Bessonov1 (1063915), страница 24
Текст из файла (страница 24)
ЭДС Е, направлена согласно с11, поэтому она вошла в уравнение (а) и (б) со знаком плюс; ЭДС Е, направлена встречно 1„поэто'му она вошла в эти уравнения со знаком минус. Для линейных четырехполюсников, не содержащих нелинейных ~лементов(для взаимных четырехполюсников), согласно принципу взаимности (см. ф 2.16), д„= д„. Из (б) найдем ~.! ! У22 ! Е =Š— +1 —.
1 2 2 У21 У21 (/1 = А ~/2 + В~2 11= С02+Ш2. Рис. 4.3 Проверим выполнение соотношения (4.13) для взаимного четырехполюсника: А о — ВС вЂ” У11У22 УпУ22 У12У21 =1 2 2 У21 У21 Для невзаимного четырехполюсника У,2 ~ьд21 и А0 — ВС = =У 12/У21 Ф 1. Рассмотрим . соотношения, которые имеют место между 01 и 71 и 02 и 12, если источник ЗДС Е, присоединен к зажимам рд, а нагрузка — к зажимам та (рис.
4.3). Как и в предыдущем выводе, заменим нагрузку Я2 на источник ЗДС с ЗДС Е„направленный встречно току Р„и запишем выражения для токов 11 и 12: »'2 Е2Уп + Е!У12» ~1 = — Е,У21 + Е1У22. (е) (ж) Из (е) найдем (з) Уц ' ! Е, = Š— + Г2 —. У12 У 12 Подставим (з) в (ж): УпУ22 У12У21 ' У22 1 2 + 2 У12 Уг2 Заменив Е на У1 и Е, на 02 и воспользовавшись обозначениями (д), перепишем две последние строчки следующим образом: с»', =00, +В~;, (4,14) 1 С»" 2 + А1 ~2 (4.14а) Обозначим: А = У22/У21» В = 1/У21» С = (УпУ22 У12У21)/У21» Х) — Уп/У21 (д) В уравнениях(в) и(г)заменим Е, на 01 и Е2 на У2и, воспользовавшись обозначением (д), получим уравнения в А-форме (4.1а) ~! 21 2+ 22 21 (4.1б) где А „= А; А „= В; А„= С; А22 = О. ф 4.4. Определение коэффициентов А-формы записи уравнений четырехполюсника.
Комплексные коэффициенты А, В, С, О, входящие в уравнения (4.1) и (4.2), можно определить по формулам (д), если схема внутренних соединений четырехполюсника и ее параметры известны, либо используя входные сопротивления четырехполюсника, полученные опытным или расчетным путем. Комплексные входные сопротивления находят опытным путем с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра по схеме, подобной схеме рис.
3.24, а, с тем отличием, что вместо двухполюсника зажимами тп и ра (в зависимости от определяемого входного сопротивления) подключают испытуемый четырехполюсник. Определим комплексное входное сопротивление четырехпол юсника при трех различных режимах его работы. 1.
При питании со стороны зажимов тп и разомкнутой ветви рд (~2 =О, индекс х). 1х 7. „= —.= „~~~ь=А/С 1х 1 1х 1х (и) 2. При питании со стороны зажимов тп и коротком замыкании ветви рд ((/2 = О, индекс к). 21„= ~/1„/11„= а1„е1~1. = В/й . (к) 3. При питании со стороны зажимов рд и коротком замыкании ~аж~мов тп ((/2 =0) 22„=я2„е1~2 =В/А. (л) Таким образом, для определения четырех неизвестных коэффи""ентов А, В, С, 0 взаимного четырехполюсника располагаем четь'рыщя уравнениями: А0 — ВС = 1, Е1„= А/С; У1„= В/В; У „= =В/А. Составим разность Таким образом, уравнения (4.1) и (4.2) характеризуют работу ч тырехполюсника при питании со стороны зажимов та и присоеинении нагрузки к зажимам рд, а уравнения (4.14) и (4.14а) — при го питании со стороны зажимов рд и присоединении нагрузки к зажимам тп. Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки токи в источнике питания и нагрузке не изменяются.
В симметричном четырехполюснике А = В. Уравнения (4.1) и (4.2) иногда записывают так: К =А (~ +А!А, (м) А1к ВС 1 ~1х — ~1к ! 1 — — = 1 — — = — илн Е1„АО АВ Е1„АО' Имеем ~2к/~1к Ру А' Умножим (м) на (н): (Я1„— Я„) 22, Я Я А2 Отсюда (4.15) к(~1х ~1к А= 1 28е 139'40'. З ЗЗ 127 зз 18 У90 С=А/У, =1,28еУз9"49 У7 815 — Уз! Я 0 166.79о. См. В = АЯ9„—— 4,2бе ~~ Ом; 0 = Ву'х.1„= 0,34. Пример 50, К зажимам рху (см.
рис. 4.1) четырехполюсника примера 49 подсоединена нагрузка 79 — — 6+ уб Ом; к зажимам хнп — источник ЭДС. Найти !У! и Уп если У2 = ! А. Р е шеи не. По формуле (4.1), (У! =А(У2+ ВУ2 — — У9(А29 + В)= 1Х Х (1,28е 799 ~ бу'2 е у~~ + 4,2бе у~~ ) = 14,85е 1~~ 45 В. По формуле (4.2), у, = С1у2+ Оу9 = у2(Сх'9+ уу) = 1,165е и А. 'В формулах (4. 15) и (4.15а) перед корнем взят знак плюс.
Этому знаку соответствует отсчет (у9 и уз по рис. 4.2, а. Знак минус перед корнем отброшен, так как он соответствует отсчету (У9 и У2 в противоположном направлении. 140 Формула (4.15)' позволяет через У1„, У1„и Л,„определить коэффициент А; после этого коэффициент С находят из (и),  — из (л) и Р— из (к).
Коэффициенты А и Р имеют нулевую размерность, коэффициент В имеет размерность Ом, коэффициент С вЂ” См. Заметим, что вместо формулы (4.15) коэффициент А может быть определен по формуле (4.15а): ~1х А= (4.15а) Пример 49. Опытным путем было найдено, что х,1х = 7,815еу ! 1 Ом; 71к=12,5е' з Ом; х,з,=З,ЗЗе' Ом. Определить коэффициенты А, В, С, 0 четырехполюсника. Р е ш е н н е. Найдем 71„— 71„= 5 — бу — 12у — 5 = — 18у. По формуле (4.15) подсчитаем: (4.17) и1 = и2 + ~2К2 + 11г, = и2 ~2( -ф) ~1~2 Я, +г2+ ~з Сопоставим (4.16) с (4.1) и (4.17) с (4..2). При сопоставлении найдем А=1+(~1/~з)~ В=~1+А2+~1А2/~з С=1/~з 1~=1+ Е2~7з. (4 18) Следовательно, (4.19) Я =11С; Я1 — — (А — ! )/С; К, = ( — 1)1С. Формулы (4.18) и (4.19) позволяют определить сопротивления У1, л2 и Л, (рис.
4.4, а) по коэффициентам четырехполюсника Рис. 4.4 У невзаим ного четырехполюсника у12Фу21, поэтому для него схема замещения образована не тремя, а четырьмя элементами (см., например, схему замещения транзистора в $15.35). 141 ф 4.5. Т- и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника. Фукции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой может выполнять Т-схема (схема звезды рис. 4.4, а) или эквивалентная ей П-схема треугольника (рис. 4.4, 6).
Предполагается, что частота от фиксирована. Три сопротивления Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замещения должна обладать теми же коэффициентами А, В, С, О, что и заменяемый ею четырехполюсник. Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три элемента, и четырехполюсник характеризуется тоже тремя параметрами (одна связь между А, В, С, О задана уравнением А0 — ВС = 1)'. Выразим напряжение У1 и ток 1, Т-схемы (рис. 44, а) через напряжение 02 и ток 1,: н У~+ 1~7~ . 1 . Я~ (4.16) У =1+ =У вЂ” +! 1+ — „ 1 2 у 2у 2 у з 3 3 А, С, В. Аналогичные выкладки для П-схемы (рис.
4.4, 6) дают; ~4 ~4+ ~6+ ~6 ;0= —.+1; ~5 ~5~6 ~6 (4.21) (4.22) (4.23) ф 4.6. Определение коэффициентов У-, Х-, 6- и Н-форм записи уравнений четырехполюсника. Комплексные коэффициенты У„, У„, У„, У, в уравнениях (4.3) и (4.4) найдем следующим образом. У„=11/У! при 112=0, У„=11/112 при У! =О, У„=12/112 при У! = О. Обозначим У„=у„, У =у„, но У„= — у12 и У2,— — у„.
Коэффициенты У„, Я!2, 721, 722 в уравнениях (4.5) и (4.6) определим так. 2!! = 111/1! при 1, = О, Х!2 = 1.12/1! при 1, = О, У~ = 112/12 при 1, =О. Аналогичным образом определим коэффициенты и других форм записи, например Н-формы: Н„= У!/1! при 112 = О; Н22 =1 /112 при 1, = О; Н„= 1,/1, при 02 =О. Обратим внимание на то, что для взаимного четырехполюсника У„= У21, У!2 = Л21, но Н„= — Н„, 6„= — 6„, а В„не равно В, даже по модулю. Пример 5!.
Вывести формулы Я-нараметров для Т-схемы замещения четырехполюсника рис. 4.4, а. Р е ш е н и е. Для Т-схемы замещения 11 ~ !/ 1 р~l2=0 2+ 31 !2 ~21 ~2/ !я~И~=О 3' ~22 ~2/12прн!! —— О ~2 + ~3 ф 4.7. Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы. На практике возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений к другой. Для того чтобы коэффициенты одной формы записи найти через коэффициенты другой формы, необходимо выразить какие-либо две одинаковые величины в этих двух формах и сопоставить их, учтя направления токов 11 и 1, в них.
Для А-формы (о) ' А 1 11 =1 — — 1— 'С 2С' 1 ' В 11 =1 — — 1— 'С 2С' !42 Если четырехполюсник симметричный, то А =В и в Т-схеме замещения К! =72, а в П-схеме Я,=76. я ~,'-фор О! = 1!У!! + 7,.Е„, (р) Иа(п) и(с) Я„= 1/С, Л~ =П/С. При переходе от коэффициентов А-формы к коэффициентам других форм найдем: у!! = О/В, У„= У„= — 1/В, У2з — — А/В; ~!! В/ » О!2 ~2! 1/О» Ою С/О» 6!! С/А» 6!2 ~2! 1/~~» бю В/А» Вы — — О,ва — — В,ВЯ вЂ” — С,В =А.
Пример 52. Определить у-параметры четырехполк»спика через я-параметры. Р е ш е н и е. Решим уравнения (4.5) и (4.6) относительно )! и )~, сопоставим полученные уравнения с уравнениями (4.3) и (4.4), В результате получим У! ! = ~ЫДх' Ую = ~!!/Дг Ую = У2! = — ~!я/д~' Д7 = А!Ля — ~а- 2 Для Т-схемы (рис. 4.4, а) Ь = (~! + ~з)(~я+ ~з) — ~з = ~Л+ ~Л+ ~з~з' У =(г. + 73)/ду.- У- =(7!+ У )/д.-. У!2= — гз/д.- В табл.
4.1 да.:ы соотношения для перехода от одной формы уравнений к любой другой. Табл ица 4.1 143 (/2 — ~!~я! + ~з~2я. (с) Сопоставляя правые части (о) и (р) и учитывая, что ток 7, в выражении (р) равен току — /2 в выражении (о), получим У!! = А/С, Я„= 1/С. ф 4.8. Применение различных форм записи уравнений четырехполюсника. Соединения четырехполюсников. Условия регулярности.
Ту или иную форму записи уравнений применяют, исходя из соображений удобства. Так, в теории синтеза цепей (см. $ 10.5— 10.8) используют обычно У- или Х-форму записи. Параметры транзисторов для малых переменных составляющих (см. ~ 15.35) дают в 1'-, или Н-, или У-форме, так как в этих формах их удобнее определить опытным путем. При нахождении связи между входными и выходными величинами различным образом соединенных четырехполюсников (при определении коэффициентов эквивалентного четырехполюсника) используют Х-, Н-, 6-, )'- и А-формы При последовательно-последовательном соединении четырехполюсников а и Ь(рис.4.5, а) применяют Л-форму, при параллельно-параллельном соединении (рис.4.5, б) — г'-форму, при последовательно-параллельном (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
