Bessonov1 (1063915), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Сопротивление нагрузки Я„, присоединяемой на выходе фильт ра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра Л,(Л„= 2,). Входное сопротивление А-фильтра при этом также равно Я,. В Й-фильтрах У, существенно изменяется в зависимости от частоты ь, находящейся в полосе прозрачности. Это обстоятельство вызывает необходимость изменять сопротивление нагрузки в функцивчастоты (особенно при приближении к границе полосы прозрачности), что нежелательно. В и-фильтрах при определенных значениях коэффициента и сопротивление У, мало изменяется от частоты (в пределах полосы прозрачности) и поэтому нагрузка практически может быть одна и та же по модулю для различных со, находящихся в этих пределах.
Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т. е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания. Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникновением в них резонансных режимов — резонансов токов или резонансов напряжений. ф 5.2. Основы теории й-фильтров. Из ф 4.10 известно, что если нагрузка Л„согласована с характеристическим сопротивлением Я, четырехполюсника, то напряжение 1/, и ток в нагрузке 1, связаны с напряжением (/, и током 1, на входе четырехполюсника следующими соотношениями: У,= Уе ', I,=!е ', где д = 1п(А + ~ВС) = а + ~Ь. Тогда У = (l е 'е ~', 1 = 1е-'е ~'.. 2 ! 2 ! Множитель е "определяет, во сколько раз модуль напряжения (тока) на выходе фильтра меньше модуля напряжения (тока) на его входе. Если и = О, то е-" = е~ = 1 и фильтр пропускает колебания без затухания.
Таким образом, в полосе прозрачности а = О. В полосе затухания а ) О. Множителье — ~', по модулю равный 1, видетельствует о том, что напряжение 6, и ток 1, отстают соответственно от (/, и 1, на угол Ь. фильтрующие свойства четырехполюсника рассмотрим путем равнения выражения для коэффициента А четырехполюсника с авным ему выражением гиперболического косинуса от аргумента а+Ф- А =сЬ(а+~Ь). Гиперболический косинус от суммы двух аргументов (с учетом того, что сЬ!Ь = созЬ и зйф = ~з1пЬ) можно представить следующим образом: и сЬ(й + ф) = сна сок Ь + узйа я и Ь. Для любого фильтра, собранного по Т-схеме (см. ф 4.5), А =1+(Е,/4,).
Для фильтра, собранного по П-схеме (см. ф 4.5), Я =1+(Е,/Х„.). Из каких бы реактивных сопротивлений ни был собран фильтр, отношения Л,/Л~ в Т-схеме и У,/Х, в П-схеме всегда будут действительными (не мнимыми и не комплексными) числами — отношение двух мнимых чисел всегда есть число действительное. Следовательно, всегда будет действительным и коэффициент А. Но если коэффициент А действителен, то действительным должно быть и выражение равного ему сЬ(а + ф): сЬ(а+1Ь) =сЬасозЬ+(зЬ а япЬ =А. Это выражение действительно, если зЬаз1пЬ = О.
(5.1) Круговой косинус (созЬ) может изменяться в пределах от +1 до 1 Поэтому крайние значения коэффициента А 1являющегося Функцией частоты — А(ю)~ в полосе прозрачности равны -+ 1. Полоса прозрачности в общем случае лежит в диапазоне частот от ь, до ~~. Значения ь, ив,для фильтров НЧ и ВЧ (подробнее см.ф5.3) 1б9 При этом сЬасозЬ = А. м Уравнения (5.1) и (5.2) используют для определения границ по-Лосы прозрачности и характера изменения угла Ь в этой полосе, а также характера изменения коэффициента затухания в полосе (полосах) затухания. Равенство (5.1) для полосы прозрачности (а = О) удовлетворяется, так как зла = зЬО = О.
В силу того что сЬО = 1, уравнение (5.2) для полосы прозрачности переходит в следующее: созЬ =А. (5.3) определяют путем решения уравнений А(ь) = ~ 1. (5.4) Для полосовых и заграждающих фильтров (см. $ 5.3) а, и ь, находят как корни уравнения А(ь) = — 1. Частоту, являющуюся граничной между полосой прозрачности и полосой затухания, называют частотой среза. Характер изменения угла Ь в функции от со для полосы прозрачности определяют в соответствии с уравнением (5.3) следующим образом: Ь = агссоз А(ь). (5.5) Определим а и Ь для полосы затухания. В полосе затухания а ->О. Уравнение (5.1) удовлетворяется при условии з1пЬ =О, (5.б) т. е. при (5.7) и (или) при Согласно уравнению (5.2), при Ь = 0 сна =А(ь), а при Ь =+л ло СЬа = — А(оэ). (5.10) Уравнения (5.9) и (5.10) позволяют по значениям А как функции в рассчитать сна в полосе затухания, а по сна определить а и, таким~ образом, построить кривую а = ~(о).
Из уравнений (5.7) и (5.8) следует, что в полосе затухания напряжение 1) на выходе фильтра находится либо в фазе (при Ь = 0), либо в противофазе (при Ь = -ьл) с напряжением У, на входе фильтра. В заключение необходимо отметить два важных положения: 1) с изменением частоты ю меняются коэффициенты В и С четырехполюсника, поэтому изменяется и характеристическое сопротивление Л, = /В/С. Для того чтобы фильтр работал на согласованную нагрузку (только в этом случае справедлива изложенная' теория фильтров), при изменении частоты нужно менять и сопротивление нагрузки; 2) в полосе прозрачности характеристическое сопротивление Л-фильтров(ф 5.3) активное, а в полосе затухания — чисто реактивное (индуктивное или емкостное). Если нагрузка фильтра не чисто активная или не согласована с характеристическим сопротивлением фильтра, а также требуется ~ст е) Рис.
5.1 учесть влияние активного сопротивления индуктивных катушек на работу фильтра (что существенно для низких частот), то для построения зависимости У,/У, =Да) и зависимости сдвига фаз между О, и О, в функции частоты можно воспользоваться, например, методом пропорциональных величин (см. пример 57). Характеристическое сопротивление фильтра берут равным внутреннему сопротивлению источника сигнала (генератора).
При этом и генератор и фильтр работают в режиме согласования. 55-3. К-фильтры НЧ и ВЧ, полосно-пропускающие и полосно-заграждающие й-фильтры. Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры* пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: с в, = 0 до а,. Полоса их затухания находится в интервале от в до оо. Схемы двух ФНЧ приведены на рис. 5.1, а, б, Характер изменения коэффициента затухания а и коэффициента фазы О качественно "ллюстрируют кривые рис, 5.1, в. Под фильтром ВЧ (ФВЧ) понимают фильтры, пропускающие в 171 нагрузку лишь высокие частоты: с а, до . Полоса затухания их находится в интервале от О до со,. Схемы двух ФВЧ приведены на рис.
5.2, а, б. Характер измене ния коэффициентов а и Ь для них иллюстрируют кривые рис. 5.2 в Рассмотрим вопрос об изменении модуля характеристического сопротивления Л, в полосе прозрачности для Т-фильтра НЦ (см. рис. 5.1, а) и для Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а, а также для П-фильтров. С этой целью в выражение Хи =~В/С подставим значения В и С в соответствии с формулами (4.18) и проанализируем полученные выражения. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) г,г= — — « ~ . График 2А 7, =~(ь) представлен на рис.
5.1, г. При к = ь, = О Хр = /2Е/С . С увеличением частоты Х„уменьшается, сначала мало отличаясь от значения ~/2Е/С . При достижении значения ь = в, = ~Г2/,С С Ур = О. Для П-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, б) к,л — — — — «Рс~ . График 2С Х,„=~(~) дан на рис. 5.1, д. 2Е 1 Для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, а) к,г= — — —,, График Л„= ~( со) дан на рис. 5.2, г.
В этом случае характер изменения Л,г отличен от характера изменения Х„для Т-фильтра НЧ, а именно У, = О при в = =в, = 1/~2ХС . С увеличением ю сопротивление Е„увеличивается и при и а, =~/2Х7С. Для П-фильтра ВЧ(см. рис.5.2,б)к„,= — — —,, График 2С Х„, =~(ь) представлен на рис. 5.2, д. Если фильтр предназначен для работы на частотах, находящихся внутри полосы прозрачности данного фильтра и относительно далеко отстоящих от значения со, при котором У, = О, то сопротивление нагрузки Х„на выходе фильтров НЧ выбирают равным Х„ которое соответствует а = ь, = О.
Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) Е,=~2Г.7с . Для фильтров ВЧ обычно нагрузку согласовывают со значением У, при ь-~-оо . Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.2, а) Х, = ~2~.~С . В полосе (полосах) затухания Х, оказывается чисто реактивным для всех типов й-фильтров. Для того чтобы выяснить, индуктивный или емкостный характер имеет Х, в полосе затухания, следует определить характер вход ного сопротивления этого фильтра (фильтр всегда работает в режи ме согласованной нагрузки) для предельного режима, а именно для фильтров НЧ (рис.
5.1, а, б) при очень высокой частоте, а для фильтров ВЧ (рис. 5.2, а, б) при очень низкой частоте (теоретически 172 Рис. 5.4 Рис. 5.3 при в 0), считая выходные зажимы схем закороченными. Тот же результат будет получен, если считать их разомкнутыми. В результате определим, что в зоне затухания Х, имеет индуктивный характер для Т-фильтра НЧ (рис. 5.1, а) и П-фильтра ВЧ (рис.
5.2, б) и ем костный характер для П-фильтра НЧ (см. Рис. 5.1, б) и Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а). Полосно-пропускающие фильтры представляют собой фильт- ~ Ры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот от о, до ~2. Слева от в, и справа от ю, находятся полосы затухания. Схема К простейшего полосно-пропускающего А-фильтра изображена на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
