(х.
Л л о о Так как А'р1пИх+А",совках = А,з1пфх+ ф,), где и1р~, = А",/А',, 205 18 ян 4и ихле Все периодические функции, с которыми имеют дело в электротехнике ело и- 4 рикле удовлетворяют. Поэтому производить проверку на выполнение условий ирихле не требуется. то ряд Фурье (7.1) можно записать в другой форме: Д(х) = А,+А,з1п(х+~»)+А,з1п(2х+~»~)+...
= (7.4) = А,+~~» А,з1п(йх+~,), где А„— амплитуда Й-гармоники ряда Фурье. Гармоники, для которых А — нечетное число, называют нечетными; для которых А — четное число, — четными. ф 7.3. Некоторые свойства периодических кривых, обладающих симметрией, На рис, 7.1 и 7.2 изображены три кривые, обладающие некоторыми специфическими свойствами.
Кривая рис. 7.1, а удовлетворяет условию — Дх+л)=Дх). Кривые, для которых выполнимо это условие, называют симметричными относительно оси абсцисс. Если кривую рис. 7.1, а сместить по оси х на полпериода и зеркально отразить относительно оси х, то полученная кривая совпадает с кривой ~(х). При разложении таких кривых в ряд Фурье отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т е.
равны нулю коэффициенты А, =А',=А", =А', =А", =...=О. Поэтому кривые типа кривой рис. 7.1, а раскладывают в ряд Дх) = А',з1пх+А",созх+А "зз1пЗх+А "созЗх+... Рис. 7.2 Каждое слагаемое этого ряда удовлетворяет условию 1(х+~т) = 1(х), например — яп(х+л) = япх. Кривая, подобная кривой рис. 7.1, б, обладает симметрией отноительно оси ординат и удовлетворяет условию — 1( — х) = 1(х). Если кривую, лежащую левее оси ординат, зеркально отразить о носительно оси ординат, то полученная кривая совпадает с кривои, лежащей правее оси ординат. При разложении таких кривых в ряд Фурье отсутствуют синусные (А', = А', = А', =...
= 0) составляющие, т. е. присутствуют лишь косинусные и постоянная составляющие. Таким образом, кривые типа кривой рис. 7.1, б можно разложить в ряд И ) =А,+А", х+А", 2х+А", Зх+.... Кривые типа кривой рис. 7.2 удовлетворяют условию 1( — х) =1(х), их называют кривыми, симметричными относительно начала координат. Разложение их в ряд Фурье имеет такой вид: 1(х) = А',в)пх+А'2Яп2х+А'зз1пЗх+.... ф 7.4. О разложении в ряд Фурье кривых геометрически правильной и неправильной форм. Встречающиеся в электротехнике периодические кривые можно подразделить на две группы: 1) кривые геометрически правильной формы, например трапецеидальной, треугольной, прямоугольной и т. п.; разложение их в ряд Фурье дано в табл. 7.1, где вместо х записано ю~; 2) кривые произвольной (геометрически неправильной) формы; чаще всего они заданы в виде графика; разложение их в ряд Фурье производят графически (графоаналитически).
я 7.5. Графический (графоаналитический) метод определения гармоник ряда Фурье. Графический метод определения гармоник ряда Фурье основан на замене определенного интеграла суммой конечного числа слагаемых. С этой целью период 2п функции 1(х), равный 2п, разбивают на и равных частей Ьх = — и интегралы заменяют суммами. По определению, постоянная составляющая 2д р=р и ! 1 2л Ао = — ~1(х)дхж — ~~~ 1 (х)Лх = — ~~' 1р(х) —, р=1 или (7.5) и Ао = ~~' 1р(х) 1 р=! ""е Р— текущий индекс, принимающий значения от 1 дои;1 (х) — значение функции 1(х) при х=(р — 0,5)лх, т, е. в середине р-го интервала.
207 'Т а б л и ц а 7. ! ~Ф ЬФ ~Ф~ 4а„, 1 ! !(в|)= — (япаяпв!+-а!пЗаяпЗв!+ — а!пбаяп5в1+„)~, ал ' 9 25~ 8а,, 1, 1 1 Дв!) = — (а!пв1=япЗв!+ — ь!пбв1=а!п7в!+...) л~ 9 25 49 4а„ 1 . 1 . 1 )(в!) = — (а!пЫ+ — а!пЗв|+ — япбЫ+ — а!п7в!+...) л 3 5 7 4а ал 1 . Зал ((в|) = — (яп — сочв!+-а!п — соьЗв! + и 2 3 2 1. 5ал + — я и — — соа5Ы+...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
