Bessonov1 (1063915), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Проекция ! на направление Е (отрезок ад) в масштабе т~ = Ет, измеряет активную мощность: Р =прае =ааИп, =аИЕ(!(ас!) =Е!соац, т, = 1! ас1; ад~ас! = соз~р. Проекция 1 на направление, перпендикулярное Е (отрезок аЬ), в масштабе тр определяет реактивную мощность: ~) = айт„= аЬЕ(!!ай!) = Е!з1п~р. ф 4.22.
Круговая диаграмма напряжения двух последовательно соединенных сопротивлений. Умножив обе части уравнения (4.32б) на Х, = а,е~~~ и учтя, что И, = У„, получим Е (4.33) О,= г Е 1 + — ех~ ~р Я~ Уравнение (4.33) свидетельствует о том, что геометрическим местом концов вектора (1„является дуга окружности, хорда кото рой Е. 162 ~4.23. Круговая диаграмма тока активного двухполюсника.
Ток в цепи нагрузки 2„= я„е1тн активного двухполюсника (см рис. 3.30, а) (4.34) н к,„+ у„ 1 + — е!(тн твх) ~вх где я,„= я,„е1твх — комплексное входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЬ выделенной ветви. Из уравнения (4.34) следует, что при изменении модуля сопротивления нагрузки ~„ток /„ скользит по дуге окружности Пример 53. В схеме рис. 4.19 Е = 120 В; 21 = й1 = 24 Ом; сопротивление У— чисто емкостное и модуль его изменяется от 0 до оо.
Построить круговые диаграммы тока и напряжения на сопротивлении Уь Р е ш е н и е. Ток)» — — 120/24 = 5А.Выберем масштабдлятоков(т = 1,39 А/см) н напряжений (тс — — 26 В/см). Найдем угол ф = ~р — ~р = — 90 — 0 = — 90 . На рис. 4.20 построены круговая диаграмма тока на токе l~ как на диаметре и круговая диаграмма напряжения на ЭДС Е, как на диаметре.
Масштаб для сопротивлений т =!3 Ом/см. Для любого значения сопротивления а по диаграмме находим ток ! и напряжение (/ и Так, при а=9,5Ом /=4,65А, У 1 —— 111,5В. Пример 54. Построить геометрическое место концов вектора тока ) неразветвленной части схемы рис. 4.21 и графически исследовать возможность возникновения резонансных режимов при следующих данных: Е = 30 В; й2 — — 6 Ом; Х~ — — 8 Ом; Я~ — — 3 Ом; Х~ изменяется от 0 до оо. Р е ш е н и е, Ток)2в схеме остается неизменным:/з — — ЗО/(6 — у8) = Зе А.
153'! О' Он на 53 1О' опережает ЭДС Е(рис, 4.22). Вектор тока I, при изменении Х меняется так, что конец его скользит по дуге окружности„диаметром которой является вектор тока: )~~ — — ЕЯ~ — — 10 А, т~ — — 2,65 А/см. Ток в неразветвленной части схемы 1= )~ + )2. Геометрическим местом его является также дуга окружности а12Ь. В режимах, соответствующих точкам 1 и 2, ток! совпадает по фазе с ЭДС Е. Следовательно, в этих режимах в схеме имеет место резонанс токов. Выберем масштаб сопротивлений т, = 2 Ом/см.
Графически найдем Х~ для точек / и 2. Для точки 2 Х~ ~ 0,8 Ом, для точки 1 Х~ ж 10,6 Ом. При этом ток /=11,1 1и24А, )н гг Рис. 4.20 Рис. 4.21 163 Рис. 4.22 12 ~' р» к/(~кк р» + 2)> где 0р»к — напряжение между точками р и д ири размыкании ветви рд; Якк р» — — Х2ке~ 2к — вхоДное соиРотивление ио отношению к зажимам Рд иРи коРоткозамкнутых зажимах та (в схеме рис, 4.2, а к зажимам тп присоединен источник ЭДС). Разделив числитель и знаменатель правой части (4.35) на Укк р» —— 22к н учтя, что Ур»„/Я2к = 12„где 12, — ток коРоткозамкнУтой ветви Рд, полУчим 1 „ 2 1 + — е/М вЂ” чгк) ~2к ~4.35а) Из уравнения (4.35а) следует, что вектор тока 12 скользит ио дуге окружности„ хордой которой является ток 12к, Построим круговую диаграмму тока 11 на входе четырехполюсника.
Из предыдущего )см. формулу (2.14)) известно, что ири изменении соиротннления в одной из ветвей линейной электрической цепи два тока в любых двух не гнях этой цепи связаны соотношением 1 = а + Ы„. Следонательно, ток 1, может быть линейно выражен через ток 12.. (4.36) 1,= +Ы Определим коэффициенты а и Ь. Если ветвь рд разомкнута, то 12 — — 0 и 1, = 11„. При этом из (4.36) найдем а = 1ис Если ветвь рд короткозамкнутая, то 1 = 12„11 11 — — 11„.
Поэтому 11к 1к + ~12к' (4.З7) $4.24. Круговая диаграмма напряжения четырехполюсника. Пусть напряжение четырехиолюсника рис. 4.2, а неизменно ио модулю, фазе и частоте, а нагрузка 7 = з е1т2 на выходе его изменяется только ио модулю, так что характеризующий ее угол ~р2 остается постоянным. В этом случае для тока 12, напряжения 02, тока 11 могут быть построены круговые диаграммы. Сначала рассмотрим круговую диаграмму тока 12, С этой целью схему четырехиолюсника рис.
42 и, исключая нагрузку Х, заменим активным двухпол юсником и ио методу эквивалентного генератора найдем ток12н ветвир4: аешь рептпюошл Рис. 4.23 Отсюда !к 1хУ 2к' Подставив (4.37) н (4.38) в (4.36), получим 1,к — 1,х 11 1!х + ~2 1 + — е1«~2 ч2к) 2к (4.39) 14.40) аЬк аЬх 1/ — (1 аЬ аЬх+ 1 + — е1«ч2 ч2к) ~2к где (1 ь „— напряжение на зажимах аЬ при г2 — — оо; (1, „— напряжение на зажимах аа "РИ З2 = О; 72 — — г2кЕ1х2к — ВЫХОДНОЕ СОПрОтИВЛЕНИЕ СХЕМЫ ОтНОСИтЕЛЬНО Зажниов, к которым присоединено сопротивление Х2. Формула (4.40) выведена на основании выражения (1,ь — — а! + Ь!12 и (4.35).
11ример 55. Построить круговую диаграмму тока 1, схемы рис. 4.23, а, в которой с = 5Ом; 1« = 50м; Е = 1ОО В. Нагрузкой четырехполюсника является индуктив"ое сопротивление Х, которое может изменяться от О до оо. р е ш е н и е. Наидем ток холостого хода прн разомкнутой выходной ветви: !х = Е1Я 1Хс) = 1001'(5 15) = 14,15е 4 А. «-!пределим ток короткого замыкания при коротком замыкании нагрузки: — — 12,82е1~~ ~ А.
— 1Хс+ Р Х 1 с ассчитаем входное сопротивление Я2к со стороны зажимов р«1 при коротком 165 Уравнение (4.39) свидетельствует о том, что геометрическим местом концов вектора тока 11 также является дуга окружности. Хордой ее является разность 1,„— 1,„; вектор 11„сме«дает начало отсчета. Аналогичным образом строят круговую диаграмму напряжения. Так, если в какой-то схеме изменяется по модулю сопротивление 72 — — з2е~~2 в одной, например второй ветви, то для напряжения на участке аЬ этой схемы можно записать выражение, аналогичное (4.39): Рис.
4.24 замыкании зажимов тп: Р( — 1Хс) Уз„— — гз„е14'зх = — 7'Хс + . = 7,8е 1~~ ~ Ом. 7Хс Следовательно, ~рэ„= — 71'ЯО'. Угол а=~уз — «рз„=90' — ( — 71'20")=161 20 . Круговая диаграмма тока 7, построена на рнс. 4.23, б. Хордой окружности является разность!,„— /,„. Угол ~:: О, поэтому для определения положения касательной он отложен от продолжения хорды против часовой стрелки. Диаграмма носит несколько необычный характер: рабочая часть дуги занимает почти целую окружность. Для определения положения конца вектора 71 из конца вектора 1,„через точку на линии Х~, соответствующую заданному значению Х~, проводят прямую до пересечения с рабочей частью дуги окружности.
При Х~ —— 5 Ом ток 11 опережает ЭДС Е на 90'. $4.25.Линейныедиаграммы. Подлннейнымидиаграммами понимаютдиаграммы, в которых геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) является прямая линия. По существу, линейная диаграмма является частным случаем круговой, поскольку прямая есть дуга окружности с бесконечно большим радиусом. Пример 56. Построить геометрическое место концов вектора тока в схеме рис. 4.24, а при изменении Хс. Напряжение 1)„» = сопа1 й~ и Х~ неизменны.
Р е ш е н не. На рис.4.24, б изображаем вектор () „. Вектор тока ), отстает от него на угол ~р = агс18 Х~/Кп Ток )з опережает ()„а на 90'. Геометрическим местом концов вектора тока ) = )~ + )з будет прямая линия рд. Она и является линейной диаграммой тока ).
Вопросы дпп самопроверки 1. Запишите шесть форм записи уравнений четырехполюсника, покажите для них положительные направления отсчета токов и напряжений и поясните, в каких случаях каждая форма записи имеет преимушества перед остальными. 2. Какие четырехполюсники называют взаимными, невзаимными, симметричными и несимметричными? 3. Как опытным путем определить коэффициенты А-, Х-, У-, 77-, ~ ° В-форм записи? 4. Каким образом, зная коэффициенты одной формы записи, опре делить коэффициенты другой формы? 5.
Прокомментируйте схемы замещения пас сивных четырехполюсников. 6. Какое соединение четырехполюсников называют ре гУлЯРным? 7. Что понимают под Х~, и Ус несимметРичного четыРехполюсника и ка" их определить через коэффициенты А, В, С,,0 и через входные сопротивления? 8 Чт~ понимают под повторным сопротивлением четырехполюсника? 9. Запишите урания ния для симметричного четырехполюсника через гиперболические функции. 10.
За пишите уравнения для несимметричного четырехполюсника через гиперболически~ 166 ф вицин. 11. Что понимают под постоянной передачи симметричного и под мерой ередачи несимметричного четырехполюсников? 12, В каких единицах измеряют затухание? Как эти единицы связаны между собой? 13. Охарактеризуйте свойства „вертора, инвертора и гиратора.!4. Дайте характеристику операционному усилилию как элементу электрической цепи.
15. Каким расчетным схемным эквиваленм может быть замещен ОУ? 16. Охарактеризуйте свойства управляемых источникрв напряжения и тока. 17. Покажите, что схема рис. 4.1! может выполнять функции „нратора. 18, Поясните, почему схема рис. 4.13 может выполнять функции ИТУТ, хема рис. 4.!4, а — функции ИНУТ, схема рис. 4.14, б — функции ИТУН, а схема рис 4,14, в — функции конвертора отрицательного сопротивления. 19.
В схеме рис. 4 !02 = 24 — — с5 — — Н. Какими следует взять У! — — Уз„чтобы входное сопротивление „емы УАд было отрицательным, чисто резистнвным и пропорциональным 1/оР? 20. Каким следует взять сопротивление У~ —— У! в схеме рис. 4.10 (Я! — — 73 Хз !?), ч обы входное сопРотивление схемы Улв было отРицательным, чисто Резистивным и пропорциональным о~? 21.
Какой четырехполюсник называют активным автономным и какой активным неавтономным? 22. Запишите систему уравнений многополюсника в У-форме и поясните, как определить его У~~ и У, параметры. 23. Дайте ~пределения активного автономного и активного неавтономного многополюсника. 24. Запишите уравнение дуги окружности в векторной форме и поясните его. 25. Сформулируйте условия, при которых можно строить круговую диаграмму. В чем преимущества исследований цепей с помощью круговых диаграмм? 26. Поясните последовательность построения круговой диаграммы двухполюсника и четырехполюсника. 27. Как определить рабочую часть дуги окружности? 28.
Как определить масштаб на линии переменного сопротивления? 29. При каком условии круговая диаграмма переходит в линейную? 30. Решите задачи 6,4; 6,9; 6,13; 6,23; 6,35; 6,38. Глава пятая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ $5.1. Назначение и типы фильтров. Под электрическими фильтрами .понимают четырехполюсники, включаемые между источником пи, тания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот. Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с затуханиемм, — полосой затухания.
Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных ка,тушек и конденсаторов. Исключение составляют КС-фильтры (см. $ 5 6 — 5.9). Фильтры используют главным образом в радиотехнике "и технике связи, где применяют токи довольно высоких частот. Мт В При высоких частотах индуктивные сопротивления ь,!. индук:"ивных катушек во много раз больше их активных сопротивлений. Поэтому будем полагать, что активные сопротивления индуктив"ых катушек и активная проводимость конденсаторов равны нулю, т. е что фильтры составлены только из идеальных реактивных элементов. Фильтры обычно собирают по симметричной Т- или П-схеме (~м- Рис. 4 4, а, б), т. е. и Ри Х = Х, и _#_ = Лз.
167 При изучении фильтров будем пользоваться понятием коэффи циента затухания и коэффициента фазы (см. ф 4.10). Условимся сопротивление У, в схеме рис. 4.4, а и сопротивлени~ 74 в схеме рис. 4.4, б называть продольными, а сопротивление 73 и схеме рис. 4.4, и и сопротивление 75 в схеме рис. 4 4, б — попереч ными. Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет со бой некоторое постоянное для данного фильтра число (число й), не зависящее от частоты, принято называть И-фильтрами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
