Налимов В.В. - Теория эксперимента (1062946), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Ограничение перебора достигается при дополнительном использовании аналпаа диаграмм рассеяния. П качестве примера на рис. 46 приведено тпость диаграмм рассеяния результатов наблюдений по линейным эффектам А — г'. Каждая ич ннх содержит все 32 точки, соответствуитщие 32 результатам эксперимента. Эти точки разбиты на две группы: одна из внх соотвотстнует тем опытам, где ясследуечый фактор находился па нпткнем уровне, вторая группа — опытам, где тот яш фактор находился на верхнем уровне. Действие каждого фактора )68 пллпи гоп!Нп!к экспкгпмгпт! ггл 1 гп пллнпговхнпк 0)сГпвлю!цих впспкгим1)птоп 4бз рассматривается вке зависимости от других факторов, хотя, копечпо, зсе векторы-стотбцы в этом планировании не могут быть ортогональными, Значимые линейные зффсю!ы нетрудно выд!лить прежде всего внзуалш)о, сравнивая между собой медианы, показаниыо на диаграэыгах рассеяния. Можно также принимать во внимание количество точек, выделяющихся на верхней п нип;ней части диаграммы — на рисунке около этих выдоляющихся точек находится фигурные скобки.
Эффекты, признанные (прп визуальном осмотре) условно значимыми, включают в матрицу нозависпмых переменных и для нее проводят обь)чный регрессионный анализ. Затем те эффекты, значимость которых подтвердится регрессионным анализом, пск,почв!от нз рассмотрения, вводя корректировку в результаты измерений '). После исключения первой группы значимых аффектов снова строят диаграммы рассеяния, и вся процедура повторяется заново. Было бы неразумно пытатьсч строить все 60 диаграмм рассеяния для парных проиаведеннй. Здесь объем работы можно существенно сократить, воспользовавшись остроумным визуальным приемом, позвол)пощим по диаграммам рассеяния для линейных эффектов вь)делить те парные вззимодойствия, которые подлежат дальнейшему изучен!Но.
Этот прием основан на следующем сообрап!е;пш: при большом значении некоторого эффекта взаимодействия, например эффекта Х7, должны появиться резко выделяющиеся точки как па ур апе РХ7, так и на уровне — ХЛ. В первом случае обе пезаввсимь!е переменные должны иметь одинаковые чиакп, во втором случае — разные. Следовательно, нужно рассматривать взаимодействия таких независимых переменных, которые имеют выделяющиеся точки как на одинаковых, так и на разных уровнях. Последнео условие выполняется, когда верхние или нижние час)и диаграммы рассояяия для переменных Х и Л образуют зеркальные отображения.
Это поясняетгя на рис. 4.7. Здесь в нижней части первых двух диаг- ') Корректировка делеется следующим образом, еелп пекогорыл эффект А океээлок эпэ и!л)мл), то емчктеют еепеепную с впм келпчппу и ! Реэул),теток тех оп)к!оп, и которых еоогеететпующщ! фекгор пплодплеп па ееглпем уроюю. рамм рассеяния набл!вдается зеркальное отображав)ю точек. При построении диаграммы рассеяния для эффекта взаимодействия ХЯ эта группа точек оказывается на шмкием уровне. В верхней части диаграммы выделяющиеся точки повторя!от друг друга. и нп диаграммо для эффекта взаимодействия онп оказываются на верхнем уровне.
+Е +ХЕ Рпс. 4.7. Слемэточеское пэобркжепке дпэгроим Раеееапип длп леремонкых Х и У и дпя значимого эффекта пзэпмодейетепп Ху, Здоеь Ю к~елепп теэыю выпеээ)ек)ке-к ю;и и. П результате пабл!одап)тся выделяющиеся точки иа обоих уровнях. Приведенный рисунок, кстати, наглядно показывает, как может возникнуть значительное взаимодействие, когда каждып ыз эффектов, взятых в отдельности, был незкачпм. Процесс последовательной корректировки продолжа! тся до тех пор, пока рассеяние результатов набл!одений и! станет сравпимь)м с о!пипкой опыта.
Все) операцип— кьшяслптельпые и лога !еск)ю (в том числе п анализдиа! Рзмм рассеяния), легко поддаются алгоритмнаацни н )жгут оеуп!ествлятьея па ЗВМ. Подробное о!шсаппе метода см, в кн!!ге ))4) Описанный вып)с мет!ж бы.! Нродлоэ;еп Валоров!)Птом и !%!) г.; гпа!пле о!! выэкзл оюпь о!труэо дискуссию ГГЛ.
1Ч ПЛАПИ!'ОВАПНГ ЭКСПЕРИМЕНТА 1 31 плхниРОВАние ОтсенВА10ших экспеРимептов сроди американских статистиков. Метод бь>л предложен на эвристическом уровне — его можно рассматривать как мателштичесное осиысливание тех приемов, когорымп и раньше 1>птуитпвио пользовались исследователи. В дисвуссии указывалось, что весьма рискованно предлагать приемы, появление которых не связано с последовательным разви > ием идей современной ма'п'магической статистики. Сторонники мего;>а моглн лппп аргументировать хорошимп прпмерамн применения н результата>п>, полученными при л>оделироваяии задачи па ВВМ. Сейчас действительно есть много хороших примеров применения атого метода в самых разнообразных областях, особенно в технологических исследованиях, выполненных как в лабораторных условиях, так и непосредственно на заводах. Ряд интересных примеров его применения в гидробиологии — при выращивании водорос»ей, был получен в МГУ (95).
Ксть, конечно, и примеры неудачного использования; правда, они обычно яе публикуются. Неудачные результаты появляи>тся в тех случаях, когда исследователь допускает неверную оценку исходной сптуации— он илн неверно выбирает интервалы варьирования независимых переменных (оии могут оказаться очень узкилш, и тогда все зффекть> окажутся незначимыми) или применяет метод в ситуациях, где соотно>пеппе значимь>х аффектов оказывается неблагоприятным, т. е.
резко отличным от модели, представленной па рве, 4.5. Один пз серьезных традиционно настроенных аморпкапских статистиков сказал: «Отот метод работает лишь з тех ситуациях, когда я и так могу выделить доминирующие эффектьп>. Но если метод позволяет выполнить, то, что может сделать очень опытный исследователь, зто, наверное, лучи>ая для пего похвала.
Лишь совсем недавно Мешалкин [96) строго математически показал, что данный метод может работать, хотя, конечно, ему все же не удалось четко указать границы применимости метода. Мы остановились столь подробно па изложении Этого метода, поскольку па яем самым простьм> образом можно проследить за использованием двух самых модерппстическах направлений: Эвристического программирования (перебор с наложенном ограппчешпл) я ана»шза зрительного образа. Ь. Поиск биологнчее>ги активных препарагов. Далеко не все задачи отсеивания можно сформулировать в рам>гал изложенной вьппе моделя.
Совсем особый тип задач возникает при вмяв:шпик биологически активных препаратов. Среди мпожосчза всех препаратов надо пайтн совсем небольшое подмножесгво биологически активных, скюкем. антиканцерогепных, мутагопных плп кзких-либо еще. Вто необычайно громоздкая и трудоемкая процедура отсеивания должна бьмь как-то разумно организована. Здесь речь будет уже >щти по о выборе оптимального плана в пространстве независимых переменных. влпя>ощих на з>«ход процесса, а о выборе оптпмалш>ого соотношения между теми переменными, которьм>и задается организация процесса отсеивания.
Можно предложить множество различных моделей для проведения отсеива>ощих Экспериментов. Одни из ннх могут быть последовательными (в смысле алгоритма Вальда, см. стр. 5>), хотя зго не всегда здесь удобно, так как препарат может быстро портиться; другие могут быль полупоследовательпыми илн совсем непоследозательш,ыш; в некоторых моделях испытание может носить групповой характер, когда па животных сразу испытываетгя несколько препаратов, а затем «хорошие» группы препаратов подвергаются дальней>нему легальному пзучонию.
Ясно, что ка;кдая модель создает свои проблемы. В последней модели, например, возникает задача распределения усилий между межгруппоаыми и впутрш рупповыми исследованиями. Исследователь. естественно, всегда до:пкен стремиться уменьшить ряск неверного отсеивания Ему хочется как можно полнее испытать каягдый препарат, но при ограппчопных ресурсах это пеязбггжпо прнведег к уменьшению числа обгледуомых препаратов и, следозатольно, к риску >и вкл>очпть в п[>ограмл>у исследования потенциально я>переспыо препараты.
Кстостзенно также стремиться к пспьнаоп>О максимального числа препаратов, по это Роде> к умоншпепп>О усилий, затрачлваемых па кзягдый препарат, В, с»е>>ов;>тел>,но, к увезпчеп>по ряска пропустить хорошие препаратл> пз-за опшбкп испытания, Здгсь пуп>по пайтп разумный компромисс, Допусгим теперь, '>то выбрана, исходя пз общеоргапп;юппоппых сообршьеппй, простая (не вальдовская) !ГЛ. 1Ч плАИНРРНАнпк экспкР!НчннтА ! ! з! НлАННРОРАИ!лк отсгивА1ощих э!и:пкРпызпзов двухстултеичата» прсщедура. На первой сзупепп производится груоое отсекнапие, иа второй — более подроопоо исслодоваппо прспаратов, отобранных ка первой стадии. (."ледуя Даииету (1061) и Дщшсу (1063), построим экономпчоскуло модель, учсмь1валощу1о стоимость отдельных отапоа Г,кипы, дли того чтобы выбрать опсылмальным образом параметры процедуры.
Пвсдсм в рассмотрение следующио воличнньк а — стопшлсть препарата; а— стоимоснс пграичпого пспытация про»врата ва одном лкивсмио«1; 6 — глопмость исследования препарата яа второй стадии Допустим, ~о иэ предыдущс«го опыта известна вероятность д попвлещш активиого препарата. Далее, как обычно, вводится в рассмотрание вороятпоств «и»ибок первого и второго рода сс и [3 (и — вероятность ошвб «чяого отрицания, р — вароятность оплибочиого признания).
На порвом этапе отсс пвания среди припятьсх препаратов долл действительно эффективных составит д (1 — а«, I а доля оспибочпо призпанных аффективными будет равиа (1 — д) р. От«к«да получаем сроднгою стоимость полного исследования одного прет!эрата: п .). ап + Ь [д (1 — а) -( (1 — д) [3[, где и — средноо число животпых, приходящихся на одлш препарат в давкой процодуре. 13водем теперь впо:ше есте- ствепноо допущщше о том, что сумма средств, отпуска- емых на псгс«е,ссплспн«е, ограпичеиа и раппа Б. Число пре- паратов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
