Налимов В.В. - Теория эксперимента (1062946), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Что касается рассмотренных вытпе линейных насыщенных планов (при (й т. 1) кратном четыром), то они также оказались Р-оптимальными. Нетрудно показать существование структуряых связой мея1ду латинскими квадратами и кубами, греко-латинскими квадратами, рассмотренными в з 1 гл. 111, и полным факторным экспериментом с его дробными рзпликамн.
Например, латинский квадрат 4 х 4 (см. табл. 3.2) 1 можно рассматривать как — -реплику полного факторного 4 эксперимента 4', в общем случав латинский квадрат и Х и мо1ено рассматривать как — -реплику типа и'. Полный факторный эксшоримент и его дробные роплики являются, как уже оти1Э1чалось, Р-оптимальными планами. Слодоззтельно, Р-оптимальны и латинские квадраты и кубы, которые ранее мы считали планами, позволяющими про1шводить рандомизацию с наложенными ограничениями (подробнее см.
в (117)). Таким образом, множество решений, найденных на оптуитивном уровне, удалось рассмотрзть наконец с одиных теоретических позиций. Здесь мы столь подробно остановились на рассмотрении вопроса о выборе критерия оптимальности для того, чтобы показать, сколь энстрьмАльныг энгпвРимгнты 159 1 21 плАниРОВАние янспгРимкнтА !ГЛ. >А> 158 ело>Иным и извилистым оказывается сам путь поиска разумной постановки задача.
Полипом второго порядна, полученным для описания почти стационарной области, подвергается тщательному анализу обычными хорошо известными методами аналитической геометрии. Уравнение приводится к канонической форме, ищется особая точка и т. д. Поверхность отклика может принадлежать к одному из трех типов: 1) эллиптическому — в этом случае исследователь, естественно, будет стремиться к тому, чтобы изучаемый процесс протокал при условиях, еоответствукпцих координатам точки, близкой к центру эллипса; 2) минимаксному, т.
е. седло<>бразному; в таком случае исследователь будет стремиться двигаться по благоприятному для него крылу содла; 3) возрастающего позвышенип — здесь естественно двигаться по гребню так далеко, как допускают экспериментальные воаможпости. У нас в стране есть большой опыт применения планирования экстремальных экспериментов при решении самых разнообразных технологических задач на стадии лабораторных рааработок '). Мы знаем случаи, когда за два-три месяца удавалось ропить задачи, на которые обычными методами затрачивали по два-три года.
В одной из таких задач на первом этапе изучении в исследование было включено !5 независимых переменных, причем потребовалась матрица планирования лишь из 10 опытов. Говоря об эффективности подобных методов, нужно подчеркнуть важное значение четкой логической осмысленности всех операций, на которых основана стратегия ансперимента. Проилшострируем сказанное двуми примерами, Первая задача — разработка технологии получения одного лекарственного препарата, После двухлетней работы, проведенной традиционными методами, удалось достигнуть лишь выхода в 80',4. )[ля оценки градиента новыми методами было поставлено 8 опь<тов. Их результаты показали, что надо умоиьшить содержание растворителя — гликоля.
Химики-технологи страшно возмутились, заявив, что атого делать нельзя, так как придется ') Зз перпод с 1965 пп !!! кээртзл 1969 <. пз русском и упрзнпсяом языках было опублпкоэзпо 516 работ по мэтодоло>яз и примеиэиию влаппроваппя эксперимента (118!. ппеть дело с очень высокой вязкостьк>, реакция не пойдет и т. д, Первый же <паг, сделпппь>й в направлении градиента, дал выход в 100',э. Задача была решена за 0 опытов. Второй примор — также получение лекарственного препарата. Реакция давала вполне хороший выход, но >Ила в течение 24 чпс. Г!ри попытке уменьшить время (естественно, делалея лишь небольшой шаг в сторону уменьшения времени) выход роакцпп заметно уменьшался. Было решено, что время протекания реакцпп уменьшить нельзя.
Когда процесс описали уравнением второго порядка, то получили поверхность отклика типа седла. На этой поверхности взяли точку, симметричную пеходпой (порешли через точку мииимякся), и <>разу же получили тот же выход всого за 12 час. В первом случае четкая логика планирования эксперимента вступила в просиворечие с «теоретическимпэ предрассудками химиков, зо втором случае — с традиционными методами ползучего эмпиризма, предписыва>ощего осторожное движение малыми шагами (естественно, что такое движение давало <шнижение выхода, вплоть до еедловой точки, куда исследователь не доходил, считая, что движение надо остановит«ч если оно дает ухудп<ающиеся результаты). г!Норда задают вопрос — где граница применимости наложенного здесь приема'.
Ответпть на этот вопрос труд- по. Сейчас мы имеем очень широкий спектр примеров применения таких методов планирования эксперимента. Па одном его конце находятся такие аадачп. кан выбор оптимального рецепта для печения пирожков, на другом— оптимизация процесса метания бомб '). Казалось бы, <то к этим методам можно прпбогать во всех тех многофакторных задачах, где механизм явления ноизвестен и где, следовательно, полнномпальная модель оказывается практически единственно возможпой. В действительности же зто, конечно, не вполне верно. Мы, например, ') Бпблпос)э><)япо первых работ по практическому применению члаппроззния эпстремальяых экспериментов можно найти з упомпязз>пойся уже книге (11].
Бпблиографпя последую<пах работ приве.<епа я (94). К 1968 >ь насчитывалось около 1000 публпяацзй, э которых кепользовалпсь этв методы плзпзрозанпя, яз ппх около 25«А', падало пз работы, опублпкосаапые па русском языке. Скорость рос>а публикаций очень эысокз — удвоение числа публпкацпй проз«ходит прпмсряо за 2 года. 1гл гу 6 в. в. нааааоь ПЛАНИРОВАНИК ЭКСПЬРИМЬШТА знаем, что подобные методы почти не применяются в биологии (хотя там и есть очень хорошие примеры применения) и совсем не применяются в психологии и медицине. Объясняют это обычно тем, что там слишком плохая воспроизводимость.
Подобное объяснение нам представляется недостаточно глубоким. Природа некоторых биологических экспериментов такова, что в них и нельзя требовать столь же высокой воспроизводимости, как в химии и физике. Если мы, ока?кем, хотим реализовать опыт, аадаваемый какой-либо матрицей планирования, то для этого нужно отобрать случайным образом некоторое количество подопытных особей из специально подобранной достаточно однородной группы.
Но где критерий однородности? Врачи или физиологи немедленно предложат вам сотни показателей, характеризующих индивидуальные особенности подопытных особей, Заранее не ясно, как производить классификации по множеству этих признаков. Реализовав какую-либо строку матрицы планирования, мы получим результаты опытов, которые будут описываться смешанной (полимодальной) функцией распределения, причем расстояние между модами будет в несколько раэ превышать величину неизвестной нам заранее квадратичной ошибки опыта. Полимодальность будет здесь свидетельствовать о том, что мы вели эксперимент над очень неоднородной группой подопытных особей. Первая реакция профессионала-статистика, имегощего опыт работы в области химии и физики, будет такой: забраковать эксперимент вследствие очень белан!ого разброса реаультатов наблюдений, хотя на самом деле надо сделать совсем другое — провести дискриминацию полученных результатов '), а именно, разбить подопытных ') Вот один яз примеров, сообщенных В.
Н. ?йаяспмозыы. Далью вссладоааяай было получение оптимальных условий выращквакыя низших водорослей. Опыты ставились с ыозторвявем. Одиа вз строк матрицы плаиярозакяя дала отличные результаты, ыо оии плохо воспроизводились. С позиций статистика такие опыты ладо было бы браковать. Позиция 61иоаога иная — ведь если хотя бы з части опытов мы получили небывало хорокп1й результат, то зто все же служит указанием, что найден хороп1яй ражам; ао всяком случае, ка плохом режима такие результаты получить яользя было. Далее естественно изучать ужо новую проблему: почему по отяошаяа1о к пекоторым образцам культуры зта среда ведат себя плохо? экстРсмАл1 пь«1 экгпкР«мкитм 161 особей на несколько групп и пото« у;ьо ш1««мяться изучением новой проблемы — поче«у отобракнью нами особы водут сеоя столь неоднородно п«огкошеяыю к режиму, задаваемому строкой пашей матриць! планирования.
Здесь яужно было бы воспользоваться дыскризшва«иоыыым авалкзом, о котором мы уже говорили в гл. 111. 51«-зад«мому, правила принятия рошаний во ьшогих биологических «медицинских экспериментах отличны от гого, к чему мы привыкли в физике и хинин. Если физик и химик требует совьршепно строгих выводов из результатов эксперимента, то биолог часто довольствуется тем, что эксыгрымеит служит толчком для некоторой догадки. Здесь ужо неприменим чрозмерыо строгшл формализм традп«шышой статистики, н надо пьггаться формализовать в вероятностных терминах иную систему интерпретации результатов оксперимеыта. Б заключение хочется сказать несколько слов о сравнении активного и пассивного эксперимента. В одном случае исследователь акты зпо выел!знается в эксперимент, я другой — пассивно наблюдает за тем, как эксперим11нт ведет природа.
В обоих случаях результаты можно представить одной и той же полппоииальной моделью. Опыт «оказал, что многомерный регрессионный анализ, примененный при обработке результатов пассивного наблюдения, редко дает ынтересныо результаты. Преимущества актывкого экспернмеыта отн1одь не задаются только тем, что матрица кезависимых переменных здесь органиаоззяа — в смысло критерия Й-оптимальности или критерия ротатабзльвосты — лучше, чем в пассиваоч эксперимонте. Очень важное значение имеет ы го обстоятельство, чго в актпвяом эксперименте измеряется отклик ыа варьируомые паьш переменные, тогда как в пассявысмг эксперименте измеряется отклик, который обусловлен отнюдь «е только исследуемыми переменными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
