Bessonov1 (1063915), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Напряжение между линейными проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например 11л (линейное напряжение между точками А и В); модуль линейного напряжения обозначают 11,. а2 Рис. 6.9 187 т' Рис. 6.11 Рис. 6.10 Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора; каждую из трех нагрузок — фазой нагрузки; протекающие по ним токи — фазовыми токами генератора 7 или соответственно нагрузки, а напряжения на них — фазовыми напряжениями (У ).
ф 6.5. Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями и токами. При соединении генератора в звезду (см. рис. 6.7, 6.8, 6.9, а) линейное напряжение по модулю в ~ГЗ раз больше фазового напряжения генератора (О ). Это следует из того, что У, есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30' (рис. 6.11): Ь; = (УА = У 2 сов 30'= ~ГЗЬ',„.
(6.1) ~С = ~СА ~ВС 188 В основу формирования ряда трехфазных напряжений, когда последующее напряжение больше предыдущего в ~/3 раз, положен ~3 = 1,?3. Приведем часть этого ряда при относительно низких напряжениях: 127, 220, 380, 660 В. Линейный ток l, при соединении генератора в звезду равен фазовому току генератора: 1„= У,. При соединении генератора в треугольник линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (см. рис. 6.6, 6.9, б): У.= У,.
(6.2) Г!ри соединении нагрузки в звезду (см. рис. 6.7, 6.8, 6.10) линейный ток равен фазовому току нагрузки; 1, = 1,. При соединении нагрузки треугольником положительные направления для токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют выбранным для них положительным направлениям: первый индекс отвечает точке, от которой ток утекае1, второй — точке, к которой ток притекает. При соединении нагрузки треугольником (см. рис. 6.9, а, б) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа: ~А ~АВ ~СА В ~ВС ~АВ ~ 6.6.
Преимущества трехфазных систем. Широкое распростра„ение трехфазных систем обьясняется главным образом тремя „сновными причинами: 1) передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз; 2) элементы системы — трехфазный синхронный генератор, рехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор — просты в производстве, экономичны и надежны в работе; 3) система обладает свойствами неизменности значения мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах трехфазного генератора одинакова.
ф 6.?. Расчет трехфазных цепей. Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и потому расчет и исследование процессов в них производят теми же методами и приемами, которые рассматривались в гл. 3 и 4. Для цепей трехфазного тока применим также символический метод расчета и можно строить векторные, топографические и круговые диаграммы. Аналитический расчет трехфазных цепей рекомендуется сопровождать построением векторных и топографических диаграмм. Векторные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными и помогают находить ошибки при аналитическом расчете, если последние возникнут.
ф 6.8. Соединение звезда — звезда с нулевым проводом. Если нулевой провод в схеме рис. 6.? обладает весьма малым сопротивлением, то потенциал точки О' практически равен потенциалу точки О; точки О' и О фактически представляют собой одну точку. При этом в схеме образуются три обособленных контура, через которые проход ~„= Е„Уг„; ~, = й,Л(г„; ~, = Е,(г,.
По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазовых токов: ~0 ~А+~В + ~С (6.3) Если ХА = ХВ = Хс(такую нагрузку называют равномерной), то ток 7в Равен нУлю и нУлевой пРовод может быть изьит из схемы без изменения режима ее работы.
При неравномерной нагрузке фаз ток ! вобщем случае не равен нулю Ири наличии в нулевом проводе некоторого сопротивления рас"ет схемы производят методом узловых потенциалов. ПР" мер 59. В схеме рис 6.12, а ЭДС каждой фазы трехфазно~ о генератора ранна 27В С характ Сопротивления фаз нагрузки раины по модулю(635 Ом), но имею ~ различный Р "тер: 2А = Я, ХВ = /ь7.; Ус = — у/ьС. Определить ток в нулевом проводе.
а) Рис. б.1Э Рис, б.12 Р е ш е н и е . Построим векторную диа~ рамму рис. 6.12, б. Токи всех фаз по модулю равны 127/6,35 = 20 А. Ток 1д совпадает по фазе с Ед. Ток lв на 90' отстает от Ен. Ток1 опережает Есна 90 . Сумма 1л + 1в + 1сдает вектор тока 1о. По модулю он равен!4,6 А. Пример 60. Какое значение должно иметь сопротивление в фазе А схемы рис, 6.12, а, чтобы ток в нулевом проводе стал равным нулю? Р е ш е н и е .! еометрическая сумма токовав + 1с по модулю равна 2 ° 20 сов 30' = 20 ~!3 А . Ток в нулевом проводе равен нулю, если ток 1л, направленный противоположно сумме 1в + 1с, по модулю равен 20 ~!3 А. При этом сопротивление фазы Л )т = =Е/20 ~/3 = 127/20 1~3 = 3,66 Ом.
Пример 61. Определить ток в нулевом проводе схемы рис. 6.12, а, если в фазу 4 включить активное сопротивление 3,66 Ом, а индуктивность и емкость фаз В и С 1 поменять местами; еЕ = — = 6,35 Ом. юС Р е ш е н и е . Векторная диаграмма изображена на рис. 6.13. Из нее следует„ что! = 34,6 + 34,6 = 69,2 А. ф 6.9. Соединение нагрузки треугольником. Выберем направление токов в фазах треугольника в соответствии с рис. 6.9, а.
Ток lла вызывается напряжением 1/„в. Модуль и фаза его относительно напряжения 6л определяются сопротивлением нагрузки Л„а. Ток 1„с вызван напряжением У . Модуль и фаза его относительно 0вс определяются сопротивлением Х . Ток 1 „вызван напряжением Ус, и зависит от сопротивления Лс„. Линейные токи вычислим через фазовые токи по первому закону Кирхгофа: 14 1АВ 1сА ~ (6.4) 1с = 1сл — 1вс. При равномерной нагрузке фаз линейные токи по модулю в ~~~ раз больше фазовых токов нагрузки.
При неравномерной нагрузке линейные токи могут быть и больше и меньше фазовых токов на грузки. Рис. 6.14 ф 6.10 Оператор а трехфазной системы. Условимся комплексное число ед2о', по модулю равное единице, обозначать а и называть оператором трехфазной системы. Тогда 1240 ( д20 )2 2 Три вектора: 1, а и а~ образуют симметричную трехфазную систему (рис.
6.15): 1+ а+ а'= О. (6.5) Умножение какого-либо вектора на а поворачивает его без изменения модуля на угол 120' против часовой стрелки. Умножение вектора на ах поворачивает его на угол 240' против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его по часовой стрелке на 120'. С помощью оператора а можно выразить ЭДС Е и Ес симметРичной трехфазной системы через ЗДС Е„: Е = а'Ел; Ес= а'Ел. (6.6) 56.11 Соединение звезда — звезда без нулевого провода.
На Рис. 6.8 представлена схема с двумя узлами (точки О и О'). Для расчета токов в ней целесообразно пользоваться методом двух узлов (см. $ 1,21). Напряжение между двумя узлами Ел1л+ Ев1в+ исус Ел(ул+" 1в+ пуд (6.7) 1л+ "в+ "с 1л+ ~в+ Ус 191 Пример 62. В схеме рис. 6.14, а Елв = — 19у; Хвс = 19у; Есл = 19 Ом. ЭДС каждой фазы генератора 220 В. Определить все токи и построить векторную диаграмму. Р е ш е н и е. Векторная диаграмма построена на рис. 6.!4, б. Напряжения на фазах нагрузки в 1~3 раз больше фазовых ЭДС генератора и равны 2201~3 = 380 В. Ток!лв опеРежает напРЯжение Олв на 90' и Равен 30/19 = 20 А.
Ток(вс отстает от Ц на 90' и также равен 20 А. Ток !сл по модулю равен 20 А и совпадает по фазе с напряжением 11сл Линейные токи )л 1~ !с найдем графическим путем, используя соотношения (6.4). По модулю, 1л — — 1с ж 10 А; 1в —— 20 А. После подстановки числовых значений получим 220е!' 21(1А — 1в)=220е!зо или 1 — 1 = . =110е !во А, для контура ОСО'ВО !с — — (1в1'~!. + 1л1.'~Ю = Осв 1 юО или — 4!'1с 21'1„— 41!в = 2201. Совместное решение трех уравнений дает 1л — 110; 1в —— 110е1; !с — — 1!О уЗ е Д А. Ч'о' = Чо+ ЕА 1М"1- 1в!™ ф6.!3. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы. Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод: Р=~ 4+ Рв+ Рс+ Ро.
(6.9) Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки н реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод: Ю = 9л+ Ов+ Юс+ О. (6.10) Полная мощность ~Р2 1 Р2 (6.11) Рис. 6.17 Рис. 6.18 Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, изображена на рис. 6.17. Амперметр показывает 110 А„вольтметр — приблизительно 640 Н. Последний РезУльтат полУчен после подсчета гРо, по фоРмУле Если нагрузка равномерная, то Ро = ~о = О' Рл = Рв = Рс = иф ~ф созФф' 0л = 0в= 0с= иф~фз«пФф, При равномерной нагрузке фаз независимо от спасоба ее соединения (звездон или треу гол ьн н ком ) зи ~ =~эдак и ~ =~э и,г., (6.13) где и, — линейное напряжение на нагрузке; Гл — линейный ток нагрузки. Поэтому вместо формул (6.) 2) часто используют следующие: Р = ~З ил ~л сов Фф' Ф ил ~л з«п Фф' (6.14) ю = ~Гзи.
~„. $6.14. Измерение активной мощности втрехфазной системе. Для измерения активной мощности трехфазной системы в общем случае (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо включить три ваттметра (рис. 6.18). Активная мощность системы равна сумме показаний трех ваттметров. Если нулевой провод отсутствует, то измерение мощности производят двумя ваттметрами (рис. 6.19). Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того, звездой или треугольником соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду). а '.о По~азание первого ваттметра равно Ке Ул Уд, второго — '„ йе (~вс)'в, но «зе («илс)л+ ивс!в ~=йе ~(ид — ис) ~л+(ив ис) ~в~=~с(ид ~д+ив~в+ис~с) так как «'л+«' = — 1 .
При равномерной нагрузке фаз достаточно измерить мощность одной фазы и результат утроить. Рис. б.19 Рис. б.20 где Фф — угол между напряжением иф на фазе нагрузки и током 1ф фазы нагрузки При равномерной нагрузке фаз Р = Зиф 1ф соя Фф, (6.12) Ц =Зи 1, ып «р,„„. з=зи ! оик ОБЕя Рис. 6.21 у 6.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
