Bessonov1 (1063915), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Напряжение на входных зажимах фильтра опережает напряжение на нагрузке иа угол Ь = Ь + Ь, где Ь вЂ” угол сдвига фаз от т-фильтра, а Ь~ — угол сдвига фаз от я-фильтра. Зависимость Ь~ —— 7(в) рассмотрена в$53. Зависимость Ь = 7(в) показана на рис.5.8, г для фильтра НЧ и на рис.5.8, д — для фильтра ВЧ. Зависимость х. ! — — ~ ( — ) для фильтра НЧ показана на рис. 5.9, б при с! трех значениях т. При т ~ 0,5 —: 0,6 сопротивление Х,! остается приблизительно постоянным почти по всей полосе прозрачности, резко уменьшается только вблизи частоты среза.
Рассмотрим свойства Г-полузвеиа т-фильтра рис. 5.9, а, являющегося составной частью фильтра рис. 5.6, б. Опуская промежуточные выкладки, запишем окончательные выражения для Я,! и Х,2 этого фильтра: ~э~ !о ' ~,2 = Фу~о(1 + ~э/~в) . 9 !О Входное сопротивление я-фильтра рис.
5.6, б 7,2=Ф!Уз(2+ У!/Уз)- Г-полузвено т-фильтра рис. 5.9, а называют последовательно-производным, так как его сопротивление Яш состоит из двух последовательно соединенных сопро- 2 1 — т 2 тивлений — Хз и Е!, являющихся производными от сопротивлений Е! и Ез т т 178 ш~ 6 Рис.
5.9 Г-полузВено т- фальп~ра 7г- фапыпр 7-полузВено Я пг-Яильпао -т г Ъ Г- полуедено К- фальгпр 7-полуадено гп- фолькера ц гп- филыпра Рис. 5.10 179 ь-фильтра. Сопротивления 2~ и Уз имеют противоположный характер (одно индуктивный, другое емкостный), поэтому при некоторой частоз е сопротивление У~о —— 0 (резонанс напряжений).
Для полосы прозрачности зависимость Х 1 —— 7( — ) для с! с фильтра НЧ (от а /о для фильтра ВЧ) при трех значениях гп показана на рис. 5.8, е. При т ж (0,5 —: 0,6) Я,~ относительно мало изменяется в полосе прозрачности, что важно для практики. Зависимости а = 7'(гв) и Ь = 7'(о) для т-фильтра рис. 5.6, б такие же, как и для соответствующего ему т-фильтра рис. 5.6, а.
Обобщенно можно сказать, что теоретически бесконечно большое затухание в и-фильтре на частоте <ю создается либо за счет того, что на этой частоте в последовательной ветви полу- Р звена т-фильтра оказывается участок с бесконечно большим сопротивлением (возникает резонанс токов), либо за счет того, что параллельная ветвып-фильтра образует короткое замыкание при возникновении в ней режима резонанса напряжений. При каскадном соединении нескольких т-фильтров значения Е, С выбирают различными, чтобы создавать большие затухания на нескольких заданных частотах (в н о) 2 и т. и.).
При этом зависимость а = ) (в), например, для фильтра НЧ имеет внд гребенки (рис. 5.9, в). Фильтр с такой характеристикой иногда называют гребенчатым. На рис. 5.10, а показана схема последовательно-производного полосно-пропускающего фильтра. Параметры ее соответствуют соотношениям, указанным на «~г И 59, а; о = (1 — гл )/т. Продольные тЕ и I элементы могут быть заменены 2 одним (т + 1)1., а элементы С/т и С вЂ” на С/(т + 1). На рнс. 5.10, б представлена схема последовательно-производного нолосно-заграждающего фильтра (д имеет тот же смысл). В обоих схемах сопротивление нагрузки берут равным Е„, иодля фильтра рис.
5.10, а ори ы = ы„, а для фильтра рис. 5.10, б при ы -«- О. ф 5.6. )тС-фильтры. Если сопротивление нагрузки, на которую включен фильтр, очень велико, т. е. теоретически стремится к бесконечности (например, входное сопротивление лампового усилителя или входное сопротивление полевого транзистора), то часто используют ЯС-фильтры. На рис. 5.1!, а — в изображены схемы НЧ, ВЧ и нолосно-пропуская>щего У~«С-фильтров, а на рис. 5.11, г — е — соответствующие нм зависимости а = 1л Б,/У~ — — /(в).
Для НЧ-фильтра рис. 5.11, а а =! и ( ! + / ы ЯС ~, для ВЧ-фильтра рис. 5.11, 6 а = 1и 11 — 1/(о )гС) ~. Для всех ЯС-фильтров в рабочей зоне а чь О. Рабочая зона НЧ-фильтра простирается от ы = 0 до ы = в, = 1/йС(принято условно), нри которой а = 3 дБ. Для ВЧ-фильтра рабочая зона находится в диапазоне от ы = ы,,= 1/йС, когда а = 3 дБ, до в = оо, когда а — «-О.
В полосно-пропускающем фильтре минимальноезатухание имеет место нри ы = ы„= 1/ЛС „при этом а=(и!3+у(ыйС вЂ” — ) ~. ык«С ф 5.7. Активные ЮС-фильтры. Обычные А- и т-фильтры формируют из конденсаторов и индукт ивных катушек. Но индуктивные катушки — элементы громоздкие и их нельзя изготовить методами интегральной технологии. Кроме того, нри очень низких (инфранизких) частотах, применяемых, например, в гидролокации и акустике, очень трудно изготовить индуктивные катушки с высокой добротностькх Требования миниатюризации аппаратуры вызвали интерес к активным ЯС-фильтрам. Они нредставляют собой фильтры, состоящие из элементов К и С и активных элементов (ОУ или транзисторов); индуктивные элементы в них не входят.
Известны два направления реализации активных кСфильтров. Первоеоснованонанрименениисхемсактннными элементами, в которых используют обратные связи, второе — на использовании обычных схем Й- и т-фильтров, в которых индук ч нвные элементы заменены на имитированные (позволяющие осуществить их в миниатюрном исполнении). Рассмотрим основы построения активных ЯС-фильтров с обратными связями.
На рис. 5.12, а изображена одна из схем низкочастотного активного )гС-фильтра. Она состоит из двух конденсаторов, четырех резисторов и ОУ, использованного в инвертирующем включении. Сопротивление нагрузки„включаемой на выходе активных )гС-фильтров, обычно во много раз больше малого выходного сопротивления самого фильтра, поэтому можно считать, что фильтры работают в условиях, близких к холостому ходу. Исходя из этого, анализ схемы рис. 5.! 2, а проведем для режима холостого хода. Обозначим токи в ветвях ()! — 1в, )„„) и узлах (1 — 5) в соответствии с рис.
5.12, и и выведем формулу для затухания фильтра. !1ри выводе учтем, что входной ток ОУ 1в '0 а2 Рис. 5Л2 «рз «р4 + ~вхй1 «рз ~ С1С2й1й2ы + !«а 2 г й1й2С2 (й1+ й2) С2+ йз +й1 Затухание фильтра в децибелах 2 — — С,С2й«й2. + йз о в — — 2О1д =2О1д с й1й2С2 (й1+й,)с,+ 3 Если принять й1 — — й2 —— йз — — й и обозначить «оо — — 1/й «1!С«С2, то зависимость и=Я«в) (выраженная в долях от «ао) может быть проиллюстрирована кривыми рис. 5.12, б при С1/С2 —— 1; 9; 36.
Отношение С1/С2 определяет вид затухания в полосе частот от 0 до «ао. За счет наличия ОУ при некоторых С1/С2 затухание может быть отрицательным (вместо затухания имеет место усиление). На рис. 5.13, и приведена схема высокочастотного активного йС-фильтра, образованная из схемы рис. 5.12, а перестановкой конденсаторов и резисторов. Резисторы й4 в схеме рис. 5.12, а и й4 в схеме рис. 5.13,6, выполняют функции сопротивлений, регулирующих работу ОУ, поэтому при упомянутой замене их не следует принимать во внимание.
Для этой схемы (выкладкн опускаем) затухание фильтра в децибелах Рис. 5.!3 181 поэтому «р2 ж «Р1 ~ О. Ток /1 = !«02С«рз, потенциал <~4 — !1й2 !«ОС2й2«Р3. Ток 72 = («рз Ч4)/йз = Фз(! + /«вй2С2)/йз. Ток!3 — — «р4/сос1 —— «рзс«С2й2ь« . Входной ток фильтра !„„= /3 !1 !2 = — Чз !С1С2й2«в + /«ос2+ (1+ /ь«С2й2)/й31 2 Входное напряжение Сз1 С! + С~ + Сз а„в — — 20!и — — 1 +/ р 1 НК!КгС,Сз Зависимости а = Дв) для схемы рис. 5.13, а можно качественно получить из кривых и = Дв) для схемы рис. 5.12, а, если последние зеркально отразить относительно вертикальной оси, проведенной через во. Схема полосно-пропускающего активного КС-фильтра изображена на рис.
5.13, б. Затухание этого фильтра в децибелах Я С К!+Я а в — — 20!д — (1+ — ) + у фзСзв— /~з 2 3 ! !! При этом Я! + й~ 1~!/~2/!ЗС!С2 /~, С, Наименьшее затухание а = 20!ц — 1 + — имеет место при частоте во . й2 С! Отношение выходного напряжения четырехполюсника к входному как функция частоты в называют передаточной функцией четырехполвсника. Для схемы рис. 5.12, а К = 'рз/!рз .
Схема полосно-заграждающего фильтра изображена на рис. 5.13, в. Второе направление реализации активных ЯС-фильтров основано на замене обычных индуктивных элементов в А- или т-фильтрах на имитированные. При замене учитывают, является ли или может ли быть заземленным один из концов имитируемого индуктивного элемента. Если один из концов заземлен, то выбирают одну схему имитации, если нет, то другую. Так, в схеме фильтра ВЧ рис. 5.2, а нижний зажим индуктивного элемента соединен с землей, т. е. элемент 1.
является заземленным. В схеме фильтра НЧ рис. 5.1, б ни один из зажимов 1. не заземлен (т. е. Е не заземлена). Поэтому индуктивные элементы в схемах рис. 5 2, а, 5. ! „б должны быть имитированы различно(см. Приложение Б). ф 5.8. Передаточные функции активных ЮС-фильтров в нормированном виде Будем различать обычную частоту в и нормированную в„, выраженную в долях от частоты среза в, для НЧ фильтра рис. 5.14, а и в долях от центральной частоты полосы пропускання в, рис.
5.И, б полосно-пропускающего фильтра. То есть для НЧФ в„= в/в„для ППФ в„= в/в,. Передагочные функции одного звена НЧ-, ПП-, ВЧ- и ПЗ-фильтров в нормированном виде записывают так; ври Рн врн днч (Р ) =,и ( ) ' дпп (Р ) = М ( Ррн Ррн кр к(р~+ в~ ) )(вч(р.)=М( )' /1'пз(Рн)= М( ) Здесь М(Р„) = Р„+ и!Р„+ и; т = —; и = вр„; Р„= /в„; ⠄— ноРмиро 2 рн рн ' н р~ ванная резонансная угловая частота одного звена фильтра (в ~ 1 ).
Степень р„в рн числителях этих выражений различна. У низкочастотного — нулевая, у ППФ— первая, у ВЧФ и ПЗФ вЂ” вторая. Уравнение М(р„) = Оимеет комплексно-сопряженные корни (полюса К(р„). По обротностью полюсов д одного звена фильтра р понимают величину 2а/ а + (1 . Она показывает, насколько острой является частотная характеристика звена (полюса равны — а ~ ф). 1В2 Рис. 5.14 ЖИ И1 шг вй в'зР 4 При д ( 2 звено фильтра считают низкодобротным, при д ~ 20 — среднедоб- ротным, при д ) 20 — высокодобротным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
