Bessonov1 (1063915), страница 30
Текст из файла (страница 30)
5.3, а. Параметры схемы должны удовлетворять условию ~- с, =~.,с,. Характер изменения а и Ьдля полосно-пропускающего фильтра иллюстрируют кривые рис. 5.3, б. Без вывода дадим формулы для определения параметров фильРа рис. 5.3, а по заданным частотам ~, и ~, и сопротивлению нагруз- 17З ки фильтра Х, при резонансной частоте ~, = го„/2Л: Ж =дА; 2)С,= 2. 1ь12г,' ~с 1 3) 1., = '; 4) С, = 2~(4 — РО ' ~У, (Р~ — РО ' ~, (4 — Р~) 4л/Д Под полосно-загражда ощими фильтрами (рис.
5.4, а) понимают фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания (рис. 5.4, б). Слева от о1, и справа от ь, находятся две части полосы прозрачности. В схеме простейшего заграждающего фильтра на рис. 5.4, а ~-~ С1 = ~~С2- Обозначим ыр — — 1/~А~С~, Й = 1.~/Ее и запишем формулы для определения ы1д и 7~ фильтров рис. 5.3, а, рис. 5.4, а . Для рис. 5.3, а гв ы! 2 — — -ф Ъ'1 + 2Й + 1); для рис. 5.4, а ы, =0,25 (~~+ 15 ~- ~1й); ( — „— — „)' юр ы Для фильтра рис 53, а в области частот отОдо ы, 2, имеет емкостный характер, а в области частот от о~до оо — индуктивный.
Для фильтра рис. 5 4, а в области частот от ы1до ы У,. имеет индуктивный характер, а в области от ы до ь~ — емкостный. Характер изменения У, иллюстрируют кривые рис. 5.3, в, 5.4, и. Пример 57. В схеме рис. 5.5, а 1. =- 10 м Гн; С = 10 и кФ. Определить Ь=1(в) в полосе пропускания, и=1(в) в полосе затухания. Построить векторную диаграмму при ы = 2000 рад/с и токе 1~ — — 0,2 А при согласованной нагрузке. Вывести формулу расчета фильтра рис. 5.5, а при работе его в несогласованном режиме. .Г~ Р е ш е н и е . Частота среза ы~ — — ~ — = 4470 рад/с. В полосе пропускания а = 2, т' 1.С = О, Ь = агссов А = агссоз(1 — а~1.С) .
При а = 2000 рад/с Ь = 53'15', ыЕ = 20. о) Рис. 5.5 2Е -50Ом, Х„=Х,= — — ы Е =400м. Векторная диаграмма изображена на ис 5.5, б 02=!зК„= 8 В, 1/1 — — У~е е! =8е! ' В. В полосе затухания при соглаованной нагрузке а=Агент(ы~7С вЂ” 1). Если Х„будет несогласована с Х„то расчет фильтра в полосе пропускання и в полосе затухания можно проводить, используя 172 соотношения иь=и.+117Ю7- 0.=172+ — уиь н ~~2 ~~2 (о31.
=72+ ~ + + 1~21 ~! 2~ Х 1 1 н у /вс нувс где я=1+ — + — + 2Рв~ Рв1. (!шит) 7 1 1 Н Я УЮС н103С Если взять ы = 2ы2 = 8940 рад/с (работа в полосе затухания) и К„= 40 Ом (вместо ~ 77,5 Ом, исходя из условия согласованности), то т=12,55е~, т. е. затухание ~ ~ае4о О! будет 1п —.— 1п 12,55 = 2,53 Нп (вместо 2,64 при согласованной нагрузке). й Аналогичные формулы для несогласованного режима можно вывести для любого другого фильтра. Пример 58.
Определить параметры полосового фильтра рис. 5. 3, а, исходя из того, что он должен пропускать полосу частот от 7', = 750 Гц до ~2 — — 850 Гц и что при резонансной частоте 7 сопротивление нагрузки Ян = Я, = 1130 Ом. Решение. 1) ~р = 'Д2 — — ~,750 .850=798 1 ц. 850 — 750 2п 750 850 . 1130 !130 3)Е,= =1,6Гн; 1 4) С2 — — =2,825 мкф; 5) ~.2= =0,0141 Гн. 1!30 100 5 5.4. Качественное определение й-фильтра.
По схеме й-фильтра без проведения подробного математического анализа можно судить о том, к какому из перечисленных типов может быть отнесен тот или иной фильтр. Заключение основывается на характере продольного сопротивления фильтра. Характер продольного сопротивления А-фильтра, как правило, "Рямо противоположен характеру поперечного сопротивления.
В атом можно убедиться, рассмотрев схемы рис. 5.1, а, 5.2, а и 5.3, а. Цействительно, если продольное сопротивление индуктивное, то по"еречное — емкостное. Если продольное сопротивление образовано п~~ледовательно соединенными Е. и С, то поперечное — параллельно соединенными Е и С и т. д. Если продольное сопротивление состоит ~~~~ко из индуктивностей, то фильтр относится к категории НЧ; если "родольное сопротивление чисто емкостное, то фильтр — ВЧ. 175 Г-ппузбенп теплый пипа ~с т-дияьтра х1 т- полуэ5еио и- рипыпр пипа й т-~'~~~~Р~~ а) Рис.
5.б Если продольное сопротивление состоит из последовательно соединенных (. и С, то фильтр полосового типа. Если продольное сопротивление состоит из параллельно соединенных Е и С, то фильтр загражда ю1цего типа. 77 й Рис. 5.7 176 ф 5.5. Основы теории т-фильтров. Каскадное включение фильтров, Для увеличения крутизны характеристики а =1(ы) в начале полосы затухания, получения заданного значения затухания при определенной частоте (частотах) и меньшей зависимости 7 от частоты в полосе прозрачности применяют полузвенья т-фильтров, каскадно включаемые с Й-фильтрами. На рис. 5.6 в качестве примера изображены две возможные схемы каскадного включения 1-полузвена т- и й-фильтров. На практике обычно применяют также схемы, в которых Й-фильтр находится между двумя полузвеньями т-фильтра.
Входное сопротивление фильтра У,~ берут равным сопротивлению источника сигнала (источника питания) У„. Схемй рис. 5.6 применяют, когда сопротивление нагрузки на выходе фильтра Х„не может быть взято равным Л„. Схему рнс. 5.8, а и ей подобные используют, когда Уя = Я,1 — — У„. Рассмотрим свойства полузвеньев т-фйльтров и каскадных соединений их с й-фильтрами. На рис. 5.6, а 1-полузвено гч-фильтра, состоящее из сопротивлений Ху и Уа, каскадно соединено с П-фильтром типа л(сопротивления 74, Яь, 25). На рис.
5.6, б Г-полузвено т-фильтра из сопротивлений 7э и Ую каскадно соединено с Т-фильтром типа й (сопротивления Уп Хп Яз). Сопротивлейня 7т и Уа зависят от 74 и Хз, а сопротивления Уэ и Яю — от Х~ и Хз. Поэтому говорят, что прототипами 1- или Г-полузвеньев т-фильтров являются каскадно соединенные с ними й-фильтры.
При каскадном соединении фильтров друг с другом всегда соблюдают принцип согласованности. Входное сопротивление л-фильтра должно быть равно сопротивлению нагрузки на выходе этого фильтра: 7,2 — — Х„'. Для левого полузвена т-фильтра 7,2 является сопротивлением нагрузки. Несимметричный четырехполюсник, каким является полузвено гп-фильтра, описывается двумя характеристическими сопротивлениями Уы и У 2.
Сопротивление У 1 в т-фильтре рис. 5.6, а определяется и'с гор д) ~еу 7-пепулбено М-фильтр Г-тлуз5вна т-1еальтРа т-4еальтра а) в> ь„ и и~с шр г) 05 е) (5.11) (5.12) тт~в ~С2 1+ г /г Входное сопротивление второго каскада схемы рис. 5.6, и (5.13) Сопротивление Ха в 1-полузвене т-фильтра рис.
5.6, а берут равным Хз/т, где числовой коэффициент т находится в интервале от О до 1. Подставляя в (5.12) Хз/т вместо Уа и приравнивая подкоренные выражения формул (5.12) и (5.13)„получим Уравнение для определения Ху: Хд Х— г х 1 1 1 или — + .г, 2+ К,/Яв Х, т т 1+ т— г 4 2 ь 2 1 — т Последнее выражение свидетельствует о том„что сопротивление Хт образовано т т д~умя параллельно соединенными сопротивлениями Х вЂ” и Хз — (рис. 5.?, в). '2 '1 — т2 ак как Ут обРазовано паРаллельно соединенными сопРотивлениЯми, котоРые Явлиются зависимыми (производными) от сопротивлений 4 и Хз я-фильтра, т-фильтр Рис.
5.6, а называют фильтром параллельно-производного типа. Заменим в схеме рис. 5.6, а сопротивление г,„' = Х,х на второе полузвено тфильтра, на входе которого включим согласованную нагрузку Я„= Хы (рис. 5.8, а). Рис. 5.8 как входное сопротивление схемы рис. 5.7, а, в которой нагрузкой является 2,2 (входиое сопротивление й-фильтра). Сопротивление 7,2 для полузвена т-фильтра представляет собой входное сопротивление схемы рис. 5.7, 6, в которой нагрузкой является Яы. Коэффициенты А, В, С, й, 1-полузвеиа т-фильтра рис.
5.6, а вычислим по формулам $ 4.5, полагая в них Х~ — — Хт, Я~ — — О, Яз — — Яа. В результате получим А = =1 + (Ят/Ха), В = Хт, С = 1/г.а, й = 1. Подставим найденные значения А, В, С, 0 в формулы для Яы и 7~2 ~,~ = Фу~а(1+ Ут/~~); Если первое полузвено т-фильтра схемы рис.
5.6, а представляло собой 1-полузвено, состоящее из сопротивлений Яу и сз, то второе полузвено т-фильтра должно представлять собой Г-полузвено, состоящее из тех же сопротивлений Ят и Яз, но как бы перевернутых относительно вертикальной прямой. Для второго полузвена тфильз ра входное сопротивление слева равно Хсз, а входное сопротивление справа (со стороны нагрузки У„) — Ус!. Практически Жс! для фильтра НЧ берут равным его значению при в — О, а для фильтра ВЧ вЂ” его значению при в- оо . Для т-фильтра рис. 5.6, а в обоих случаях Я„= ф/2С, где Е и С вЂ” индуктивность и емкость я-фильтра, являющегося прототипом т-фильтра. Для фильтра НЧ вЂ” это значения Е и С в схеме рис.
5,1, б, а для фильтра ВЧ вЂ” в схеме рис. 5.2, б. Границы полосы прозрачности у т-фильтра определяют так же, как и у я-фильтра, т. е. полагая А (в)= -~ 1 для фильтров НЧ и ВЧ. В полосе затухания для т-фильтра с(! а = ~ А (в) . Знак минус относится к полосе частот от в до в знак плюс — к полосе частот р с, от в до оо для фильтров НЧ и к полосе частот от в до О для фильтров ВЧ (объяс- Р няется это тем, что сопротивление Я7 изменяет знак при резонансной частоте в ). Границы полосы прозрачности по частоте для й-фильтра и для каскадно и согласованно с ним соединенного т-фильтра совпадают. Результирующее затухание всего фильтра а равно сумме затуханий т(а )- и й(ад)-фильтров: а=а„,+а~.
Характер зависимости а,п = ~(в) для т-фильтров НЧ и ВЧ показан на рис. 5.8, б, в, где в, — частота среза (граничная частота полосы прозрачности). На рис. 5.8, б в — резонансная частота, при которой противоположного характера сопротивлет т ния — Я! и ~ Яз в схеме рис. 5.7, в вступают в резонанс, так что 77 — — оо (при 2 1 — тс частоте в„) при этом бесконечно велико затухание т-фильтра. В области частот от водо в„затухание а резко возрастает, что существенно, так как получается большое затухание в начале полосы затухания, где а~ мало. Уменьшение а при в ~ в„ компенсируется ростом а!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
