Налимов В.В. - Теория эксперимента (1062946), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В любой реаль«ой сыгуации всегда имеется множество независимых «еромеыыых, которые по тем или иным причинам нельзя якая!«ать в рассмотрение — эти переменные мы будем здесь называть пенаблюдаемыми. В активном эксперимеито, как бы ои вп был организован, наблюдаемые переменные всегда практически яокорролироваыы с кгыаблюдаемыьш, и поэтому оценки коэффициектов регрессия !Аипиояхнпг отскнвх1оп[пх онспкрпх!нптоп 163 ПЛАНИРОНАНИН ЗКСПНРНМЕНТА 1гл. оказываются несмещенпыььп, В пассивном эксперименте набл«нхаеыые независимые переменные, как правило, сильно коррелирозаны с непаблюдаемььмн, что ведет к смещена«1 о11енок.
1:мещеньье монвзт быть столь ьто регрессионный анализ иногда теряет всякий смысл. Проплльострируем это одним совсем простым примером из металлургии. 55 льзртеыозсыоы процессе очеш «ажио, чтобы содержание углерода и иоьюит расилззлщищ колебалось «достаточно узких пределах. Ксьестзеииым было бы стремление организовать процесс илааки ьак, чтобы содгржааие углерода з момент расплавления стало Регулируемой иванчиной.
Отахистзчесиий анализ результатоз пассивных наблюдений иск«зал, по содеряьаиие углерода з момент расилаалеиия лииеиио зависит ог осиовиости шлака '). Коли бы иы захотели зосиол «зевать ся олой связью для интерполяции, ои редел яя, скажем, содоржзиие углерода ио осиозиости, то зсе было бы хорошо. Но кзк только таюыь соомьощ; ииом попытались зо пользозагьсл для регулароваиия технологического иропеасз, хак сразу жо иогариели крах. Иричииу ««ого лагко обьяснить. Как содержаиио углерода 1« момент расилаалеини), так и оснозиость определяются одной и той же причиной — содержанием чугуна з за«алке. Но «ослепляя переменив« ве иоддаегся аеиосредстзолиоиу измерен««Ь л иозтому оиа ие включается и уравнение регрессии, В реаультате з лиисйяои ура«ненни гзазыазющеы сздериглиие углерода с осиозиосгыо.
ыо- ффициеит регрессии ока«мазе ься сьи щепным. используя зто линейное ура«испив Лля интерпретации, иы ие нарушаем внутренних глазей з системе, и иоятоиу, иесмоь рз иа смея«иную оценку, иолу. чаем правильные розультатьь Однако как только будет сдельна попытка испол~ зозать иаще уравнение для уираалеипл процессом, гак сразу ьке будут язрущеиы зиутигииие связи в системе и смещен- ность оцепил пркзошп к бессмысленным результатам. Если бы уравнение регрессии было получено ио акти«лому зкспериыгнту, ьо аоьффицизпт регрессии ок ь ахал бы пракги1ески иесхп щеииыи, поскольку з злю«ион зксиоримеите осло«лесть не ыогла бы быть ужа закоррелирозаииой с содержаяаем ьугуиа з момоит ьа«алии ьинхты з мартоиозскую печь.
Вся беда з тоы, что такой акти«иый эксперимент совсем нелещсо поставить. Вопрос можно поставить, вероятно, дахке несколько шире, В последнее время пабл«ьдаегся быстрый рост различных, иногда довольно хороших устройств, позволяющих регистриронать массу различных показателей как и технологических процессах, так и в общегтпеииой жизни, з сисзеые здраяоохрлш пня и ир.
Часхо ири эхом ') Ос«о««остью шлака аахыам ~ся щиошеиие 1'«ОЖОь д агщот, что, обрщхатыаая иолучшппзй хиггорпа11 статистически, удастся вскрьггь все впугрсинпо закономерности слоя;ной систехп1. Подобные сух«донне представляется пам слишком иаизнь1м. Многоморпь1й регроссиоиный анализ вряд ля позволит здесь что.либо вскрыть пз-за того, что в рассмотронш всегда включаггси лишь часть из множества сильно закорролпровзнных переменных, и поэтому оценки всегда оказываьотся смощеппыии. Во всяком случае, всякие беды, связанные с развигпем нашей культуры, всегда ь1оькпо приписать в силу сильной закоррелироваипостп переменных какому-нибудь одному фактору — например, росту потребления сахара нли росту числа вновь иьшускаомь1х почтовых марок, Здесь, вероятно, нулнго сделать несколько заме1«ннй и адрес руководств по ьщтеьштической статигтико, кото рые вследствие пеаккуратньхх формулировок сиосооствуют развиюмо иллюзорных иредстанлоний о сило многомерного регрогсионного анализа.
15 этих руководстнах обычно прщихднтся теорема, утвержда«пция, что оцопки козффициевтов регрессии, получопиые по методу наименыиих квадратов, являются несмещопными. Обсуждая ;1ту теорему, следовало бы указать, что она нерпа только и рамках четко заданном модели со строго фиксироизнными иеремешгыма и фиксироиаиньыь порядком оолииоььа. б 3. 11ланнрование отсепваьощнх экспериментов А. Метод случайного баланса.
1)се изложенные выпи погоды изучения поверхности отклики базируются на по. гтулате, утиержда«ицом, гто в программу исследования лклшчены все /; не«1пьисьухпьх переменных, ответственных за протекание изучаемого ироцессл. Внось пе оцениваетси рпск, связаинь1й с тем, что некоторая, мои<ет быть, весьма существенная 1й + 1)-я иеромспная не включена в рагсыогрениь Чтобы не пропустить пи одну из потенциально возмож иых переменных, на шьрвых эьапих изучения сложных процессов в программу исследования нухкио включать десятки неаивисимых иореьц ппых. 15 дальнейшем большаи !ГЛ, 1У %я? ??О Г;(Е плАПН!'ОПАиик эпсикрпмвнта чисть втпх ирр.мсипчх отсеиллртгл; отсюда и само иазиая ив — !1(а ниро(гак((в гггирвивгпаи? пв лкгп аритвигл (!в.
Числ(! («пге (в дли о!С(иианпцих эксирримеитол молило виачительио сократить, даже ло сраиишшю с иасьицеииыми планами !«рното Порядка, Р((,ш инлгш(ить некогорые сущостреииыг дополи!Пелыпзг о(рапичгиил ири самой иостаполке зада'ш. Ы(м буд и р(ссмагрилагь меишд у? 8 С 2 б Р Я ?? 1 Г К ?. М У (? Р ?~ Я Х Т ?? (? р(уу ! нс.
ф5. Графи«сне( нрндгу(ннннг« постулате об нненон(«и«аль- пер затухании рнижнрираииых эффектен. ие нен нненше етнншенм фгн(ге!ггг, уг(н(ггглнненне(е ш нх ш ладу н еум- ннрнуге л(~епе(ншн, ш! оен оран!,н — нншнглгннме гумн!! не нее«ерема. случайиова балинеа, позволяющий строить сиерхиасыгдеииые планы, т. е. Плаиь(, в которых число опытов меиьи!е числа эффектов, первоначально лкл(очеоиых в рассмогреиие. ((уорл!алы!о ндесь сошается иарадоксальиая ситуация — число стеиеией гиооодь! оказылаетсл отрицлтельиым. В метод( слу шйиого баланса иос(улируется, что если эффекты, отретстиовиыо иа «роте«аиие процесса, расположить в ио(шико убывания вносимого ими вклада, то Получится затухаип(, иииримор, экспоненциального тика, иоказапиое иа рис.
4.5. И(',следователь зараиее ие зиает, как раи;«лрун!тел э()глк!к(ч; его задача — воспроизвести эту раи(«ирои«у ири ш!моща огсеикающого эксперимента, Эффек(ы, и(нада«ицие в правую часть диаграмм«! раижироваиия, слолуег о(иес!и к !Оумовому иол!о, (ш фоне к(по1« го пу,«но рг!Лр,!«т«зп,(чимь(е эффи «!и, лопавшие к леву!о чис! ь ди,и р:(ммч.
3! ПЛА!П(роиАНШ( ОтСКИЛА10и[ПХ;!ИСПЕ1'ИМ(гИТОЛ До«ус(им, ч(о изучнетсл ?( эфф(ктов, создав!Омых ушшйшпш члоиими и иариычи взаимодеиствиями. По кару!«ая общности, результат«! эксперимента л(ажио представить лииейпой моде:!ыо, иола(ая, что иекоторыо и; = = т,м,. Обозиачим случайную составля(ои(ую (ои(ибку опь!!а) чгроз е и иро!«(велел! «риизиольиое рисщеилсш(е лииойшгй модели '): ц = 0е+)((т( ф(1 ае+ +)(е — гу( З 1(т( ' ()!те+ ...
+ нР(г( -,'— е' = — — гр!е -1- (3!и! + Вел'е .1 ..., - (1н (ан 1 -)- а, ЗДЕСЬ ИЗ О(ниРГО ЧИСЛа ?( ЗффЕКтОВ ШиДЕЛЕШ! й — ? значимых эффектов и ? эффи!ггов отиегеио к и(умовому иил(о. Пользуясь обышым л!Отодом рргрессиопиого анализа, мок(ио ои( (и(т(, ?( — ? аффектов иа шулшвом поле, соадаииом ! эффектами. Ост !т(г'!Пау( дисиорсия, здесь. «оиечио, больии диспорсии ае (е), характеризующей ои!иб«у опьгга.
Оцскка оставшихся коэффициентов регрессии будет производиться с ббльш(й ошибкой. Если п(вд чувствительиостью метода понимать сиособиогть выделять «и!ффициеиты регроссии, ниачимо отлвча!ощиеся от яуля (о(брасывать нуль-гипотезу ((( = О), то можпо сказать, г(о Погод слуг(айвого оалаяса обладает меиыиой чувстннт(а«костью, чом факто((иый эксиеримеит или его дробоч( реилики. Но, вмш(( с тем, метод случайпого билаиса (!бе«(дивт бо.п,!пой разреши!оьдеи способностью, т.
е. в б.(згоириятиой для него ситуации ои позволяет выделять лом(пп!ру«ицио эЧ(факты из очсиь бо(п и!Ого числа (шзятых нод иодозроииее эффекта«. 1 еперь ушсколько слов о иостроеипи матрицы илаипр !никия. Рэиг матрицы, равный числу иабл!одеипй (у', нч !«рвется тиь, чтобы ои бьш сущесп!еиио меиыпе числа .(ффекгов Я, взяпзх под лодовргииг, Пер(л(Рикше обычно 11 формул( длн д!«и ргн(1 Мч ЛРш(еб(е(,«ч:гав«сш«гстннг нш(„П !«1« ч(*«имли« 166 пллниговтнит: зкгпт штмкптл тг:т ту 1 3! ННАнировлнтте ОтсенВА10щттх экспериментов 167 Талдиев 47 Часть матрицы илаиироваиии дли отсеивающид океиеримеитов с двенадцатью фАкторами П кс1( „",,",;;,' Ст — Р и т,'л и с о н р о и т л тт 7 1 — -;- ! + 12 1 2З ~ 14 + иарьпрутот за двух уровнях.
д!атрн1ту планирования можно построить. воспользозазшись прттсто таблицей случайных читол ддя слу тайного распределении уровней по столбцам — сшо будет случайно сбалансированная матрица. От111ода и назвиипт' мт'года — лтеитттд слдчайниги бтт титтси. Иногда может быть удобным случайное смошннонне двух полуреплип, ооразующпх идиоте пекоторуто случайну1о выборку. Поисштм последний прием на конкретной задаче с 12 факторатш А, В, ..., 7,. В этой задаче нужно было проиавести отсеивапне доминнруюпптх зффектои среди 78 потенциально возможных (!2 линейных эффектоз и 66 парных взаимодействий). Строилась матрица планирования ранга 7тт = 32, Она была получена путем смешивания двух одинаковых 11олуреплик типа 2".
Одна полуреплика относилась к факторам А — Г, вторая, точно такая же,— к факторам П вЂ” 7,. Смешивание реплик производилось случайным образом: с помощью таблицы случайных чисел из каждой реплики отбиралось по строке; зтп строки объедттнялттсь вместе, образуя одну строку с !2 элементами (табл.
4.7). Подобная операцив понто!Далась 32 раза. Так, например, вторая строка табл. 4.7 состоит из 8-й строки для матрицы факторов А — У и 32-й строки для матрицы факторов П вЂ” Ь. Теперь несколько слов о методах анализа. Поскольку матрица планирования имеет ранг тт' =- 32, мы можем определить только 32 коэффициента йы которые ьпякно выбрать и!итизвольным образом из и (=78) эффектов, взятых под подоареште. Строго говоря, мы долткны были бы поступить здесь так: построить все иоамоятпые патри цы независимых переменных ранга (У =- 32 — их число, очевидно, равно числу сочетаний Се;,' = 0,8.!О"-', и про вести для каждой иа них регрессионный анализ; затем, учитыван приведенный»ытпо постулат (см, рнс, 4. 5), Ут тлт7 7177 рлс.
4.6. диаграмма рассеииия для аоста дииеивьж ефФстттос Л вЂ” р, Оквто Етттурттьтт скобок укееево тксло рокко сыдслкккдктск то мк, сстельиые числа — ресстокиве мелтду иедиеттелтк. По оск ордсоат отлоткеттй речу еьтеты ексиерелтслтт можно было бы надеяться найти (по минимуму остаточной дисперсии) ту матрицу, котораи включает все доминирующие эффекты. Этот соверптенно строгий путь не по силам датке современным ЭВМ. Приходится придумывать некоторый искусственный прием, позволятощий ограничить перебор варттантоз вычислений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
