Bessonov1 (1063915), страница 38
Текст из файла (страница 38)
(7.11а) Пример 67. На входе двухполюсннка и=100+80 51п(Ы+30')+605!п(Зе1+20')+ + 5051п(5Ы+ 45 ) В; 1= 33,3+17,87Х51п(о>1 — 18')+5,5951п(5Ы+120') А. Найти нх действующие значения. Решение: У =фОО + 80 /2+ 60'/2+ 502/2 = 127„1 В. 7='1/33,22+17,87 /+5,59 /2 =35,6 А.
ф 7.9. Среднее по модулю значение несинусоидальной функции. Под средним ао модулю значением функции понимают среднее значение модуля этой функции за период: ! 2и — ~ ~ /(ь|) ~ д1о|. о (7.12) В отличие от действующего значения оно зависит от значений ф,. Пример 68. Дана функция, не содержащая постоянной составляющей н четных гармоник и не изменяющая знака в течение каждого полупернода. Определить ее среднее по модулю значение. Р е ш е н и е.
Разложим заданную функцию в ряд Фурье: 1тзп1(1о! + т1) + 73т5! п(ЗЫ + тз) + 75т5! 1п(5о)! + 'Ь) + ... После интегрирования получим 2 1 1 (7.13) п = ( 1т Р!+ 'Зт' 54~3+ 75 '"'Ь+-.). ф?.10. Величины, которые измеряют амперметры и вольтметры при несинусоидальных токах. Несинусоидальные токи и напряжения измеряют приборами различных систем. Принципы действия 214 /=4Р+Р /я+Р /я+.... (?.10а) Так как амплитуда /3-гармоники тока 1, в 11Г2раз больше действующего значения тока Й-гармоники /о, то 2 йт йт йт 2 ф ~/2 '11'0+ ~1 + ~2 + ~3+" ЛФ1 -От ' Й а1 4 6 г1 4 г) ля) 4 Рис. 7.6 этих приборов рассматривают в курсе электрических измерений. Поэтому здесь упомянем лишь, какие величины измеряют вольтметры и амперметры различных систем. Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение, магнитоэлектрические приборы с выпрямителем — на среднее по модулю значение величины, магнитоэлектрические без выпрямителя — на постоянную составляющую, амплитудные электронные вольтметры — на максимальное значение функции.
Напомним, что на лицевой стороне измерительного прибора всегда имеется условный значок, свидетельствующий о том, к какой системе относится данный прибор. На рис. 7.6 приведены некоторые из них: а — магнитоэлектрическая с подвижной рамкой; б— магнитоэлектрическая с подвижным магнитом; в — электромагнитная; г — электродинамическая; д — ферродинамическая; е— тепловая; ж — электростатическая; з — магнитоэлектрическая с выпрямителем.
ф 7.11. Активная и полная мощности несинусоидального тока. 11од активной мощностью Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники: 1 (' Р = — иИ1. T3 Если представить напряжение и и ток грядами Фурье. и = ~1о + У, яп(о?1+ Ч !) + У, яп(2 1 + Ф,) + + ц яп(ЗЩ1+Фз) +..., 1= 1о+1?„яп(о?1+ 1?! — ч !) + 1, яп(2о?1+~1?,— — ~?9) + 1зтЯп(Зо?1+ Ч?3 — !Рз) + " -. подставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, учтя соотношения (7.10), то можно получить Цо10 + И?1! созф! + Уз12созсР2 + 1/з1зсоз!1?з +... (?. 14) аким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.
2!5 Полная мощность 5 равна произведению действующего значе ния несинусоидального напряжения на действующее значение не синусоидального тока: (7.15) Пример 69. Определить Р и 5, если 0=25,9яп(ы! — !1 46')+6яп(Зн!+53'50') В; 1=3з!п(ь! — 40 )+0,9~/2з!п(ЗЫ+125 ) А. Решение; У,=25,9Я2=18,3 В; У =6/~Р2=4,26 В; /,=2,13 А; /з=0,9 А Ч,=11'40' — ( — 40')=28'ЗО', Чз=71'1О'. Р=18,3 2,13соз28 20'+4,26 0,9соз(71'10')=35,5 Вт; О=~У~+0~~=18,ЬБ В: /-~2.13 +0.9 =2,13 А; 5= Ы=18,55. 2,31=42,8 ВА.
(7,16) соз~р,„= Р /(Ы). Пример 70. Заменить несинусоидальный ток и напряжение примера 69 эквивалентными и найти сдвиг фаз ~р.„„между ними. Р е ш е н и е. Действующеезначениесинусоидальногонапряжения 0=18,55 В; действующее значение синусоидального тока /= 231 А; соз~р „=35 5/(1855.2 31)=0 828; срэк=34. ! 9 7.13 Особенности работы трехфазных систем, вызываемых гармониками ! кратными трем.
ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора или трехфазного генератора часто оказываются несинусоидальными. Каждая ЭДС (ел, ев, ес) повторяет по форме остальные со сдвигом на одну треть периода (Т/3) и может быгь разложена на гармоники. Постоянная составляющая обычно отсу1ствует. Пусть й-гармоника ЭДС фазы А е~А — — Е~ з!п(вы! + гр~). 1 Материал $ 7.13 особенно необходим студентам электроэнергетических и эле" тромеханических специальностей.
2!6 ф 7.12. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными сииусоидальными. При изучении некоторых простейших свойств нелинейных электрических цепей (см. гл. 15) несинусоидальные токи и напряжения, не содержащие постоянных составляющих и в которых высшие гармоники выражены слабо, заменяют эквивалентными синусоидальными. Действующее значение синусоидального тока принимают равным действующему значению заменяемого несинусоидального тока, а действующее значение синусоидального напряжения — равным действующему значению несинусоидальиого напряжения.
Сдвиг фаз ~р „между эквивалентными синусоидами напряжения и тока берут таким, чтобы активная мощность эквивалентного синусоидального тока была равна активной мощности несинусоидальиого тока, т. е. Так как ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на Т73, а ЭДС фазы С опережает ЭДС фазы А на Т(3, то й-гармоники ЭДС фаз В и С соответственно Т е в —— Е з'к~а — — ) + ~Р,! = = Е~ зт(йв1 — 120 й + ~Р~); е~с — — Ед з(п(йь1 + !20'к + ~Р~); 2лТ 2я йеТ = к — = к — = 120'й.
з— Если а = 1, 4, 7, 10, то к-гармоника ЭДС фазы В отстает на 120' от й-гармоники ЬДС фазы А, Следовательно, 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют систему прямой последовательности фаз (что понимают под прямой последовательностью фаз, см. ф 6.20). Если и = 2, 5, 8, 11, то я-гармоника ЭДС фазы В опережает к-гармонику ЭДС фазы А на 120'. Следовательно, 2-, 5-, 8-я и т. д. гармоники образуют системы обратной последовательности. Гармоники, кратные трем (и = 3,6,9, ...), образуют систему нулевой последовательности, т. е.
третьи гармоники ЭдС всех трех фаз совпадают по фазе (3 ° 120' = =360'): ,Ф езл — — езв=езс — — Ез з1п(3ы| + Фз). Шестые гармоники ЭДС также совпадают по фазе и т. д. Совпадение по фазе третьих гармоник ЭДС всех трех фаз проиллюстрируем графически. На Рис. 7.7 ЭдС е, е, е представляют собой три фазные ЭдС трехфазного "'нератора. Они имеютт~~рямоУугольную форму и сдвинуты относительно друг друга на од„ дну треть периода основнои часготы. На том же рисунке показаны первая и тре~ья гармоники каждой ЭДС. Из рисунка видно, что третьи гармоники ЭДС действительно находятся в фазе.
217 г с и ав й 4 а) Рис. 7.6 Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными трем. 1. При соединении обмоток трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) треугольником (рис. 7.8, а) по ним протекают токи гармоник, кратных трем, даже при отсутствии внешней нагрузки. Алгебраическая сумма третьих гармоник ЭДС Равна ЗЕзь Обозначим сопРотивление обмотки каждой фазы длЯ тРетьей гаР- моники Яз, тогда ток третьей гармоники в треугольнике 13 ЗЕ3/ЗХз Ез/Хз. Аналогично, ток шестой гармоники 16 — — Ев/Хв, где Еа — действующее значение шестой гармоники фазовой ЭДС; Хв — сопротивление фазы для шестой гармоники. Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику в схеме на рис.
7,8, а: 1='Д+ 6+ 1д+.... 2. Если соединить обмотки трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) в открытый треугольник (рис. 7 8, б), то при наличии в фазовых ЭДС гармоник, кратных трем, на зажимах т и и будет напряжение, равное сумме ЭДС гармоник, кратных трем: и~„= ЗЕз~яп(Зь|+ фз) + ЗЕа~яп(6Ы+ фа) + .... Показание вольтметра в схеме рис. 7.8,б ~~ = ~Фз~ 4- ~е ~- --. 1 Алгебраическая сумма первых гармоник ЭДС и всех гармоник ЭДС, не крат ных трем, равна нулю, поэтому от перечисленных гармоник при отсутствии нагрузки по замкнутому треугольнику ток протекать не будет.
218 3. В линейном напряжении независимо от того, звездой или треугольникок соединены обмотки генератора (трансформатора), гармоники, кратные трем, отсутт ствуют, если нагрузка равномерна. Рассмотрим сначала схему соединения трехфазного источника ЭДС треугольником (рис.7.8, а)при отсутствии внешней нагрузки. Обозначив «рАз потенциал точки А, фаз — потенциал точки В по третьей гармонике, получим ~Аз — — ~нз + Ез — Газ Но Ез — — 1зХз, следовательно, ~рАз — — гааз. При наличии равномерной нагрузки, соеди ненной треугольником, каждая фаза генератора (трансформатора) и параллельис' ей присоединенная нагрузка могут быть заменены эквивалентной ветвью, с некото- Рис.
7.9 Рис. 7.10 рои ЭДС Е'з и сопротивлением У'з. На полученную схему можно распространить вывод, сделанный для случая отсутствия внешней нагрузки. При соединении звездой трехфазного источника ЭДС (рис.?.9) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. так как третьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются. В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная со- ставляющая обычно отсутствует). Следовательно, действующее значение фазового напряжения и = В линейном напряжении схемы (рис.
7.9) отсутствуют гармоники, кратные трем, поэтому ~, =43.Х+Й+ 4,. Отношение У1 ~ Уф( ~З, если есть гармоники, кратные трем. 4. При соединении генератора и равномерной нагрузки звездой и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам. Поэтому между нулевыми точками приемника О' и генератора О (рис. 7.10 при Я = оо) действует напряжение воо — — Ез з1п(Зв1+ ~Рз)+ Ев з1п(бе1+ ~Ц+ ..., действующее значение которого ~о,о =Уз.~2+ Еа.
~2+ 5. Если в схеме звезда — звезда прн равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить У„з, а сопротивление нулевого провода длятретьей гармоники — Я (рис.7.10), то по нулевому проводу будет протекатьток третьей гармоники г„ У +— З о каждому из линейных проводов будет протекать ток третьей гармоники Ая / 3. Аналогично находят токи и других гармоник, кратных трем. ПРимер 71. Мгновенное значение напряжения фазы А трехфазного генератора ил = 12781п(ы1 + 10 ) + 3081п(ЗОН + 20 ) + 2031п(1 1м1 + 15 )В. Определить мгновенное значение линейного напряжения при соединении гене- ратора звездой. Рис. 7.11 Р е ш е и и е. В линейном напряжении третья гармоника отсутствует. Первые гармоники фаз А и В по фазе сдвинуты на 120 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
